中考數(shù)學一輪復(fù)習 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第21講 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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多邊形與平行四邊形,第二十一講,第五章圖形的性質(zhì)(二),知識盤點,1．多邊形的定義及對角線計算公式2．多邊形的內(nèi)角和與外角和3．正多邊形的概念及性質(zhì)4．平行四邊形的性質(zhì)5．平行四邊形的判定,1．利用平行四邊形性質(zhì)進行有關(guān)計算的一般思路為：(1)運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：①對邊平行可得相等的角，進而可得相似三角形；②對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；③當有角平分線的條件時，可利用“平行＋角平分線可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊．(2)找到所求線段或角所在的三角形，若三角形為特殊三角形，則注意運用特殊三角形的性質(zhì)求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解，有時還可利用三角形的中位線等知識求解．,難點與易錯點,2．在判定四邊形為平行四邊形時，關(guān)鍵是選擇判定的方法．可以從邊、角、對角線三個方面加以分析：(1)若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；若已知一組對邊平行，則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；(2)若已知一組對角相等，則需證另一組對角相等；(3)若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互相平分．,3．四種常用的輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置．,1．(2015重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形2．(2015本溪)如圖，?ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長度是()A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm,C,D,夯實基礎(chǔ),3．(2015常州)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列說法一定正確的是()A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB4．(2015連云港)已知四邊形ABCD，下列說法正確的是()A．當AD＝BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形,C,B,5．(2015山西)如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是()A．8B．10C．12D．14,C,類型一：多邊形及其性質(zhì),C,D,典例探究,[對應(yīng)訓練]1．(1)(2015婁底)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．(2)(2015巴彥淖爾)如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了________米．,6,120,【例2】(2014懷化)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD＝∠CDE.,類型二：平行四邊形的性質(zhì),【點評】平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．,C,【例3】(2015河北)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖①的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖①，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝_______；求證：四邊形ABCD是_________四邊形．(1)補全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；,類型三：平行四邊形的判定,CD,平行,(3)用文字敘述所證命題的逆命題為_______________________________．,平行四邊形兩組對邊分別相等,【點評】探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：①若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明；②若條件中涉及對角線，考慮用“對角線互相平分”來說明；③若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形．,[對應(yīng)訓練]3．(2015桂林)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對角線AC分別與DE，BF交于點M，N，求證：△ABN≌△CDM.,【例4】已知如圖：在△ABC中，AB，BC，CA的中點分別是E，F(xiàn)，G，AD是高．求證：∠EDG＝∠EFG.,類型四：三角形中位線定理,【點評】當已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中點，構(gòu)造三角形中位線，進一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題．,[對應(yīng)訓練]4．(1)(2015廣州)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90，AB＝3，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為______．,3,(2)(2015河北)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝____________．,24,試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六邊形的周長．,注意：不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù),錯解解：如圖，連接EB，DA，F(xiàn)C，分別交于點M，N，P.∵∠FED＝∠EDC＝120，∴∠DEM＝∠EDM＝60，∴△DEM是等邊三角形．同理，△MAB，△NFA也是等邊三角形．∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120，∴∠EFC＝60，∴ED∥FC，同理，EF∥DN.∴四邊形EDNF是平行四邊形．同理，四邊形EMAF也是平行四邊形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8.∴六邊形ABCDEF的周長＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm)．,剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線，從證明的一開始，由∠FED＝∠EDC＝120得到∠DEM＝∠EDM＝60的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)．不可憑直觀感覺就以為對角線AD，BE平分∠CDE，∠DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理．,解：如圖，分別延長ED，BC交于點M，延長EF，BA交于點N.∵∠EDC＝∠DCB＝120，∴∠MDC＝∠MCD＝60，∴∠M＝60，∴△MDC是等邊三角形．∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理，△ANF也是等邊三角形，AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120，∠E＋∠M＝180，∴EN∥MB.∴四邊形EMBN是平行四邊形，∴EN＝BM＝18，EM＝NB＝13，∴EF＝EN－NF＝18－5＝13，ED＝EM－DM＝13－10＝3，∴六邊形ABCDEF的周長＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋3＋13＋5＝47(cm),