七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3 余角 補(bǔ)角 對(duì)頂角 6.3.1 余角和補(bǔ)角同步練習(xí) 蘇科版.doc

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6.3　余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 第1課時(shí)　余角和補(bǔ)角 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)自學(xué)閱讀，理解余角、補(bǔ)角的概念，以及互余、互補(bǔ)的角之間的關(guān)系，會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角． 2．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析、對(duì)比，理解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，會(huì)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理． 目標(biāo)一　理解余角和補(bǔ)角的概念 例1 教材補(bǔ)充例題如圖6－3－1所示，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角． 圖6－3－1 【歸納總結(jié)】互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)，要找一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，只要判斷哪個(gè)角與這個(gè)角的和是90或180即可． 例2 教材例1針對(duì)訓(xùn)練] 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20，求這個(gè)角的度數(shù)． 【歸納總結(jié)】在解決余角、補(bǔ)角的關(guān)系等問(wèn)題時(shí)，常設(shè)出未知數(shù)，利用方程解答． 目標(biāo)二　會(huì)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理 例3 教材補(bǔ)充例題如圖6－3－2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90，∠DOE＝90. (1)圖中互余的角有哪幾對(duì)？ (2)哪些角是相等的？(不包括直角) 圖6－3－2 知識(shí)點(diǎn)一　余角、補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)________，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)________；如果兩個(gè)角的和是一個(gè)________，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)________． 知識(shí)點(diǎn)二　余角與補(bǔ)角的性質(zhì) 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的補(bǔ)角相等． 如圖6－3－3，已知OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，OF為OD的反向延長(zhǎng)線，請(qǐng)分別寫(xiě)出∠AOD的余角和補(bǔ)角． 解：∠AOD的余角為∠BOE，∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD. 上述解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正． 圖6－3－3  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：∠EOC與∠COD互余，∠AOE與∠BOD互余，∠EOC與∠BOD互余，∠AOE與∠COD互余；∠AOE與∠EOB互補(bǔ)，∠EOC與∠EOB互補(bǔ)，∠AOC與∠COB互補(bǔ)，∠AOD與∠DOB互補(bǔ)，∠AOD與∠COD互補(bǔ)． 例2　[解析] 先用代數(shù)式表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，然后根據(jù)已知的等量關(guān)系列出方程，求出這個(gè)角的度數(shù)． 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為(90－x)，補(bǔ)角為(180－x). 由題意，得90－x＝(180－x)－20， 解得x＝75. 答：這個(gè)角的度數(shù)是75. 例3　[解析] 由互為余角的定義，只需找出圖中和為90的角即可，而根據(jù)同角(或等角)的余角相等，可推出圖中相等的角． 解：(1)因?yàn)椤螦OC＝90，∠AOB＝180， 所以∠BOC＝90， 所以∠1與∠2互余，∠3與∠4互余． 因?yàn)椤螪OE＝90，所以∠2與∠3互余． 因?yàn)椤?＋∠DOE＋∠4＝180，∠DOE＝90， 所以∠1＋∠4＝90，即∠1與∠4互余． 所以圖中互余的角有∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4. (2)因?yàn)椤?與∠2互余，∠2與∠3互余， 所以∠1＝∠3(同角的余角相等)． 因?yàn)椤?與∠4互余，∠3與∠2互余， 所以∠2＝∠4(同角的余角相等)． 綜上，∠1＝∠3，∠2＝∠4. 備選目標(biāo)　探究一個(gè)銳角的補(bǔ)角與余角之間的關(guān)系 例　根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義可知： 10角的補(bǔ)角為170，余角為80； 15角的補(bǔ)角為165，余角為75； 32角的補(bǔ)角為148，余角為58； 40角的補(bǔ)角為140，余角為50； …… (1)觀察以上幾組數(shù)據(jù)，你能得到怎樣的結(jié)論？ (2)請(qǐng)用任意銳角∠α代替題中的10，15，32，40來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論． [解析] 觀察以上幾組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)10，15，32，40的補(bǔ)角分別減去它們的余角是一個(gè)定值，即90，由此我們得出結(jié)論“每一個(gè)銳角的補(bǔ)角與余角的差都是90”，然后用銳角∠α驗(yàn)證即可． 解： (1)每一個(gè)銳角的補(bǔ)角與余角的差都是90. (2)因?yàn)槿我怃J角∠α的余角為90－∠α，補(bǔ)角為180－∠α， 所以銳角∠α的補(bǔ)角與余角的差為(180－∠α)－(90－∠α)＝180－∠α－90＋∠α＝90. [歸納總結(jié)] 找出幾組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，往往通過(guò)計(jì)算出這幾組數(shù)據(jù)的和(或差、倍、分)，然后再進(jìn)行觀察． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　直角　互余　平角　互補(bǔ) [反思]　 解：不正確．沒(méi)有將互余的角和互補(bǔ)的角全部列舉出來(lái)，互余或互補(bǔ)的兩個(gè)角只與角的度數(shù)有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)． 因?yàn)镺D，OE分別平分∠AOC與∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90，所以∠BOE與∠AOD互余；而∠BOE＝∠COE，故∠COE也與∠AOD互余；∠COD的補(bǔ)角為∠COF，而∠COD＝∠AOD，則∠COF是∠AOD的補(bǔ)角，∠AOF，∠BOD也是∠AOD的補(bǔ)角． 正解：∠AOD的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD的補(bǔ)角有∠BOD，∠COF和∠AOF.