九年級數(shù)學下冊 第5章 二次函數(shù) 5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式導學案蘇科版.doc

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5.3待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式 姓名： 班級： 學習目標: 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法. 2、能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化. 3、從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，從而提高學習數(shù)學知識的興趣. 學習重，難點： 1. 通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法. 2. 能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化. 學習過程： 一、 知識回顧： 回顧二次函數(shù)有哪幾種表達形式？ 一般式： 頂點式： 二、合作探索： 1、一般式：y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式. 例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三點，求這個二次函數(shù)解析式. 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組. 2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，頂點是(－h(huán)，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝____________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ 對稱軸是x＝－，頂點坐標是( ， ), 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式. 例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x＝1時，y有最小值－1， 求這個二次函數(shù)的解析式. 小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣. 3、一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標. 例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=－3，x2=1，且與y軸交點為(0，－3)，求這個二次函數(shù)解析式. 想一想:還有其它方法嗎? 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高 1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式 （1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）； （2）已知拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)； （3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－1，0），B（3，0），C（4，10）； (4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，－3），并且當x=3時有最大值4； （5）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－—x+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1，1)； （6）已知拋物線頂點（1，16），且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8； 2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是（8，0）（0，4），求這個拋物線的解析式。 四、總結(jié)反思 突破重難點 1、二次函數(shù)解析式常用的有幾種形式： （1）一般式：_____________ (a≠0) （2）頂點式：_______________ (a≠0) 2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。（2）當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。 五、當堂檢測 1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點，求這個二次函數(shù)的解析式. 2、已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），求這個二次函數(shù)的解析式. 3、已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點是(5，－2)，求這個二次函數(shù)解析式. 六、課后作業(yè) 1、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x＝2，那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________. 2、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1），那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________. 3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標為-1和3，與y軸的交點C的縱坐標為3，那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________. 4、 已知直線y=x-3與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸方程為x=1，那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________。 5、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8），那么這個二次函數(shù)的解析式是_______________. 6、在平面直角坐標系中， AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90，AO＝BO，點A的坐標為（－3,1）. （1）求點B的坐標。 （2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式； （3）設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B1，求ΔAB1B的面積. 教學小結(jié)：