中考數(shù)學一輪復(fù)習 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第18講 三角形與全等三角形課件.ppt

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第18講三角形與全等三角形,第五章圖形的性質(zhì)(一),知識盤點,1、三角形及其分類2、三角形的三邊關(guān)系3、三角形中角的關(guān)系4、三角形中幾條重要線段5、三角形的中位線6、全等三角形的性質(zhì)和判定,1．證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等或第三邊對應(yīng)相等；(2)有一邊和一角對應(yīng)相等時，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個角對應(yīng)相等時，找一對邊對應(yīng)相等．另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件．2．證明幾何題的四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)合幾個已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標；(2)逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析相結(jié)合；(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點與不同點，嘗試把對前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法．,難點與易錯點,D,A,夯實基礎(chǔ),D,D,5．(2015泰安)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為點E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有()A．4個B．3個C．2個D．1個,A,B,1＜c＜5,【點評】三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|a－b|＜c＜a＋b.,典例探究,[對應(yīng)訓練]1．(1)(2014宜昌)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是()A．5B．10C．11D．12(2)(2014淮安)若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為____．(只需填一個整數(shù)),B,4,【例2】(1)(2014赤峰)如圖，把一塊含有30角(∠A＝30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1＝40，那么∠AFE＝()A．50B．40C．20D．10(2)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A＝90，∠B和∠C分別是32和21，檢驗工人量得∠BDC＝148，就斷定這個零件不合格，請說明理由．,D,解：延長BD交AC于E.∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90＋32＝122.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21＋122＝143≠148，∴這個零件不合格【點評】有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”．,C,解：∵∠BPC是△PCD的外角，∴∠BPC＞∠BDC，同理∠BDC＞∠BAC，∴∠BPC＞∠BDC＞∠BAC,【例3】(1)(2015莆田)如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的()A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC,A,【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．,[對應(yīng)訓練]3．(1)(2015泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是()A．1對B．2對C．3對D．4對,D,(2)(2014邵陽)如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.①從圖中任找兩組全等三角形；②從①中任選一組進行證明．,[對應(yīng)訓練]4．(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應(yīng)點是點B′，連接AB′并延長交直線DC于點F.(1)當點F與點C重合時如圖①，易證：DF＋BE＝AF(不需證明)；(2)當點F在DC的延長線上時如圖②，當點F在CD的延長線上時如圖③，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．,解：(1)由折疊可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′＋B′F，即DF＋BE＝AF(2)圖②的結(jié)論：DF＋BE＝AF；圖③的結(jié)論：BE－DF＝AF；圖②的證明：延長CD到點G，使DG＝BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE＋DF＝AF；圖③的證明：在BC上取點M，使BM＝DF，連接AM，需證△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM∵△ABE≌AB′E∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM＝∠DAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴ME＝MA＝AF，∴BE－DF＝AF,正解證明：∵EB＝EC，∴∠3＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.在△AEB和△AEC中，∵EB＝EC，∠1＝∠2，AB＝AC，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE,