九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 解直角三角形 專題訓(xùn)練 解直角三角形應(yīng)用中的基本模型 （新版）浙教版.doc

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第1章解直角三角形專題訓(xùn)練解直角三角形應(yīng)用中的基本模型模型一平行線型圖圖11ZT11如圖11ZT1，有一張簡易的活動(dòng)小餐桌，現(xiàn)測(cè)得OAOB30 cm，OCOD50 cm，桌面離地面的高度為40 cm，則兩條桌腿的張角COD的度數(shù)為_模型二“一線三等角”型圖2將一盒足量的牛奶按如圖11ZT2所示倒入一個(gè)水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入圖是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器內(nèi)牛奶的高度(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41)圖11ZT2模型三“梯形及其高”的基本圖形3某地的一座人行天橋示意圖如圖11ZT3所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說明理由圖11ZT3模型四“銳角三角形及其高”的基本圖形4xx成都科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大地方便了人們的出行如圖11ZT4，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地之間的距離圖11ZT45如圖11ZT5，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4千米到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45的方向上(其中A，B，C在同一個(gè)平面上)求這個(gè)標(biāo)志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離圖11ZT5模型五“鈍角三角形及鈍角一邊上的高”的基本圖形6某國發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖11ZT6，某探測(cè)器在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)圖11ZT67xx內(nèi)江如圖11ZT7，某人為了測(cè)量山頂上的塔ED的高度，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60，塔底點(diǎn)E的仰角為30，求塔ED的高度(結(jié)果保留根號(hào))圖11ZT78xx白銀美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量如圖11ZT8，測(cè)得DAC45，DBC65.若AB132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14)圖11ZT89如圖11ZT9，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間圖11ZT9詳解詳析1120解析 作AFCD于點(diǎn)F，則AF40 cm，ADOAOD80 cm.于是可得sinADC，ADC30.OCOD，COD120.2解：過點(diǎn)P作EFAD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.設(shè)BFx.BADAEFABC90，四邊形AEFB是矩形，AEBFx.在RtBPF中，BFP90，BPF30，tanBPF，PFx.在RtAEP中，AEP90，APE90BPF60，PE8x，tanAPE，化簡得x8 3x，解得x2 3.46(cm)，BF3.46(cm)，容器內(nèi)牛奶的高度CF9BF5.5(cm)即容器內(nèi)牛奶的高度約為5.5 cm.3解：(1)新坡面的坡度為1，tantanCAB，30.答：新坡面的坡角為30.(2)文化墻PM不需要拆除理由：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD6米坡面BC的坡度為11，新坡面的坡度為1，BDCD6米，AD6 米，ABADBD(6 6)米8米，文化墻PM不需要拆除4解：如圖，由題意知：AB4千米，CAB60，CBD45，ACBD，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，CEB90，EBA90CAB30，CBE90CBD45，BEABcos3042 (千米)，BCBE2 2 (千米)，即B，C兩地之間的距離為2 千米5解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則AD的長度即為A到岸邊BC的最短距離在RtACD中，ACD45，設(shè)ADx千米，則CDADx千米在RtABD中，ABD60，由tanABD，即tan60，BDx(千米)又BC4千米，即BDCD4千米，xx4，解得x62 .即小島上標(biāo)志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離為(62 )千米6解：過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，設(shè)CDx米在RtADC中，DAC25，所以tan250.5，所以AD2x米在RtBDC中，DBC60，由tan60，解得x3.即該生命跡象所在位置C的深度約為3米7解：由題意知DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.又BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDE，BEED.設(shè)ECx m，則EDBE2EC2x m，DCECEDx2x3x(m)，BCx m.由題意可知DAC45，DCA90，ACD為等腰直角三角形，ACDC，x603x解得x3010 .則ED2x(6020 )m.答：塔ED的高度約為(6020 )m.8解：如圖，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BEx米在RtDEB中，tanDBE，DBC65，DExtan65米在RtADE中，DAC45，AEDE，132xxtan65，解得x115.8，DE248米即觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米9解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間為x小時(shí)由題意得ABC4575120，AB12海里，BC10x海里，AC14x海里如圖，過點(diǎn)A作ADCB交其延長線于點(diǎn)D.在RtABD中，AB12海里，ABD60，BDABcos60AB6海里，ADABsin606 海里，CD(10x6)海里在RtACD中，由勾股定理得(14x)2(10x6)2(6 )2，解得x12，x2(不合題意，舍去)答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間為2小時(shí)