《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx(15頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì),如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等.2.能用雙曲線的簡單性質(zhì)解決一些簡單問題.3.了解直線與雙曲線相交的相關(guān)問題.
知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程
-=1
(a>0,b>0)
-=1
(a>0,b>0)
圖形
性質(zhì)
范圍
x≥a或x≤-a
y≤-a或y≥a
對(duì)稱性
對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸;對(duì)稱中心:原點(diǎn)
頂點(diǎn)坐標(biāo)
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
漸近線
y=x
y=x
離心率
e=,e∈(1,+∞),其中c=
a,b,c間的關(guān)系
c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
特別提醒:(1)已知雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),可知雙曲線的漸近線方程:令1為0可得-=0?y=x,這樣便于記憶.
(2)雙曲線與它的漸近線無限接近,但永不相交.
(3)與雙曲線-=1(a>0,b>0)有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為-=λ(λ≠0).
知識(shí)點(diǎn)二 等軸雙曲線
實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線,它的漸近線方程是y=x,離心率為.
1.雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的形狀相同.( √ )
2.雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的漸近線相同.( )
3.等軸雙曲線的漸近線互相垂直,離心率e=.( √ )
4.橢圓的離心率與雙曲線的離心率取值范圍相同.( )
5.雙曲線有四個(gè)頂點(diǎn),分別是雙曲線與其實(shí)軸及虛軸的交點(diǎn).( )
題型一 由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)
例1 求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.
考點(diǎn) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c,漸近線
解 將9y2-4x2=-36化為標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,
即-=1,
所以a=3,b=2,c=.
因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(-3,0),A2(3,0),
焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-,0),F(xiàn)2(,0),
實(shí)軸長2a=6,虛軸長2b=4,
離心率e==,
漸近線方程為y=x=x.
引申探究
求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實(shí)半軸長、虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.
解 把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(m>0,n>0),
由此可知,實(shí)半軸長a=,
虛半軸長b=,c=,
焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(-,0),
離心率e===,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0),(,0),
所以漸近線方程為y=x,即y=x.
反思感悟 由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟
(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類題的關(guān)鍵.
(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值.
(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).
跟蹤訓(xùn)練1 求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
考點(diǎn) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
題點(diǎn) 由雙曲線方程求a,b,c,漸近線
解 把方程9y2-16x2=144化為標(biāo)準(zhǔn)方程為
-=1.
由此可知,實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3;
c===5,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5);
離心率e==;漸近線方程為y=x.
題型二 由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)以直線2x3y=0為漸近線,過點(diǎn)(1,2);
(2)與雙曲線-=1具有相同的漸近線,且過點(diǎn)M(3,-2);
(3)過點(diǎn)(2,0),與雙曲線-=1離心率相等;
(4)與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),離心率為.
考點(diǎn) 雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用
題點(diǎn) 由雙曲線的幾何性質(zhì)求方程
解 (1)方法一 由題意可設(shè)所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ(λ≠0),將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入方程解得λ=-32.
因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
方法二 由題意可設(shè)所求雙曲線方程為-=1(mn>0).
由題意,得解得
因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
(2)設(shè)所求雙曲線方程為-=λ(λ≠0).
由點(diǎn)M(3,-2)在雙曲線上,得-=λ,λ=-2.
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
(3)當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可設(shè)其方程為-=λ(λ>0),將點(diǎn)(2,0)的坐標(biāo)代入方程得λ=,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1;
當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可設(shè)其方程為-=λ(λ>0),將點(diǎn)(2,0)的坐標(biāo)代入方程得λ=-<0(舍去).
綜上可知,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1.
(4)方法一 由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0),即c=3且焦點(diǎn)在x軸上.
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0).
因?yàn)閑==,所以a=2,則b2=c2-a2=5,
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
方法二 因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上,所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(16<λ<25).
因?yàn)閑=,所以=-1,解得λ=21.
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
反思感悟 (1)根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點(diǎn)的位置,從而正確選擇方程的形式.
(2)巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧.
①焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為-=1(a>0,b>0).
②焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為-=1(a>0,b>0).
③與雙曲線-=1共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為-=1(λ≠0,-b2<λ
0),
將點(diǎn)(5,4)代入雙曲線方程,得λ=9,
∴雙曲線方程為-=1.
題型三 雙曲線離心率問題
例3 設(shè)F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于( )
A.B.2C.D.3
考點(diǎn)
題點(diǎn)
答案 B
解析 設(shè)O為原點(diǎn),則有|PO|=2b,|OF1|=c,
又因?yàn)椤鱌F1F2為等邊三角形,
所以|PF1|=2c.
而PO⊥F1F2,所以c2+(2b)2=(2c)2,
即4b2=3c2,即4c2-4a2=3c2,
于是c2=4a2,因此e2==4,故e=2.
反思感悟 求雙曲線的離心率時(shí),可以求出a與c的值,然后根據(jù)離心率的定義求得.但在多數(shù)情況下,由于受到題目已知條件的限制,很難或不可能求出a和c的值,只能根據(jù)題目條件獲得關(guān)于a和c的關(guān)系式,進(jìn)而求得,這時(shí)關(guān)鍵是利用圖形中的幾何關(guān)系來建立關(guān)于參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再結(jié)合c2=a2+b2,化簡為參數(shù)a,c的關(guān)系式進(jìn)行求解.
跟蹤訓(xùn)練3 過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M,并且交y軸于E,若M為EF的中點(diǎn),則該雙曲線的離心率為( )
A.2B.C.3D.
考點(diǎn)
題點(diǎn)
答案 D
題型四 直線與雙曲線的位置關(guān)系
例4 已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的焦距為4,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,2).
(1)求雙曲線C的方程和其漸近線方程;
(2)若直線l:y=kx+2與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求所有滿足條件的k的取值.
考點(diǎn)
題點(diǎn)
解 (1)由題意可知,雙曲線的焦點(diǎn)為(-2,0)和(2,0),
根據(jù)定義有2a==2,
∴a=1,由以上可知,a2=1,c2=4,b2=3,
∴所求雙曲線C的方程為x2-=1.
漸近線方程為y=x.
(2)由得(3-k2)x2-4kx-7=0.
①當(dāng)3-k2=0,即k=時(shí),此時(shí)直線與雙曲線相交于一個(gè)公共點(diǎn),符合題意.
②當(dāng)3-k2≠0,即k≠時(shí),由Δ=0得k=,
此時(shí)直線與雙曲線相切于一個(gè)公共點(diǎn),符合題意.
綜上所述,符合題意的k的所有取值為,-,,-.
引申探究
本例條件不變,若直線y=2x+m被雙曲線C截得的弦長為2,求實(shí)數(shù)m的值.
解 設(shè)直線y=2x+m與雙曲線C的交點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),
得x2+4mx+m2+3=0,
Δ=16m2-4(m2+3)>0,得m<-1或m>1,
x1+x2=-4m,x1x2=m2+3,
|AB|=
==2,
解得m=,適合m<-1或m>1,故m=.
反思感悟 (1)直線與雙曲線位置關(guān)系的判定方法
通常把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組,通過消元后化為ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情況下考查方程的判別式.
①當(dāng)Δ>0時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).
②當(dāng)Δ=0時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).
③當(dāng)Δ<0時(shí),直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).
當(dāng)a=0時(shí),此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn).
(2)雙曲線的弦長公式
與直線與橢圓相交所得的弦的長度求法一樣.設(shè)直線y=kx+b與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2),
則|AB|=|x1-x2|=
或|AB|=|y1-y2|=.
跟蹤訓(xùn)練4 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),直線y=x-1與其相交于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求此雙曲線的方程.
考點(diǎn)
題點(diǎn)
解 設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0).
依題意可知c=,
∴方程可以化為-=1,
將直線y=x-1代入,
得(7-2a2)x2+2a2x-8a2+a4=0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則x1+x2=,
∵M(jìn)N的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,
∴=-,解得a2=2,
此時(shí)Δ>0,∴曲線的方程為-=1.
存在性問題需驗(yàn)證
典例 已知雙曲線2x2-y2=2,過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l,使l與所給雙曲線交于點(diǎn)Q1,Q2,且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn),若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系
題點(diǎn) 直線與雙曲線的其他問題
解 由題意知,設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)是雙曲線上的兩點(diǎn),
則x1≠x2,且x1+x2=2,y1+y2=2,
由
兩式相減并變形得=2,
若存在,則直線l為y-1=2(x-1),即y=2x-1,
聯(lián)立得2x2-4x+3=0,
而Δ=-8<0,方程無實(shí)根,
即直線與雙曲線無交點(diǎn),
故不存在滿足條件的直線.
[素養(yǎng)評(píng)析] (1)利用“點(diǎn)差法”解題,其過程是無法保證直線與雙曲線相交的,因此必須對(duì)所求得直線方程的存在性進(jìn)行驗(yàn)證.
(2)確定好運(yùn)算方法,形成運(yùn)算程序的完備性,有利于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)素養(yǎng).
1.雙曲線2x2-y2=8的實(shí)軸長是( )
A.2B.2C.4D.4
答案 C
解析 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,故實(shí)軸長為4.
2.設(shè)雙曲線+=1的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為( )
A.-4B.-3C.2D.1
答案 A
解析 ∵方程表示雙曲線,
∴a<0,標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,
∴漸近線方程為y=x,
∴=,解得a=-4.
3.已知雙曲線-=1(a>0)的右焦點(diǎn)為(3,0),則雙曲線的離心率等于( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 由題意知a2+5=9, 解得a=2,則e==.
4.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為____________.
答案 y=x
解析 由條件知2b=2,2c=2,
∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,
即a=.
∴雙曲線的漸近線方程為y=x=x.
5.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若斜率為2的直線l交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求直線l的方程.
考點(diǎn)
題點(diǎn)
解 (1)∵實(shí)軸長為2,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,0),
∴2a=2,即a=,c=,
∴b2=c2-a2=2,
∴雙曲線C的方程為-=1.
(2)設(shè)直線l的方程為y=2x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得10x2+12mx+3(m2+2)=0,
由Δ=24(m2-10)>0,得|m|>,
又x1+x2=-,x1x2=,
∴|AB|=
=
==4,
解得m=,滿足|m|>,
∴直線l的方程為y=2x+或y=2x-.
1.通過雙曲線方程可以討論雙曲線的幾何性質(zhì),通過雙曲線的幾何性質(zhì)也可以得到雙曲線方程.
2.漸近線是雙曲線特有的性質(zhì),兩方程聯(lián)系密切,把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-=1(a>0,b>0)右邊的常數(shù)“1”換為“0”,就是漸近線方程.反之由漸近線方程axby=0變?yōu)閍2x2-b2y2=λ,再結(jié)合其他條件求得λ就可得雙曲線方程.
3.直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得到的方程來判斷,首先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,若不為零,再利用Δ來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.
一、選擇題
1.下列雙曲線中,漸近線方程為y=2x的是( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.x2-=1 D.-y2=1
答案 A
解析 由雙曲線漸近線方程的求法知,雙曲線x2-=1的漸近線方程為y=2x,故選A.
2.雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( )
A.2 B.2
C. D.1
答案 A
解析 ∵雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),其中一條漸近線方程為y=x,∴點(diǎn)F(4,0)到x-y=0的距離為=2.
3.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0),離心率等于,則雙曲線C的方程是( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
答案 B
解析 依題意得,c=3,e=,
所以a=2,從而a2=4,b2=c2-a2=5,故選B.
4.直線y=kx-1與雙曲線-=1有且只有一個(gè)交點(diǎn),則k的值為( )
A.k= B.k=
C.k=或k= D.k∈?
答案 C
解析 將直線方程代入雙曲線方程,得
(9-4k2)x2+8kx-40=0.
當(dāng)9-4k2=0,即k=時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)9-4k2≠0,Δ=0時(shí),k=,
此時(shí)直線與雙曲線相切,只有一個(gè)公共點(diǎn).
5.若實(shí)數(shù)k滿足00,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
答案 B
解析 雙曲線的離心率e1=,
橢圓的離心率e2=,
由e1e2=1,得(a2+b2)(m2-b2)=a2m2,
故a2+b2=m2,因此三角形為直角三角形.
7.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1||PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.3
答案 B
解析 不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),|PF1|=r1,|PF2|=r2.根據(jù)雙曲線的定義,得r1-r2=2a.
又r1+r2=3b,故r1=,r2=.又r1r2=ab,所以=ab,解得=(負(fù)值舍去).故e=====,故選B.
二、填空題
8.與雙曲線x2-=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.
答案 -=1
解析 設(shè)所求雙曲線方程為x2-=λ,
將點(diǎn)(2,2)代入,可得λ=3,∴雙曲線方程為-=1.
9.過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,則|AB|=________.
考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系
題點(diǎn) 直線與雙曲線相交弦長與三角形的面積
答案 3
解析 易得雙曲線的左焦點(diǎn)F1(-2,0),
∴直線AB的方程為y=(x+2),
與雙曲線方程聯(lián)立,得8x2-4x-13=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=-,
∴|AB|=
==3.
10.已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2-2x-8=0上,則雙曲線的漸近線方程為________________.
答案 y=x
解析 由已知得一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),故雙曲線方程為-=1,
∴雙曲線的漸近線方程為y=x.
11.已知雙曲線C:-=1的開口比等軸雙曲線的開口更開闊,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (4,+∞)
解析 ∵等軸雙曲線的離心率為,且雙曲線C的開口比等軸雙曲線更開闊,∴雙曲線C:-=1的離心率e>,即>2,∴m>4.
三、解答題
12.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,點(diǎn)F1是另一個(gè)焦點(diǎn),若∠PF1Q=90,求雙曲線的離心率.
解 設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),由題意知在焦點(diǎn)三角形F1PF2中,|PF1|=2c,|PF2|=2c,
又|PF1|-|PF2|=2a,故有e=+1.
13.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.
考點(diǎn)
題點(diǎn)
解 (1)由題意有解得
∴雙曲線C的方程是x2-=1.
(2)由
消去y得x2-2mx-m2-2=0,
Δ=4m2+4(m2+2)>0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=2m,
y1+y2=x1+x2+2m=4m,
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是x0==m,y0=2m,
又∵(m,2m)在圓x2+y2=5上,
∴m2+(2m)2=5,解得m=1.
14.已知F是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).若△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________.
答案 (1,2)
解析 要使△ABE是銳角三角形,只需滿足∠AEB為銳角.又△ABE是等腰三角形,其中|AE|=|BE|,所以只需滿足∠AEF<45.在Rt△AFE中,tan∠AEF==<1,即c2-ac-2a2<0,兩邊同除以a2,得e2-e-2<0,所以-1<e<2.又e>1,所以離心率e的取值范圍是(1,2).
15.已知雙曲線C1:x2-=1.
(1)求與雙曲線C1有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(4,)的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),當(dāng)=3時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系
題點(diǎn) 直線與雙曲線的其它問題
解 (1)雙曲線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(-,0),
設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),
則解得
所以雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1.
(2)雙曲線C1的漸近線方程為y=2x,y=-2x,
設(shè)A(x1,2x1),B(x2,-2x2),
由消去y化簡得3x2-2mx-m2=0,
由Δ=(-2m)2-43(-m2)=16m2>0,得m≠0.
因?yàn)閤1x2=-,
=x1x2+2x1(-2x2)=-3x1x2=m2,
所以m2=3,即m=.
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