2019高考物理一輪復習 第一章 運動的描述勻變速直線運動 微專題10 追及相遇問題加練半小時 粵教版.docx

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微專題10追及相遇問題 [方法點撥]　(1)x－t圖像中兩圖像交點表示相遇、v－t圖像在已知出發(fā)點的前提下，可由圖像面積判斷相距最遠、最近及相遇．(2)“慢追快”型(勻加速追勻速、勻速追勻減速、勻加速追勻減速)：兩者間距先增加，速度相等時達到最大，后逐漸減小，相遇一次．追勻減速運動的物體時要注意判斷追上時是否已停下．(3)“快追慢”型(勻減速追勻速、勻速追勻加速、勻減速追勻加速)：兩者間距先減小，速度相等時相距最近，此時追上是“恰好不相撞”．此時還沒追上就追不上了．若在此之前追上，則此后還會相遇一次． 一、“慢追快”型 1.如圖1所示，A、B兩物體相距x＝7m，物體A以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度a＝－2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) 圖1 A．7sB．8sC．9sD．10s 2.(2018四川成都第七中學月考)自行車和汽車同時駛過平直公路上的同一地點，此后其運動的v－t圖像如圖2所示，自行車在t＝50s時追上汽車，則(　　) 圖2 A．汽車的位移為100m B．汽車的運動時間為20s C．汽車的加速度大小為0.25m/s2 D．汽車停止運動時，二者間距最大 3．(2017福建龍巖質檢)如圖3所示，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v－t)圖線，在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時間內，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．在t2時刻，兩車相距最遠 B．在t3時刻，兩車相距最遠 C．a車加速度均勻增大 D．b車加速度先增大后減小 4．(多選)(2017江西新余一中第七次模擬)甲、乙兩物體同時從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖4所示，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動然后做勻減速直線運動 B．兩物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末 C．乙在6s末重新回到出發(fā)點 D．第2s末乙物體的運動方向不變 5．(2017河北石家莊調研)甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11m處，乙車速度v乙＝60m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2＝600m，如圖5所示．若甲車加速運動，加速度a＝2m/s2，乙車速度不變，不計車長．則： 圖5 (1)經過多長時間甲、乙兩車間的距離最大，最大距離是多少？ (2)到達終點時甲車能否超過乙車？ 二、“快追慢”型 6．(2018山東煙臺期中)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧中行車安全顯得尤為重要．在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后．某時刻兩車司機聽到警笛提示，同時開始剎車，結果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞．如圖6所示為兩車剎車后做勻減速運動的v－t圖像，以下分析正確的是(　　) 圖6 A．甲車剎車的加速度的大小為0.5m/s2 B．兩車開始剎車時的距離為100m C．兩車剎車后間距一直在減小 D．兩車都停下來后相距25m 7．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖像如圖7所示．兩圖像在t＝t1時刻相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S.在t＝0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第1次相遇的時刻為t′，則下面4組t′和d的組合中可能的是(　　) 圖7 A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 8．(2018廣東東莞模擬)a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其v－t圖像如圖8所示，在t＝0時，b車在a車前方x0處，在0～t1時間內，a車的位移為x，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．若a、b在t1時刻相遇，則x0＝ B．若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1 C．若a、b在時刻相遇，則x0＝ D．若a、b在t1時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1 三、其它圖像問題 9．(多選)(2017湖南懷化二模)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m．t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖9甲、乙所示．取運動方向為正方向．下面說法正確的是(　　) 圖9 A．t＝3s時兩車相距最近 B．0～9s內兩車位移之差為45m C．t＝6s時兩車距離最近為10m D．兩車在0～9s內會相撞 10．(2017河南鄭州期中)某同學以校門口為原點，正東方向為正方向建立坐標系，記錄了甲、乙兩位同學的位置－時間(x－t)圖線，如圖10所示，下列說法中正確的是(　　) 圖10 A．在t1時刻，甲的速度為零，乙的速度不為零 B．在t2時刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2時刻，甲、乙兩同學相遇 D．在t3時刻，乙的速度為零、加速度不為零 11．(多選)(2017湖北省部新大綱調研)兩輛汽車A、B從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方(v2)隨位置(x)的變化圖像如圖11所示，下列判斷正確的是(　　) 圖11 A．汽車A的加速度大小為4m/s2 B．汽車A、B在x＝6m處的速度大小為2m/s C．汽車A、B在x＝8m處相遇 D．汽車A、B在x＝9m處相遇 12．甲、乙兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動的加速度隨時間變化的圖像如圖12所示．關于兩車的運動情況，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．在0～4s內甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動 B．在0～2s內兩車間距逐漸增大，2～4s內兩車間距逐漸減小 C．在t＝2s時甲車速度為3m/s，乙車速度為4.5 m/s D．在t＝4s時甲車恰好追上乙車 答案精析 1．B　[B物體減速到零所需的時間t＝＝s＝5s 在5s內A物體的位移xA＝vAt＝45m＝20m B物體的位移xB＝t＝5m＝25m 則在5s時兩物體相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20) m＝12m 則A追上B所需的時間為t′＝t＋＝5s＋s＝8s．] 2．C　[在t＝50 s時，自行車位移x1＝450 m＝200 m，由于自行車追上汽車，所以汽車位移等于自行車位移，即汽車位移為200 m，選項A錯誤．由v－t圖像與t軸圍成的面積表示位移可知，汽車要運動40 s，位移才能達到200 m，由此可得汽車運動的加速度大小為a＝0.25 m/s2，選項B錯誤，C正確．兩者速度相等時，間距最大，選項D錯誤．] 3．B　[在t1～t3時間段內，b車速度都小于a車速度，所以在t3時刻，兩車相距最遠，選項B正確，選項A錯誤．a車做勻加速直線運動，a車加速度不變，選項C錯誤．根據速度－時間圖像的斜率表示加速度可知，b車加速度一直在增大，選項D錯誤．] 4．AD 5．(1)5s　36m　(2)不能 解析　(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間的距離最大， 即v甲＋at1＝v乙，得 t1＝＝s＝5s. 甲車位移x甲＝v甲t1＋at＝275m 乙車位移x乙＝v乙t1＝605m＝300m 此時兩車間的距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m. (2)甲車追上乙車時，位移關系為x甲′＝x乙′＋L1 甲車位移x甲′＝v甲t2＋at 乙車位移x乙′＝v乙t2 即v甲t2＋at＝v乙t2＋L1 代入數值并整理得t－10t2－11＝0， 解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s. 此時乙車位移x乙′＝v乙t2＝660m， 因x乙′>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能追上乙車． 6．B 7．C　[如圖所示，若第1次相遇的時刻t′＝t1，則相遇后v乙>v甲，兩車不可能再次相遇，A錯誤． 若t′＝t1，則由v－t圖線與時間軸所圍面積的意義及三角形相似的知識可知，t″＝t1時一定再次相遇，且圖中陰影部分的面積即為原來的距離d，所以d＝S，B錯誤，C正確．同理，若t′＝t1，則t″＝t1時一定再次相遇，且d＝S，D錯誤．] 8．C　[由圖可知a車初速度等于2v0，在0～t1時間內發(fā)生的位移為x，則b車的位移為，若a、b在t1時刻相遇，則x0＝x－＝x，A錯誤；若a、b在時刻相遇，則圖中陰影部分為對應距離x0，即x0＝x＝， 由圖像中的對稱關系可知下次相遇時刻為t1＋＝t1，C正確，B錯誤；若a、b在t1時刻相遇，之后vb>va，兩車不可能再次相遇，D錯誤．] 9．BC 10．C　[x－t圖線的斜率表示速度，所以在t1時刻，甲的速度不為零，乙的速度為零，選項A錯誤；在t2時刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項B錯誤；在t2時刻，甲、乙兩同學在同一位置，所以兩同學相遇，選項C正確；在t3時刻，乙的速度不為零，加速度無法判斷，選項D錯誤．] 11．BD 12．C　[在0～4 s內，甲車做勻加速直線運動，而乙車做加速度逐漸減小的加速直線運動，選項A錯誤；在a－t圖像中，圖線與時間軸圍成的面積等于物體的速度變化量，因兩車的初速度為零，故面積的大小等于兩車的速度大小，即t＝2 s時甲車速度為3 m/s，乙車速度為4.5m/s，選項C正確；兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始運動，由a－t圖像可知，4 s時兩車的速度相等，此時兩車的間距最大，選項B、D錯誤．]