中考數學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數的綜合探究（壓軸題）類型3 針對訓練.doc

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第二部分　專題六 類型三 1．(xx宜春模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－2，－4)，直線x＝－2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y＝－x2從點O沿OA方向平移，與直線x＝－2交于點P，頂點M到點A時停止移動． (1)線段OA所在直線的函數解析式是y＝2x； (2)設平移后拋物線的頂點M的橫坐標為m，問：當m為何值時，線段PA最長？并求出此時PA的長； (3)若平移后拋物線交y軸于點Q，是否存在點Q使得△OMQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)y＝2x. (2)設M點的坐標為(m,2m)(－2≤m＜0)， ∴平移后拋物線解析式為y＝－(x－m)2＋2m. 把x＝－2代入y＝－(x－m)2＋2m，得y＝－m2－2m－4， ∴P點的坐標為(－2，－m2－2m－4)， ∴PA＝－m2－2m－4＋4＝－(m＋1)2＋1， ∴當m＝－1時，PA最長，此時PA＝1. (3)存在，理由如下： 當x＝0時，y＝－(0－m)2＋2m＝－m2＋2m， 則Q(0，－m2＋2m)， ∵OQ＝m2－2m，OM＝＝－m， 當OM＝OQ，即－m＝m2－2m，即m2－(2－)m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝2－，此時Q點坐標為(0,2－5)； 當OM＝MQ，作MH⊥OQ于H，如答圖1，則OH＝QH，－2m＝m2－2m－(－2m)，即m2＋2m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，此時Q點坐標為(0，－8)； 當QM＝QO，作QF⊥OM于F，如答圖2，則OF＝MF＝－m， 　　　 ∵OQ∥AB，∴∠QOF＝∠BAO， ∴Rt△OFQ∽Rt△ABO， ∴＝，即＝，整理得4m2－3m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝(舍去)， 綜上所述，滿足條件的Q點坐標為(0,2－5)或(0，－8)． 2．(xx南昌三模)如圖，一次函數y＝－x－2的圖象與二次函數y＝ax2＋bx－4的圖象交于x軸上一點A，與y軸交于點B，在x軸上有一動點C.已知二次函數y＝ax2＋bx－4的圖象與y軸交于點D，對稱軸為直線x＝n(n＜0)，n是方程2x2－3x－2＝0的一個根，連接AD. (1)求二次函數的解析式． (2)當S△ACB＝3S△ADB時，求點C的坐標． (3)試判斷坐標軸上是否存在這樣的點C，使得以點A，B，C組成的三角形與△ADB相似？若存在，試求出點C的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)在y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2. ∴A(－2,0)． 由2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2， ∴二次函數y＝ax2＋bx－4的對稱軸為直線x＝－. ∴解得 ∴二次函數的解析式為y＝2x2＋2x－4. (2)∵S△ADB＝BDOA＝2， ∴S△ACB＝3S△ADB＝6. ∵點C在x軸上， ∴S△ACB＝ACOB＝2AC＝6，∴AC＝6. ∵點A的坐標為(－2,0)， ∴當S△ACB＝3S△ADB時，點C的坐標為(4,0)或(－8，0)． (3)存在． 令x＝0， ∵一次函數與y軸的交點為點B(0，－2)， ∴AB＝＝2， ∠OAB＝∠OBA＝45. ∵在△ABD中，∠BAD，∠ADB都不等于45，∠ABD＝180－45＝135， ∴點C在點A的左邊，如答圖． ①AC與BD是對應邊時， ∵△ADB∽△BCA， ∴＝＝1， ∴AC＝BD＝2， ∴OC＝OA＋AC＝2＋2＝4， ∴點C的坐標為(－4,0)． ②當AC與AB是對應邊時，∵△ADB∽△CBA. ∴＝＝，∴AC＝AB＝2＝4， ∴OC＝OA＋AC＝2＋4＝6， ∴點C的坐標為(－6,0)． 綜上所述，在x軸上存在點C，點C的坐標為(－4,0)或(－6,0)．使得以點A，B，C組成的三角形與△ADB相似．