九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 配方法（1）學案蘇科版.doc

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1.2 一元二次方程解法--配方法（1） 【學習目標】 基本目標 1.會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法. 2.經(jīng)歷將一元二次方程的一般式轉(zhuǎn)化為（x＋h)2= k（k≥0）形式的過程，理解配方法的意義. 提高目標 在配方過程中體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，掌握轉(zhuǎn)化的技巧． 【重點難點】 重點:會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法. 難點：把二次項系數(shù)為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式. 【預習導航】 1.請寫出完全平方公式. （a＋b）2 = （a-b）2 = 2.用直接開平方法解下例方程. （1） （2） 3.將下列各進行配方. ⑴＋10x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵－6x＋_____＝（x－_____）2 ⑶－x＋_____＝（x－____）2 　 ⑷+x＋_____＝（x＋___）2 4.思考：如何解下例方程 （1） （2） 【新知導學】 活動一： 如何解方程呢？ 提示：能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？ 由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為 的形式（其中m、n都是常數(shù)），如果n≥0，再通過 求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做 。（注：可以多舉幾例，綜合得出“兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方”的結(jié)論） 例題 例1、將下列各進行配方： ⑴＋8x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵－5x＋_____＝（x－_____）2 ⑶－x＋_____＝（x－____）2 ⑷－6x＋_____＝（x－____）2 例2、解下列方程： （1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0 歸納：用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1、把常數(shù)項移到方程右邊； 2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方； 3、利用直接開平方法解之。 思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項系數(shù)一半的平方？ 【課堂檢測】 1．用適當?shù)臄?shù)填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2 2．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為_________． 3．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ） A．3 B．-3 C．3 D．以上都不對 4．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 5．把方程x2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 6．用配方法解下列方程： （1）x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3） （4） 【課后鞏固】 基本檢測 1.用配方法解方程時，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 2.將下列各式進行配方： （1）＋8＋_____＝（ + ____ ） （2）－5＋_____＝（ - ____） （3）－6＋_____＝ （ - _____ ） （4）＋＋（ ）＝（ ） 3．用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A．2 B．-2 C．-2+ D．2- 4.已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ） A. B. C. D. - 5．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______． 6．將二次三項式x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為 ，當x= 時，它有最 值，且為 ． 7.用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）x2-6x-7=0； （3）x2+8x+12=0； （4）y2+2y-3=0； 拓展延伸 1．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù) 2.用配方法求解下列問題 求x2-7x+2的最小值 ； 3.用配方法說明：無論x取何值，代數(shù)式2x- x2-3的值恒小于0