九年級數(shù)學下冊 第五章 二次函數(shù) 第55講 實際問題與二次函數(shù)課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第55講 實際問題與二次函數(shù)（二） 題一： (1)用長為20米的籬笆，一面靠墻(墻的長度是10米)，圍成一個長方形花圃，如圖，設AB邊的長為x米，花圃的面積為y平方米，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍； (2)一個邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關于x的函數(shù)解析式是___________． 題二： (1)長方體底面周長為50cm，高為10cm，則長方體體積y (cm3)關于底面的一條邊長x(cm)的函數(shù)解析式是___________，其中x的取值范圍是___________； (2)某印刷廠一月份印書50萬冊，如果從二月份起，每月印書量的增長率都為x，那么三月份的印書量y(萬冊)與x的函數(shù)解析式是___________． 題三： 李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x (單位：米)的變化而變化． (1)求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)當x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？ 題四： 為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖)．若設綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2． (1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大． 題五： 如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB = x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應有多長？ 題六： 一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30，∠C=90，BC=6．用這塊廢料剪出一個平行四邊形AGEF，其中，點G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．設CE =x (1)求x =2時，平行四邊形AGEF的面積． (2)當x為何值時，平行四邊形AGEF的面積最大？最大面積是多少？ 第55講 實際問題與二次函數(shù)（二） 題一： 見詳解． 詳解：(1)根據(jù)已知得，AB = x，則BC = 20-2x， 所以，矩形面積y = x(20-2x)，即y = -2x2+20x； 由于墻的長度是10米，故0＜20-2x≤10，解得5≤x＜10； (2)原邊長為3厘米的正方形面積為：33=9 (平方厘米)， 邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒+3， 則面積為：(x+3)2平方厘米， ∴y= (x+3)2-9= x2+6x． 題二： 見詳解． 詳解：(1)∵長方體底面周長為50cm，底面的一條邊長x(cm)， ∴底面的另一條邊長為：(25-x)cm，根據(jù)題意得出： y =x(25-x)10= -10x2+250x， ∵， ∴0＜x＜25； (2)∵一月份印書量50萬冊， 2月份起，每月印書量的增長率都為x， ∴2月份印書量為50(1+ x)， ∴三月份的印書量為y=50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=50x2+100x+50． 題三： 見詳解． 詳解：(1)根據(jù)題意可得： S=x(40-x)= -x2+40x，且有0＜x＜40， 所以S與x之間的函數(shù)關系式為：S =x(40-x)= - x2+40x，并寫出自變量x的取值范圍為： 0＜x＜40； (2)求 S = -x2+40x的最大值， S = -x2+40x = -(x-20)2+400， 所以當x=20時，有S的最大值S =400， 答：當x是20m時，矩形場地面積S最大，最大面積是400m． 題四： 見詳解． 詳解：(1)由題意得： y＝x?＝?x2+20x， 自變量x的取值范圍是0＜x≤25， (2)y= -x2+20x= -(x-20)2+200， ∵20＜25， ∴當x=20時，y有最大值200平方米， 即當x=20時，滿足條件的綠化帶面積最大． 題五： 見詳解． 詳解：根據(jù)題意得：AD=BC=，上邊三角形的面積為：(5-x)，右側(cè)三角形的面積為：x(12-)， 所以y=30-(5-x)-x(12-)， 整理得y = -x2+12x， = - [x2-5x+()2-]， = -(x -)2+15， ∵-＜0 ∴長方形面積有最大值，此時邊長x應為m． 故要使長方形的面積最大，其邊長應為m． 題六： 見詳解． 詳解：設平行四邊形AGEF的面積是S． ∵四邊形AGEF是平行四邊形， ∴EF∥AG； ∵∠A=30，∠C=90，CE=x，BC=6， ∴∠A=∠CFE=30， ∴CF=x，AC=6， ∴AF=6-x； ∴S=AF?CE=(6-x)x= -x2+6x，即S= -x2+6x； (1)當x=2時，S= -4+12=8，即S=8， 答：平行四邊形AGEF的面積為8； (2)由S= -x2+6x，得 S＝?x2+6x， ∴S＝?(x?3)2+9， ∴當x =3時，平行四邊形AGEF的面積最大，最大面積是9．