中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)19 三角形和角平分線（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)19 三角形和角平分線一選擇題（共16小題）1（xx柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷【解答】解：如圖，圖中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3個(gè)，故選：C2（xx貴陽(yáng)）如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（）A線段DEB線段BEC線段EFD線段FG【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線，故選：B3（xx河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A4（xx長(zhǎng)沙）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論【解答】解：A、5+4=9，9=9，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13，1314，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5（xx福建）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤故選：C6（xx常德）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A1B2C8D11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得73x7+3，再解即可【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C7（xx昆明）在AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則CDO的度數(shù)為（）A90B95C100D120【分析】依據(jù)CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根據(jù)AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故選：B8（xx長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選：C9（xx黃石）如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D90【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選：A10（xx聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（）A=2+B=+2C=+D=180【分析】根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結(jié)論【解答】解：由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選：A11（xx廣西）如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則ECD等于（）A40B45C50D55【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故選：C12（xx眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D85【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75，故選：C13（xx宿遷）如圖，點(diǎn)D在ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DEBC若A=35，C=24，則D的度數(shù)是（）A24B59C60D69【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=59，DEBC，D=DBC=59，故選：B14（xx大慶）如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110，則MAB=（）A30B35C45D60【分析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計(jì)算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點(diǎn)，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故選：B15（xx常德）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD=3，則CE的長(zhǎng)為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出C=DBC=ABD=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故選：D16（xx黃岡）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B=60，C=25，則BAD為（）A50B70C75D80【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計(jì)算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故選：B二填空題（共8小題）17（xx綿陽(yáng)）如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB=【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點(diǎn)O為ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)【解答】解：AD、BE為AC，BC邊上的中線，BD=BC=2，AE=AC=，點(diǎn)O為ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，BO2+AO2=4， BO2+AO2=，BO2+AO2=，BO2+AO2=5，AB=故答案為18（xx泰州）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4，而6又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊是519（xx白銀）已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a7|+（b1）2=0，c為奇數(shù)，則c=7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【解答】解：a，b滿足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c為奇數(shù)，c=7，故答案是：720（xx永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC=75【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案為7521（xx濱州）在ABC中，若A=30，B=50，則C=100【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案為：10022（xx德州）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為3【分析】過(guò)C作CFAO，根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進(jìn)而可得答案【解答】解：過(guò)C作CFAO，OC為AOB的平分線，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案為：323（xx廣安）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，則OF=2【分析】作EHOA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，F(xiàn)EO=BOE，EF=2EH=2，F(xiàn)EO=FOE，OF=EF=2，故答案為：224（xx南充）如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=24度【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到EAC=C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C=24，故答案為：24三解答題（共2小題）25（xx淄博）已知：如圖，ABC是任意一個(gè)三角形，求證：A+B+C=180【分析】過(guò)點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+B+C=180【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18026（xx宜昌）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出CEB=9065=25，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F=CEB=25【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25