中考數(shù)學專題復習 綜合應用題講義.doc

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綜合應用題（講義） 課前預習 1. 已知函數(shù) y=x2-2x-3，借助函數(shù)圖象，解決下列問題： ①當 1 ＜x≤6 時，y 的取值范圍是 ． 2 ②解不等式 x2-2x-3≥0． 2. 實際生活中的變化過程往往不能只用一個函數(shù)來進行描述． 以階梯水費為例：用戶每月的用水不超過 10 噸時，水價為每噸 1.2 元；超過 10 噸時，超過的部分按每噸 1.8 元收費．若某戶居民某月份用水 x 噸，應交水費 y 元，則 y 關于 x 的函 ? 數(shù)關系式可表示為 y = ?1.2x ?1.8x - 6 （0 < x ≤10） ． （x > 10） 當用水量0＜x≤10 時，適用函數(shù)關系式 ；當 x＞10 時，適用函數(shù)關系式 ．我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)，分段函數(shù)尤其要注意其自變量的取值范圍． 3. 解決下列問題： 某企業(yè)利潤 w 關于其產(chǎn)品售價 x 之間的函數(shù)關系式為 若要該企業(yè)利潤 w 最大，售價 x 應定為多少？ 提示：①求出當 0＜x≤3 時，w 的最大值； ②求出當 3＜x≤5 時，w 的最大值； ③兩段函數(shù)的最值進行比較，較大的為整個函數(shù)的最大值． 知識點睛 應用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 綜合類應用題信息的呈現(xiàn)形式： ①表達式——要清楚變量含義、變量間關系； ②圖象、表格——明確文字信息與圖象、表格中量的對應關系； ③文字信息——抓取關鍵詞、關鍵語句、量與量之間關系； 如：與成正比例， 售價每上漲元，每個月少賣件． ④隱含信息 如：自變量、因變量的范圍限制，整數(shù)、正數(shù)等． 2. 辨識類型，建立模型 3. 求解驗證，回歸實際 精講精練 1. 某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為 20 元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來 40 天內的日銷售量 m（件）與時間 t 時間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … （天）的關系如下表： 在未來 40 天內，每天的價格 y（元/件）與時間 t（天）的函 下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題： （1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的 m 與 t 之間的關系式． （2）請預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，且最大日銷售利潤是多少？ （3）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈 a（a＜4）元利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)， 前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t 的增大而增大，求 a 的取值范圍． 2. 某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以 3 萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后， 分揀成 A，B 兩類，A 類楊梅包裝后直接銷售，B 類楊梅加工后再銷售．A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元/噸，根據(jù)市場調查， 它的平均銷售價格 y（單位：萬元/噸）與銷售量 x（x≥2）（單位：噸）之間的函數(shù)關系如圖所示．B 類楊梅加工總費用 s（單位：萬元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是 s=12+3t， 平均銷售價格為 9 萬元/噸．  y（萬元/噸） 12 6 （1）直接寫出 A 類楊梅平均銷售價格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關系式． （2）該公司第一次收購了 20 噸楊梅，其中 A 類楊梅 x 噸， 經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為 w 萬元．（毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本） ①求 w 關于 x 的函數(shù)關系式； ②若該公司獲得了 30 萬元的毛利潤，則用于直銷的 A 類楊梅有多少噸？ （3）該公司第二次準備投入 132 萬元資金，請設計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤． O 2 8 x（噸） 3. 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標 x 表示科技館從 8:30 開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標 y 表示到達科技館的總人數(shù)．圖中曲線對應的函數(shù)解析 ? 10:00 之后來的游客較少可忽略 ? 請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式； （2）為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從 10:30 開始到 12:00 館 內陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內人數(shù)減少 到 624 人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？ 700 300 y（人） B A O 30 90 x（分鐘） 人均住房面積（平方米） 單價（萬元/平方米） 不超過 30 平方米的部分 0.3 超過 30 平方米不超過 m 平方米的 部分（45≤m≤60） 0.5 超過 m 平方米的部分 0.7 4. 為了節(jié)約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案． 根據(jù)這個購房方案： （1）若某三口之家欲購買 120 平方米的商品房，求其應繳納的房款； （2）設該家庭購買商品房的人均面積為 x 平方米，繳納房款 y 萬元，請求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （3）若該家庭購買商品房的人均面積為 50 平方米，繳納房款為 y 萬元，且 57＜y≤60，求 m 的取值范圍．