中考數學專題復習過關集訓 第四單元 三角形 第4課時 全等三角形練習 新人教版.doc

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第4課時　全等三角形 基礎達標訓練 1. 如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，補充下列哪一條件后，能應用“SAS”判定△ABC≌△DEF(　　) A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DFE C. AC＝DF D. BE＝CF 第1題圖 2. 如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對應頂點，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(　　) A. 4 B. 6 C. 5 D. 無法確定 第2題圖 3. 已知△ABC與△DEF全等，∠A＝∠D＝70，∠B＝60，則∠F的度數是(　　) A. 50 B. 60 C. 60或50 D. 70或50 4. (xx泰安)如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是邊PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44，則∠P的度數為(　　) A. 44 B. 66 C. 88 D. 92 第4題圖 5. 如圖，在△ABC中，點D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，則BD＝________． 第5題圖 6. (xx南京)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△ABO≌△ADO.下列結論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正確結論的序號是________． 第6題圖 7. (xx濟寧)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當條件：__________，使△AEH≌△CEB. 第7題圖 8. (xx郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D、E分別為邊AB、AC的中點．求證：BE＝CD. 　第8題圖 9. (xx昆明)如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，FC∥AB.求證：AE＝CE. 第9題圖 10. (xx河北改編)如圖，點B，F，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點A，D在l異側，測得AB＝DE，AC＝DF，添加一個條件：________，使得△ABC≌△DEF，并證明． 第10題圖 11. (xx蘇州)如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O. (1)求證：△AEC≌△BED； (2)若∠1＝42，求∠BDE的度數． 第11題圖 12. (xx齊齊哈爾改編)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分別是BG，AC的中點．不添加字母及輔助線，寫出圖中的全等三角形，并選其中一對證明． 第12題圖 　能力提升拓展 1. 如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，AD＝5，BC＝10，點E是CD的中點，則AE的長為(　　) A. 6 B. C. 5 D. 第1題圖 2. (xx泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是(　　) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 　 第2題圖 3. (xx荊門)已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F. (1)求證：△ADE≌△FCE； (2)若∠DCF＝120，DE＝2，求BC的長． 第3題圖 4. (xx常州)如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90，∠BAC＝∠D，BC＝CE. (1)求證：AC＝CD； (2)若AC＝AE，求∠DEC的度數． 第4題圖 答案 基礎達標訓練 1. D　【解析】∠B的兩邊是AB、BC，∠DEF的兩邊是DE、EF，而BC＝BE＋EC，EF＝EC＋CF，要使BC＝EF，則BE＝CF. 2. A　【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4. 3. C　【解析】當△ABC≌△DFE時，∠A＝∠D＝70，∠F＝∠B＝60；當△ABC≌△DEF時，∠A＝∠D＝70，∠B＝∠E＝60，則∠F＝∠C＝180－70－60＝50，綜上所述，∠F的度數為60或50. 4. D　【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44，∴∠P＝180－∠A－∠B＝180－2∠A＝92. 5. 8　【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE＝12，∵CD＝4，∴BD＝BC－DC＝12－4＝8. 6. ①②③　【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90，∴AC⊥BD，故①正確；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，由①知AC⊥BD，∴CB＝CD，故②正確；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴ △ABC≌△ADC(SSS)，故③正確；∵由已知不能得到DA和DC相等，故④不正確．綜上所述，結論正確的序號是①②③. 7. AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)(只要符合要求即可)　 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D、E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEC＝90，∴∠EAH＋∠AHE＝90，∠DCH＋∠CHD＝90，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠BCE，∴根據AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據ASA添加AE＝CE即可證得△AEH≌△CEB.故答案填：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可． 8. 證明：∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵D、E分別為邊AB、AC的中點， ∴BD＝AB，CE＝AC， ∴BD＝CE， 又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB， ∴△CBE≌△BCD(SAS)， ∴BE＝CD. 9. 證明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AE＝CE. 10. 解：BF＝EC或∠A＝∠D. 證明：(以下兩種全等證明任選其一即可．) ①當BF＝EC時， 則BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ②當∠A＝∠D時， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 11. (1)證明：∵AE和BD相交于點O， ∴∠AOD＝∠BOE， 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED(ASA)； (2)解：由(1)得△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE， ∴∠C＝∠EDC＝(180－∠1)＝(180－42)＝69， ∴∠BDE＝∠C＝69. 12. 解：△BDG≌△ADC，△BDE≌△ADF， △EDG≌△FDC. 證明：(以下三種全等證明任選其一即可．) ①∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90， 在△BDG與△ADC中， ， ∴△BDG≌△ADC(SAS)． ②由①中△BDG≌△ADC可得BG＝AC， ∵∠GDB＝∠ADC＝90，E，F分別是BG，AC的中點， ∴BE＝DE＝EG＝BG， AF＝DF＝CF＝AC， ∴BE＝AF，DE＝DF， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF(SSS)． ③由②得DE＝DF＝EG＝FC， 由①得DG＝DC， 在△EDG和△FDC中， ， ∴△EDG≌△FDC(SSS)． 能力提升拓展 1. B　【解析】如解圖，延長AE交BC于F，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠C，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌ △FCE(ASA)，∴AE＝FE，CF＝AD＝5，∴BF＝BC－CF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝13，∴AE＝AF＝. 第1題解圖 2. D　【解析】∵AB＝AC，D為BC中點，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌ △ACD(SSS)；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE(SSS)；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD(SAS)；由△BOD≌△COD可知OB＝OC，在△AOC和△AOB中，，∴ △AOC≌△AOB(SSS)．綜上所述，共有4對全等的三角形． 3. (1)證明：∵點E 是CD的中點， ∴DE＝CE， ∵AB∥CF， ∴∠BAF＝∠AFC， 在△ADE與△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE(AAS)； (2)解：由(1)知CD＝2DE， ∴CD＝4， ∵CF∥AB，∠DCF＝120， ∴∠BDC＝60， 在Rt△ABC中，D為AB的中點， ∴CD＝AD＝BD， ∴△BCD是等邊三角形， ∴BC＝DC＝4. 4.(1)證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AC＝CD； (2)解：由(1)知AC＝CD， 又∵∠ACD＝90， ∴∠CAD＝45， ∵AC＝AE， ∴∠ACE＝∠AEC＝(180－45)＝67.5. ∴∠DEC＝180－67.5＝112.5.