九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程（1）導(dǎo)學(xué)案蘇科版.doc

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5.4二次函數(shù)與一元二次方程 姓名： 班級： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖像研究方程問題的方法； 2．理解二次函數(shù)圖像與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖像特征； 3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y＝h（h是實(shí)數(shù)）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)： 1. 經(jīng)歷“類比——觀察——發(fā)現(xiàn)——?dú)w納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程． 2．準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． 學(xué)習(xí)過程 一、知識回顧 通過觀察一次函數(shù)y＝x＋1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸納一次函數(shù)與一元一次方程之間存在聯(lián)系： 從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋1的函數(shù)值y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x＋1＝0的解； 從“形”的方面看，函數(shù)y＝x＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x＋1＝0的解． 實(shí)際上，這也反映了一般函數(shù) 與方程的關(guān)系：一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根． 二、探索活動 探索一 二次函數(shù)y＝x2＋2x與一元二次方程x2＋2x＝0有怎樣的關(guān)系？ 1．從關(guān)系式看二次函數(shù)y＝x2＋2x成為一元二次方程x2＋2x＝0的條件是什么？ 2．反應(yīng)在圖像上：觀察二次函數(shù)y＝x2＋2x的圖像，你能確定一元二次方程 x2＋2x＝0的根嗎？ 用同樣的方法探索 二次函數(shù)y＝x2－2x＋2與一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎樣的關(guān)系？ 二次函數(shù)y＝x2－2x＋2與一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎樣的關(guān)系？ 3．結(jié)論 一般地，如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸有兩個公共點(diǎn)（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x＝x1、x＝x2，反過來也成立． 探索二 觀察下列圖像： （1）觀察二次函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù)； （2）判斷函數(shù)值為0時(shí)一元二次方程根的情況； （3）你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？ 三、總結(jié)與歸納 師生共同總結(jié)． 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況說明： 1．當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點(diǎn)； 2．當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有1個交點(diǎn)； 3．當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有交點(diǎn)． 四、例題講解： 1．不畫圖像，你能判斷函數(shù)的圖像y＝x2＋6x－6與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請說明理由． 2．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋k＋2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍． 3．打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）之間具有關(guān)系： y＝－5x2＋20x，想一想：球的飛行高度能否達(dá)到40m？ 五、課堂小結(jié)： 對自己說（收獲）…… 對同學(xué)說（提醒）…… 對老師說（困惑）…… 六、當(dāng)堂檢測： 1．方程的根是 ；則函數(shù)y=x2+4x-5 的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個，其坐標(biāo)是 ． 2．方程的根是 ；則函數(shù) y=-x2+10x-25 的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個，其坐標(biāo)是 ． 3．下列函數(shù)的圖像中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（ ） 　A． 　B． C． D． 4．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋k＋2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍． 六、課后作業(yè)： 課本P28習(xí)題5.4第1，2題． 教學(xué)小結(jié)：