2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量單元測試（一）新人教A版必修4.doc

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第二章 平面向量 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的） 1．向量，，若與平行，則等于（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C．與垂直 D． 3．已知三個力，，同時作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力，則等于（ ） A． B． C． D． 4．已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則的模等于（ ） A．0 B． C． D． 5．若與滿足，，則等于（ ） A． B． C． D．2 6．若向量，，，則等于（ ） A． B． C． D． 7．若向量，，，滿足條件，則x＝（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．向量，向量，則△ABC的形狀為（ ） A．等腰非直角三角形 B．等邊三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．設(shè)點(diǎn)A(1,2)、B(3,5)，將向量按向量平移后得到為（ ） A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7) 10．若，，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．在菱形ABCD中，若AC＝2，則等于（ ） A．2 B．－2 C． D．與菱形的邊長有關(guān) 12．如圖所示，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知向量，，，若，則m＝________． 14．已知向量和向量的夾角為30，，，則向量和向量的數(shù)量積＝________． 15．已知非零向量，，若，且，又知， 則實(shí)數(shù)k的值為________． 16．如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是________． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知，，在同一平面內(nèi)，且． （1）若，且，求； （2）若，且，求與的夾角． 18．(12分)已知，，與的夾角為60，，，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時， （1）； （2）． 19．(12分)已知，，，求： （1）與的夾角； （2）與的夾角的余弦值． 20．(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，． （1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； （2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值． 21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)P． 求證： （1）BE⊥CF； （2）AP＝AB． 22．(12分)已知向量、、滿足條件，． 求證：△P1P2P3是正三角形． 2018-2019學(xué)年必修四第二章訓(xùn)練卷 平面向量（一）答 案 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的） 1．【答案】D 【解析】，，則，．故選D． 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】根據(jù)力的平衡原理有，∴． 故選D． 4．【答案】D 【解析】．故選D． 5．【答案】B 【解析】由題意得，故選B． 6．【答案】B 【解析】令，則，∴，∴．故選B． 7．【答案】C 【解析】∵，，∴． 又∵，∴．∴．故選C． 8．【答案】C 【解析】∵，，∴， ∴，∴∠C＝90，且，，． ∴△ABC是直角非等腰三角形．故選C． 9．【答案】B 【解析】∵，平移向量后得，． 故選B． 10．【答案】A 【解析】，∴．當(dāng)與共線時，，∴． 此時，與同向，∴．故選A． 11．【答案】B 【解析】 如圖，設(shè)對角線AC與BD交于點(diǎn)O， ∴．，故選B． 12．【答案】A 【解析】根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)． ，，，． ∴，， ， ．比較可知A正確． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．【答案】－1 【解析】∵，，∴． ∵，，∴．∴． 14．【答案】3 【解析】． 15．【答案】6 【解析】由，∴． 16．【答案】 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)O是A，B的中點(diǎn)，所以，設(shè)， 則． 所以． ∴當(dāng)時，取到最小值． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．【答案】（1）或；（2）180． 【解析】（1）∵，∴設(shè)，則． 又，∴λ＝2，∴或． （2）∵，∴． ∵，，∴．∴，∴． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題意得． 當(dāng)，，則．∴，且， ∴． （2）當(dāng)時，，則． ∴，∴． 19．【答案】（1）45；（2）． 【解析】（1）∵，∴，∴， 設(shè)與的夾角為θ，則．∴． （2）∵，，∴． ∴， 又．∴， 設(shè)與的夾角為α，則． 即與的夾角的余弦值為． 20．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1），，求兩條對角線的長即求與的大小．由，得， 由，得． （2），∵，易求，，∴由得． 21．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）證明 如圖建立直角坐標(biāo)系，其中A為原點(diǎn)，不妨設(shè)AB＝2， 則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(xiàn)(0,1)． ，， ∵，∴，即BE⊥CF． （2）設(shè)P(x，y)，則，， ∵，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2． 同理由，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2． 解得，∴，即．∴， ∴，即AP＝AB． 22．【答案】見解析． 【解析】證明∵，∴， ∴， ∴，∴，， ∴∠P1OP2＝120．同理，∠P1OP3＝∠P2OP3＝120， 即、、中任意兩個向量的夾角為120，故△P1P2P3是正三角形．