九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.3 垂徑定理 第2課時 垂徑定理的逆定理同步練習 浙教版.doc

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第3章圓的基本性質(zhì)3.3垂徑定理第2課時垂徑定理的逆定理知識點1垂徑定理的逆定理1如圖3315所示，填寫你認為正確的結(jié)論(1)若MNAB，垂足為C，MN為直徑，則_，_，_；(2)若ACBC，MN為直徑，AB不是直徑，則_，_，_；(3)若MNAB，ACBC，則_，_，_；(4)若，MN為直徑，則_，_，_圖3315圖33162如圖3316，AB為O的一條弦，OE平分劣弧AB，交AB于點D，OA13，AB24，則OD_.3如圖3317，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點，OE交弦BC于點D.已知BC12 cm, DE2 cm，則AB的長為_cm.圖3317圖33184如圖3318，CD是O的直徑，AB是弦，AB與CD相交于點M.從以下4個條件中任取一個，其中能得到CDAB的有()AMBM；OMCM；.A1個 B2個C3個 D4個5如圖3319，D是O的弦BC的中點，A是O上一點，OA與BC相交于點E，已知OA8，BC12.求線段OD的長圖3319知識點2垂徑定理的逆定理的應用6如圖3320，圖3320一條公路彎道處是一段圓弧AB，點O是這條弧所在圓的圓心，C是的中點，OC與AB相交于點D.已知AB120 m，CD20 m，那么這段彎道所在圓的半徑為()A200 m B200 m C100 m D100 m7如圖3321，已知某橋的跨徑為40 m，拱高(橋拱圓弧的中點到弦的距離)為8 m，求該橋的橋拱所在圓的半徑圖33218如圖3322，AB，AC是O的兩條弦，BC與AD相交于點E，AD是O的一條直徑，下列結(jié)論中不一定正確的是()A. BBECECBCAD DBC圖3322圖33239.如圖3323，O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點E，且CEDE，A30，OC4，那么CD的長為()A2 B4 C4 D810A，C為半徑是3的圓周上兩點，B為的中點，以線段BA，BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為()A.或2 B.或2 C.或2 D.或2 11已知O的半徑為2，弦BC2 ，A是O上一點，且ABAC，直線AO與BC相交于點D，則AD的長為_12如圖3324，AB，AC是內(nèi)接于O的兩條弦，M，N分別為，的中點，MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn).判斷三角形AEF的形狀并給予證明圖332413xx年國慶期間，臺風“艾利”來襲，寧波余姚被雨水圍攻如圖3325，當?shù)匾还皹驗閳A弧形，跨度AB60 m，拱高PM18 m，當洪水泛濫，水面跨度縮小到30 m時要采取緊急措施，當時測量人員測得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4 m，問是否要采取緊急措施？請說明理由圖332514如圖3326所示，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為12 m，寬AB為3 m，隧道的頂端E(圓弧AED的中點)高出道路(BC)7 m.(1)求圓弧AED所在圓的半徑；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高6.5 m，寬2.3 m，問這輛貨運卡車能否通過該隧道？圖3326詳解詳析1(1)ACBC(2)MNAB(3)MN過圓心(4)ACBCMNAB解析 (1)由垂徑定理可知；(2)由結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；(4)平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦253.204C5解：連結(jié)OB.OD過圓心，且D是弦BC的中點，ODBC，BDBC6.在RtBOD中，OD2BD2OB2.OBOA8，BD6，OD2 (負值已舍去)6C解析 如圖，連結(jié)OA.C是的中點，OC與AB相交于點D，ABOC，ADAB12060(m)在RtAOD中，有OA2AD2OD2，設(shè)OAr m，則ODrCD(r20)m，r2602(r20)2，解得r100.7解：如圖，設(shè)橋的跨徑為AB，拱高為CD，橋拱所在圓的圓心為O，連結(jié)OD，易得C，D，O三點在同一直線上，且OCAB.由題意得AB40 m，CD8 m，則ADBDAB20 m，ODOCCD.設(shè)該橋的橋拱所在圓的半徑為R m，則在RtAOD中，由勾股定理得R2202(R8)2，解得R29，即橋拱所在圓的半徑為29 m.8A9C解析 O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點E，且CEDE，ABCD.A30，COB60，OEOC2，CE2 ，CD4 .故選C.10D解析 分兩種情況討論：如圖所示，當對角線BD2時，連結(jié)OA，AC，AC交BD于點E，則AEBD，BEED1，OE2，根據(jù)勾股定理，得AE2OA2OE2945，AD2AE2ED26，AD，即菱形的邊長為；如圖所示，當對角線BD4時，同理，有OEOD1，由勾股定理，得AE2OA2OE2918，AD2AE2ED212，AD2 ，即菱形的邊長為2 .綜上可知，該菱形的邊長為或2 .111或3解析 如圖所示：O的半徑為2，弦BC2 ，A是O上一點，且ABAC，ADBC，BDBC.在RtOBD中，BD2OD2OB2，即()2OD222，解得OD1，當如圖所示時，ADOAOD211；當如圖所示時，ADOAOD213.故答案為1或3.12解：AEF是等腰三角形證明：如圖，連結(jié)OM，ON，分別交AB，AC于點P，Q.M，N分別為，的中點，OMAB，ONAC，MPENQF90，PEM90M，QFN90N.OMON，MN，PEMQFN.又AEFPEM，AFEQFN，AEFAFE，AEAF，即AEF是等腰三角形13解：不需要采取緊急措施理由：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，連結(jié)OA，OA1，OM，易知O，M，P三點共線，設(shè)OP交A1B1于點N.AMAB30 m，PM18 m，在RtAOM中，AO2302(AO18)2，解得AO34(m)PN4 m，NO34430(m)，A1N16(m)，A1B12A1N32 m30 m，不需要采取緊急措施14解：(1)如圖，設(shè)圓弧AED所在圓的圓心為點O，半徑為R m，連結(jié)OE交AD于點F，連結(jié)OA，OD.由垂徑定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF6 m，OFR(73)(R4)cm.在RtAOF中，由勾股定理，得AF2OF2OA2，即62(R4)2R2，解得R6.5，即圓弧AED所在圓的半徑為6.5 m.(2)如圖，由題意易知GH2.3 m，GHOE，圓弧所在圓的半徑OH6.5 m.在RtOGH中，由勾股定理，得OG6.08(m)，點G與BC的距離為76.56.086.58(m)6.5 m，故這輛貨運卡車能通過該隧道