2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步學(xué)案 新人教A版選修1 -2.docx

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步學(xué)案 新人教A版選修1 -2.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步學(xué)案 新人教A版選修1 -2.docx（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程與引入復(fù)數(shù)的必要性.2.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其代數(shù)形式.3.掌握實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)之間的關(guān)系及復(fù)數(shù)相等的充要條件.4.利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件解決實際問題知識點一對虛數(shù)單位的理解在實數(shù)集中，有些方程是無解的，例如x210，為此，人們引進(jìn)一個新數(shù)i，并且規(guī)定：(1)它的平方等于1，即i21；(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立知識點二復(fù)數(shù)的概念與分類思考為解決方程x22在有理數(shù)范圍內(nèi)無根的問題，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？答案設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同時得到一些新數(shù)梳理(1)復(fù)數(shù)定義：把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(2)復(fù)數(shù)集定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母C表示知識點三兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件思考由42能否推出4i2i?答案不能當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時，不能比較大小梳理在復(fù)數(shù)集Cabi|a，bR中任取兩個數(shù)abi，cdi (a，b，c，dR)，我們規(guī)定：abi與cdi相等的充要條件是ac且bd.知識點四復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)(abi，a，bR)(2)集合表示：1若a，b為實數(shù)，則zabi為虛數(shù)()2復(fù)數(shù)zbi是純虛數(shù)()3若兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復(fù)數(shù)相等()類型一數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念例1(1)在2，i,0,85i，(1)i,0.618這幾個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為()A0B1C2D3(2)給出下列四個命題：若zC，則z20；2i1的虛部是2i；復(fù)數(shù)34i的實部與復(fù)數(shù)43i的虛部相等；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)其中真命題的個數(shù)為()A0B1C2D3考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案(1)C(2)A解析(1)i，(1)i為純虛數(shù)；2，0,0.618是實數(shù)；85i是虛數(shù)(2)對于，當(dāng)zR時，z20成立，否則不一定成立，如zi，z210；z的虛部為i.A1B2C3D0考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案A解析易知正確，錯誤，故選A.2下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)是()2，i，i2,5i8，i213i,0.618ai(aR)A0B1C2D3考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案C解析由純虛數(shù)的定義知，i，i213i3i是純虛數(shù)3復(fù)數(shù)z1sin2icos，z2cosisin(R)，若z1z2，則等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)考點復(fù)數(shù)相等題點復(fù)數(shù)相等的條件答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，cos，sin，2k，kZ，故選D.43i27i的實部為_，虛部為_考點復(fù)數(shù)的概念題點求復(fù)數(shù)的實部與虛部答案37解析3i27i37i，實部為3，虛部為7.5已知復(fù)數(shù)zm(m21)i(mR)滿足z0，則m_.考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案1解析z0，z為實數(shù)且小于0，解得m1.1對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況2兩個復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件進(jìn)行判斷一、選擇題1對于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，下列說法正確的是()A若a0，則abi為純虛數(shù)B若a(b1)i32i，則a3，b3C若b0，則abi為實數(shù)D1的平方等于i考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案C解析對于A，當(dāng)a0時，abi也可能為實數(shù)；對于B，若a(b1)i32i，則a3，b1；對于D,1的平方仍為1.故選C.2i是虛數(shù)單位，ii2i3等于()A1B1CiDi考點虛數(shù)單位i及其性質(zhì)題點虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)答案A解析ii2i3i1i1.3已知復(fù)數(shù)z113i的實部與復(fù)數(shù)z21ai的虛部相等，則實數(shù)a等于()A3B3C1D1考點復(fù)數(shù)相等題點復(fù)數(shù)相等的條件答案C解析易知13i的實部為1，1ai的虛部為a，則a1.4復(fù)數(shù)i的虛部為()A2BC2D0考點復(fù)數(shù)的概念題點求復(fù)數(shù)的實部與虛部答案C5復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a，bR)為實數(shù)的充要條件是()A|a|b|Ba0且abDa0考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案D解析復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a|a|0，即|a|a，得a0，故選D.6若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A1B2C1或2D1考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案B解析因為復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，所以解得a2.7已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3iB3iC3iD3i考點復(fù)數(shù)相等題點利用復(fù)數(shù)相等解決一元二次方程答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i.8若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A.B2C0D1考點復(fù)數(shù)相等題點復(fù)數(shù)相等的條件答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.二、填空題9若43aa2ia24ai，則實數(shù)a的值為_考點復(fù)數(shù)相等題點復(fù)數(shù)相等的條件答案4解析易知解得a4.10已知實數(shù)a，x，y滿足a22a2xy(axy)i0，則點(x，y)的軌跡方程是_考點復(fù)數(shù)相等題點復(fù)數(shù)相等的條件答案(x1)2(y1)22解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，消去a，得x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.11設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案2解析由解得m2.三、解答題12當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)當(dāng)即m2時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)(2)當(dāng)m22m0且m0，即m0且m2時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)(3)當(dāng)即m3時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)13已知復(fù)數(shù)za21(a23a2)i，aR.(1)若z是純虛數(shù)，求a的值；(2)若z是虛數(shù)，且z的實部比虛部大，求a的取值范圍考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解復(fù)數(shù)za21(a23a2)i，aR.(1)若z是純虛數(shù)，可得a210，a23a20，解得a1.(2)若z是虛數(shù)，且z的實部比虛部大，可得a21a23a20，解得a1或a且a2.所以a的取值范圍為(1,2)(2，)四、探究與拓展14已知(mn)(m23m)i1，且mR，nN*，則mn_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案1或2解析由題意得由，得m0或m3.當(dāng)m0時，由(mn)1，得0n2，n1或n2.當(dāng)m3時，由(mn)1，得0n32，3n1，即n無正整數(shù)解m，n的值分別為m0，n1或m0，n2.故mn的值為1或2.15已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3mi)0有實根，求實數(shù)m的值考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等解決一元二次方程問題解設(shè)a為方程的一個實數(shù)根，則有a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得故實數(shù)m的值為.