2019中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)權威預測.doc
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第一部分 第三章 第13講 1．關于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是( D ) A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線x＝1 C．圖象有最低點 D．圖象的頂點坐標為(－1,2) 2．如圖，過點C(4,3)的拋物線的頂點為M(2，－1)，交x軸于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點D． (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求使△PBC為直角三角形的點P坐標． 解：(1)∵拋物線的頂點為M(2，－1)， ∴設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2－1. ∵拋物線過點C(4,3)，∴3＝a4－1，∴a＝1， ∴拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3. (2)由(1)得，拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1， ∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，設點P(2，m)． ∵拋物線交x軸于A，B兩點， ∴A(1,0)，B(3,0)， ∴PB2＝1＋m2，PC2＝4＋(m－3)2，BC2＝12＋32＝10. ∵△PBC為直角三角形，∴分三種情況： ①當∠CPB＝90時，PB2＋PC2＝BC2，∴1＋m2＋4＋(m－3)2＝10， ∴m1＝1，m2＝2，∴P(2,1)或P(2,2)； ②當∠PBC＝90時，PB2＋BC2＝PC2， ∴1＋m2＋10＝4＋(m－3)2， ∴m＝，∴P(2，)； ③當∠PCB＝90時， ∴PB2＝BC2＋PC2， ∴1＋m2＝4＋(m－3)2＋10， ∴m＝，∴P(2，)． 綜上所述，使△PBC為直角三角形的點P的坐標為(2,1)或(2,2)或(2，)或(2，)．
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