2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第6講 簡單的三角恒等變換課時作業(yè) 理.doc

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第6講　簡單的三角恒等變換 1．若sin ＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．(2016年山東)函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A. B．π C. D．2π 3．(2017年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則(　　) A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞減 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞增 4．(2017年河北石家莊一模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖X361，則f的值為(　　) 圖X361 A．－ B．－ C．－ D．－1 5．若將函數(shù)y＝tan(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝tan的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 6．(2016年山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos的部分圖象如圖X362，則y＝f取得最小值時x的取值集合為(　　) 圖X362 A. B. C. D. 7．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 8．(2012年大綱)當(dāng)函數(shù)y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取最大值時，x＝________. 9．(2016年江西九江模擬)化簡＝________. 10．若函數(shù)y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為____________． 11．(2014年四川)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值． 12．(2017年浙江)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2 sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 第6講　簡單的三角恒等變換 1．C 2．B　解析：f(x)＝2sin2cos＝2sin，故最小正周期T＝＝π.故選B. 3．D　解析：f(x)＝sin，因為函數(shù)為奇函數(shù)且0<φ<π，所以φ＋＝π，即φ＝.所以f(x)＝－sin ωx.又＝，所以ω＝4，f(x)＝－sin 4x，其一個單調(diào)遞增區(qū)間為. 4．D　解析：由題圖可得A＝，最小正周期T＝4＝π，則ω＝＝2.又f＝sin＝－，解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)．即k＝1，φ＝.則f(x)＝sin.則f＝sin＝sin＝－1.故選D. 5．D　解析：函數(shù)y＝tan的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝tan＝tan的圖象．又因為y＝tan，依題意可得－＋＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝－6k，.由ω>0，得ω的最小值為. 6．B　解析：依題意，得T＝＝4＝π，ω＝2，f＝cos＝1.又|φ|<，因此φ＝－.所以f(x)＝cos.當(dāng)f＝cos取得最小值時，2x－＝2kπ－π，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z.故選B. 7．C　解析：∵sin α＋2cos α＝， ∴sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝. 化簡，得4sin 2α＝－3cos 2α. ∴tan 2α＝＝－.故選C. 8.　解析：y＝sin x－cos x＝2sin，由0≤x<2π?－≤x－<，可知－2≤2sin≤2.當(dāng)且僅當(dāng)x－＝，即x＝時，函數(shù)取得最大值． 9．－1　解析：＝＝＝－1. 10．(－2，－1]　解析：由題意可知，y＝2sin＋a，該函數(shù)在上有兩個不同的零點，即y＝－a，y＝2sin的圖象在上有兩個不同的交點．結(jié)合函數(shù)的圖象D104可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1. 圖D104 11．解：(1)－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ?－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． (2)由已知，有sin＝coscos 2α， 即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)(cos α－sin α)(sin α＋cos α)． 若sin α＋cos α＝0，則cos α－sin α＝－. 若sin α＋cos α≠0， 則1＝(cos α－sin α)2?cos α－sin α＝－. 綜上所述，cos α－sin α的值為－或－. 12．解：(1)f＝2－2－2 ＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin2x與sin 2x＝2sin xcos x， 得f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z. 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.