2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.1 二項式定理學案 新人教B版選修2-3.docx

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1.3.1二項式定理課時目標1.掌握二項式定理，掌握通項公式.2.弄清二項式系數(shù)與展開式中某項系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.能夠用二項式定理進行有關的計算和證明1二項式定理(1)二項展開式：(ab)n_，叫做二項式定理(2)(ab)n的二項展開式共有_項，其中各項的系數(shù)_(r0,1,2，n)叫做展開式的二項式系數(shù)2二項展開式的通項(ab)n的二項展開式中的_叫做二項展開式的通項，用Tr1表示，即Tr1_.一、選擇題1(2x3y)8展開式的項數(shù)為()A8 B9 C10 D7212C4C8C16C(2)nC等于()A1 B1 C(1)n D3n3在(x2)5的二項展開式中，含x4的項的系數(shù)是()A10 B10 C5 D54()10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A0 B2 C4 D65如果(3x2)n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為()A3 B5 C6 D106(1)6(1)10展開式的常數(shù)項為()A1 B46 C4 245 D4 246二、填空題7()6的展開式中，x3的系數(shù)為_8已知(1kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k_.9(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項為_三、解答題10求2303除以7的余數(shù)11已知()n(nN*)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是101，(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中含x的項能力提升12若(x)9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a_.13若()n的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中含x的一次冪的項；(2)展開式中所有x的有理項1通項公式Tr1Canrbr(nN，r0,1,2，n)中含有a，b，n，r，Tr1五個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求出第五個元素，在有關二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素中的若干個，求另外幾個元素的問題(如判斷和計算二項展開式中的特殊項)2運用二項式定理可以解決一些多項式化簡、整除問題、近似計算問題等13二項式定理13.1二項式定理答案知識梳理1(1)CanCan1bCanrbrCbn(nN)(2)n1C2CanrbrCanrbr作業(yè)設計1B2C12C4C8C16C(2)nC(12)n(1)n.3B(x2)5的二項展開式的通項Tr1C(x2)5r()rC(1)rx103r令103r4，r2.x4的系數(shù)是C(1)210.4BTr1Cx()rxrC()rx.若是正整數(shù)指數(shù)冪，則有為正整數(shù)，r可以取0,2，項數(shù)為2.5B因為Tr1C(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrCx2n5r，則2n5r0，即5r2n，所以或.故n的最小值為5.6D(1)6的展開式有7項，通項為Tr1C()rCx(r0,1,2，6)；(1)10的展開式有11項，通項為Ts1C()sCx(s0,1,2，10)；(1)6(1)10的展開式有77項，通項為CxCxCCx，由4r3s0得或或.故常數(shù)項為1CCCC4 246.715解析設含有x3項為第(r1)項，則Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r，令6r3，即r2，T3Cx3y2Cx3，系數(shù)為C15.81解析x8是(1kx2)6的展開式的第5項，x8的系數(shù)為Ck415k4，由已知，得15k4120，即k48，又k是正整數(shù)，故k1.95解析(1xx2)(x)6(1xx2)Cx6()0Cx5()1Cx4()2Cx3()3Cx2()4Cx()5Cx0()6(1xx2)(x66x415x220)，所以常數(shù)項為1(20)x25.10解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)27(C79C78C)75.余數(shù)為5.11(1)證明由題意知第5項的系數(shù)為C(2)4，第3項的系數(shù)為C(2)2，則，解得n8，或n3(舍去)通項公式Tr1C()8r()rC(2)rx.若Tr1為常數(shù)項，當且僅當0，即5r8，且rN，這是不可能的，所以展開式中沒有常數(shù)項(2)解由(1)知，展開式中含x的項需，則r1，故展開式中含x的項為T216x.121解析由Tr1Cx9r()r(a)rCx92r，令92r3，則r3，即(a)3C84，解得a1.13解由已知條件得：CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8r()rC2rx4r，令4r1，得r4，含x的一次冪的項為T41C24xx.(2)令4rZ(r8)，則只有當r0,4,8時，對應的項才是有理項，有理項分別為：T1x4，T5x，T9.