九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 2 直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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27.2　2.直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心，5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定 3．如果一個圓的圓心到一條直線的距離為5，并且直線與圓相離，那么這個圓的半徑R的取值范圍是(　　) A．0＜R≤5 B．R≥5 C．0＜R<5 D．R>5 4．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓(　　) A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離 5．已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，d和r是方程x2－11x＋30＝0的兩個根，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或相離 D．以上都不對 6．已知⊙O的半徑為13，P為直線l上一點，OP＞13，則直線l與⊙O的公共點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．以上情況均有可能 7．在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 8．圖K－17－1是兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3.若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是(　　) 圖K－17－1 A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 9．如圖K－17－2，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝30，半徑為1 cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么幾秒時⊙P與直線CD相切(　　) 圖K－17－2 A．4 s B．8 s C．4 s或6 s D．4 s或8 s　　　 10．如圖K－17－3所示，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2＝6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)(　　) 圖K－17－3 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 二、填空題 11．如果⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為d，那么當直線l和⊙O相交時，d的取值范圍為________；當直線l和⊙O相切時，d應(yīng)該滿足的條件是________；當d________時，直線l和⊙O相離. 12．如圖K－17－4，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸有兩個公共點，則平移的距離d的取值范圍是________． 圖K－17－4 13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以點A為圓心，作⊙A與BC相切，則這個圓的半徑等于________． 14．如圖K－17－5所示，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45，點P在x軸上運動(不與原點重合)，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是__________________． 圖K－17－5 　　　 15．如圖K－17－6，給定一個半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d＝0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個點到直線l的距離等于1，即m＝4，由此可知： (1)當d＝3時，m＝________； (2)當m＝2時，d的取值范圍是________． 圖K－17－6 三、解答題 16．如圖K－17－7，在△ABC中，∠BAC＝120，AB＝AC，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑作⊙A，則直線BC與⊙A的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論. 圖K－17－7 17．如圖K－17－8，已知∠AOB＝30，P是OA上的一點，OP＝24，以r為半徑作⊙P. (1)若r＝12，試判斷⊙P與OB的位置關(guān)系； (2)若⊙P與OB相離，試求出半徑r需滿足的條件． 圖K－17－8 18．如圖K－17－9所示，要在東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在點A的北偏東45方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上． (1)MN是否會穿過森林保護區(qū)？為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.732) (2)若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？ 圖K－17－9 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 轉(zhuǎn)化與分類討論思想在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓，探究、歸納： (1)當r＝________時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3； (2)當r＝________時，⊙O上有三個點到直線l的距離等于3； (3)隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化？并求出相對應(yīng)的r的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． 教師詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] A　已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2， ∵2<3，即d＜r， ∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交． 2．[解析] A　如圖所示， 在等腰三角形ABC(AB＝AC)中，過點A作AD⊥BC于點D， 則BD＝CD＝BC＝2 cm， ∴AD＝＝ ＝4 (cm)＞5 cm，即d＞r， ∴該圓與底邊的位置關(guān)系是相離． 3．[答案] C 4．[答案] C 5．[答案] C 6．[答案] D 7．[解析] A　過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示． ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. ∵ACBC＝ABCD， ∴43＝5CD， ∴CD＝2.4＜2.5， 即d＜r， ∴以2.5 cm為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交． 故選A. 8．[解析] A　當AB與小圓相切時，AB的長最?。叽髨A的半徑為5，小圓的半徑為3， ∴AB＝2＝8. 當AB過圓心時，AB的長最大，此時AB＝10，∴8≤AB≤10. 故選A. 9．[解析] D　⊙P可以在直線CD的左側(cè)與直線CD相切，也可以在直線CD的右側(cè)與直線CD相切，故要分情況討論，不要漏解． 10．[答案] B 11．[答案] 0≤d<6　d＝6　>6 12．[答案] 1＜d＜5　 [解析] 當⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5.故平移的距離d的取值范圍是1＜d＜5. 13．[答案] 3 14．[答案] －≤x≤且x≠0 [解析] 作與OA平行且與圓相切的直線，這兩條直線與x軸的交點的橫坐標即為x的最值，過點O向直線作垂線，因為∠AOB＝45，所以得到腰長為1的等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得－≤x≤.但點P與O重合時，不符合題意，故x≠0，即－≤x≤且x≠0. 15．[答案] (1)1　(2)1＜d＜3 [解析] (1)當d＝3時， ∵3＞2，即d＞r， ∴直線與圓相離． ∵3－2＝1，∴m＝1， 故答案為1. (2)當d＝3時，m＝1； 當d＝1時，m＝3； ∴當1＜d＜3時，m＝2， 故答案為1＜d＜3. 16．[解析] 首先判定直線BC與⊙A相切，再證明該結(jié)論． 解：直線BC與⊙A相切． 證明：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D. ∵AB＝AC，∠BAC＝120， ∴∠B＝∠C＝30. ∵BC＝4，∴BD＝BC＝2， ∴AD＝BDtanB＝2 ＝2. 又∵⊙A的半徑為2，即圓心A到直線BC的距離等于⊙A的半徑， ∴⊙A與直線BC相切． 17．解：如圖，過點P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP＝90. ∵∠AOB＝30， ∴PC＝OP＝12. (1)當r＝12時，r＝PC， ∴⊙P與OB相切． (2)當⊙P與OB相離時，r＜PC， ∴r需滿足的條件是0＜r＜12. 18．解：(1)不會．理由：過點C作CH⊥MN，垂足為H. 設(shè)AH＝x m. 由題意得∠CAH＝45，∠CBH＝30， ∴CH＝x m. 在Rt△CHB中，tan30＝， ∴＝，∴HB＝x m. ∵AH＋HB＝AB，∴x＋x＝600， 解得x＝＝300(－1)≈219.6＞200， ∴以點C為圓心，200 m為半徑的⊙C與直線MN相離， ∴MN不會穿過森林保護區(qū)． (2)設(shè)原計劃完成這項工程需要y天．依題意，得＝(1＋25%)，解得y＝25. 經(jīng)檢驗，y＝25是原方程的根且符合題意． 答：原計劃完成這項工程需要25天． [素養(yǎng)提升] 解：(1)2　(2)8 (3)當08時，⊙O上有四個點到直線l的距離等于3.