九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形第1課時 解直角三角形同步練習(xí) 華東師大版.doc

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24.4第1課時解直角三角形 知識點(diǎn) 1銳角三角函數(shù)與直角三角形的三邊關(guān)系1在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊的長分別為5，12，13，則有 sinA_， cosA_，tanA_2在RtABC中，已知C90，A40，BC3，則AC()A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan503在ABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若已知a與B，則b_，c_；(2)若已知A與c，則a_，b_.知識點(diǎn) 2解直角三角形 4如圖2441所示，在RtABC中，C90，B30，tanB_如果AC5，那么BC_ 圖24415根據(jù)下列所給條件解直角三角形，結(jié)果不能確定的是()已知一直角邊及其對角；已知兩銳角；已知兩直角邊；已知斜邊和一銳角；已知一直角邊和斜邊A B C只有 D6在ABC中，已知C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a，c，則下列解該直角三角形所得的結(jié)果中完全正確的一組是()AA30，B60，bBA30，B60，bCA45，B45，bDA30，B60，b7在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a，c2，則A_，b_8教材習(xí)題24.4第1題變式在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a4，c8，解這個直角三角形知識點(diǎn) 3解直角三角形的簡單應(yīng)用9xx綏化如圖2442，小雅家(圖中點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60方向500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是()A250米 B250 米 C. 米 D500 米 圖244210如圖2443所示，在東西方向的海岸線上有A，B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60的方向以4海里/時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后在點(diǎn)P處相遇，則乙貨船每小時航行_海里圖244311如圖2444，海面上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方向一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達(dá)C島，此時測得B島在C島的南偏東43方向上，求A，B兩島之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里參考數(shù)據(jù)：sin430.68，cos430.73，tan430.93)圖244412xx綿陽如圖2445，在ABC中，ABAC4，C72，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA的值為()A. B. C. D. 圖244513如圖2446，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處測得海中燈塔P在北偏東60方向上，他向東走400米至B處，測得燈塔P在北偏東30方向上，則燈塔P到濱海路的距離為()A100米 B100 米 C200米 D200 米圖244614如圖2447，釣魚竿AC長6 m，露在水面上的魚線BC長3 m，某釣魚者想看看釣鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長3 m，則釣魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A60 B45 C15 D90圖244715如圖2448，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為E，DE6，sinA，則菱形ABCD的周長是_圖244816如圖2449，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB和AC，若B56，C45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin560.8，tan561.5)圖244917xx德州如圖24410所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10 m的A處，測速儀器測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知B30，C45.(1)求B，C之間的距離(保留根號)；(2)如果此路段限速為80 km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4)圖2441018如圖24411，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，ABO30，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動一周，同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時，試求出點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程圖244111. 2D解析 由題意知B90A904050.又tanB，ACBCtanB3tan50.故選D.3(1)atanB(2)csinAccosA解析 (1)tanB，batanB；cosB，c.(2)sinA，acsinA；cosA，bccosA.4ACBC5 5C解析 解直角三角形所給條件中至少應(yīng)有一條邊長6C7.458解：a4，c8，由勾股定理可得b4 .sinA，A30，B60，故A30，B60，b4 .9A102 解析 如圖，過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，則PAC30，PBC45，PCPA4海里，PBPC4 海里，所以乙貨船每小時航行4 22 (海里)11解：根據(jù)路程速度時間，可得AC18236(海里)在RtABC中，利用正切函數(shù)的定義可得tanACB，由此可知ABACtanACB360.9333.5(海里)答：A，B兩島之間的距離約為33.5海里12C解析 在ABC中，ABAC4，C72，ABCC72，A36.D是AB的中點(diǎn)，DEAB，ADAB2，AEBE，ABEA36，EBCABCABE36，BEC180EBCC72，BECC，BEBC，AEBEBC.設(shè)AEx，則BEBCx，CE4x.EBCA36，CC，BCEACB，即，解得x22 (負(fù)值舍去)，AE22 .在ADE中，ADE90，cosA.13D解析 如圖，過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C.根據(jù)題意，得PAB30，PBC60，APB30PAB，BPAB400米在RtPBC中，sin60，PCPBsin60400200 (米)14C解析 sinCAB，CAB45.sinCAB，CAB60，CAC604515，即釣魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15.故選C.15 40解析 DEAB，垂足為E，AED為直角三角形，sinA，即，AD10，菱形ABCD的周長為10440.1660解析 B56，C45，ADBADC90，BCBDCD100米，BD，CD，100，解得AD60(米)17解析 (1)如圖，作ADBC于點(diǎn)D，則AD10 m，求出CD，BD的長即可解決問題(2)求出汽車的速度即可解決問題，注意統(tǒng)一單位解：(1)如圖，作ADBC于點(diǎn)D，則AD10 m.在RtACD中，C45，ADCD10 m.在RtABD中，B30，tan30，BDAD10 m，BCBDCD(10 10)m.(2)這輛汽車超速理由：BC(10 10)m27 m，這輛汽車的速度30 m/s108 km/h.10880，這輛汽車超速18解：在RtAOB中，ABO30，AO1，AB2，BO.(1)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B處時，如圖所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為.(2)如圖所示，點(diǎn)P從BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，QCAB，則ACQ90.ABO30，BAO60，OQD906030.cos30，AQ2，OQ211，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C處時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為OQ1.(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A處時，如圖所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QQ2.(4)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)O處時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為AO1.綜上，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為1214.