九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第83講 銳角三角函數(shù)課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第83講 期中期末串講—銳角三角函數(shù) 題一： (1)在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=，則sinB的值是___________． (2)計(jì)算：sin245－2tan30tan60+cos245+． 題二： (1)在Rt△ABC中，∠C=90，AB=12，AC=5，則sinA的值是___________． (2)計(jì)算：． 題三： 已知：如圖在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=，則AB的長為________． 題四： 如圖，在△ABC中，∠A=，∠B=30，BC=8，求AC，AB的長． 題五： 如圖，用線段AB表示的高樓與地面垂直，在高樓前D點(diǎn)測得樓頂A的仰角為30，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測得樓頂A的仰角為45，且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上，求該高樓的高度． 題六： 如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45，CD垂直于水平面，測得坡面AB長為13米，BC長為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD． 題七： 如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)F，且交BA的延長線于點(diǎn)E． (1)求證：直線DE是⊙O的切線； (2)若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長． 題八： 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E． (1)試判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由； (2)若tanB=，DE=，求⊙O的直徑． 第81講 期中期末串講—銳角三角函數(shù) 題一： ；0． 詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=， ∴，∴sinB==； (2)原式=()2－2+()2+1=－1+1=0． 題二： ；． 詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90，AB=12，AC=5， ∴BC==，∴sinA==； (2)原式=()21－3=1－3=． 題三： 3+． 詳解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D， 設(shè)CD=x，根據(jù)題意BD=3x， x2+(3x)2=()2，解得x=1，∴BD=3， ∵∠A=30，tanA=， ∴AD==，∴AB=AD+BD=3+． 題四： ，． 詳解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， 在Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=，BD=BCcos∠B=， 在Rt△ACD中，AD==，AC==， ∴AB=AD+BD=． 題五： (30+30)米． 詳解：在Rt△ABC中，∠ACB= 45，∴BC=AB， 在Rt△ABD中，∠ADB=30，∴BD==AB， ∴DC=BD－BC=(－1)AB=60，∴AB==30+30． 答：樓的高度為(30+30)米． 題六： 26米． 詳解：作AF⊥BC延長線于點(diǎn)F，AE垂直大樹于點(diǎn)E， ∵山坡AB的坡比為1：2.4，∴=1：2.4， 設(shè)AF=x，則BF=2.4x， 在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2=132，即x2+(2.4x)2=132， 解得x=5，則BF=2.4x=12， ∵BC=9，∴FC=12+9=21， ∵四邊形AFCE為矩形，∴AE=FC=21， ∵山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45， ∴=tan45，∴DE==21， 則DC=ED+EC=21+5=26， 答：樹高為26米． 題七： 見詳解． 詳解：(1)連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90，即BD⊥AC， ∵BA=BC，∴D為AC中點(diǎn)，又O是AB中點(diǎn)， ∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE， ∵DE⊥BC，∴∠BFE=90，∴∠ODE=90，∴OD⊥DE， ∴直線DE是⊙O的切線； (2)∵⊙O的半徑為6，∴AB=12， 在Rt△ABD中，cos∠BAC==，∴AD=， 由(1)知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=． 題八： 是，16． 詳解：(1)DE是⊙O的切線．理由如下： 如圖，連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC． ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線； (2)如圖，連接AD，∵∠B=∠C，tanB=， ∴tanC=，∴∠C=30， 在Rt△DEC中，∵sinC=sin30=，∴CD=2DE=8， 在Rt△ADC中，∵cosC=cos30=，∴， ∴AC=16．∴直徑AB=16．