九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

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1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力. 預(yù)習(xí)范圍：P19-20二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)1、解決三角函數(shù)問題基本的解題步驟有哪些？2、 簡單說明如何利用數(shù)形結(jié)合思想解題？三、預(yù)習(xí)檢測(cè)如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).探究案（一）合作探究活動(dòng)內(nèi)容1：活動(dòng)1：小組合作如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10nmile內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。 （二）講授新課要解決上面這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作ADBC 交BC的延長線于點(diǎn)D,如果AD10nmile,則無觸礁的危險(xiǎn)根據(jù)題意,可知, BAD=550,CAD=250,BC=20nmile. 設(shè)AD=xnmile, 20.79nmile10nmile 貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).活動(dòng)2：探究歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析例題1：如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).解:如圖,根據(jù)題意可知A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x, AC-BC=AB 解得 CD43（m） 該塔約有43m高.例題2：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 【分析】如圖,根據(jù)題意可知，A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長約0.48m.答:樓梯多占約0.61m一段地面.二、隨堂檢測(cè)1. 海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè)：解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.即求DE的長。 BDE51.12.答:鋼纜ED的長度約為7.97m.隨堂檢測(cè)1. 解：由點(diǎn)A作BD的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設(shè)DF= x , AD=2x則在RtADF中，根據(jù)勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)2.解：如圖 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91 =72.8在RtBPC中，B34當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里