七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 有理數(shù) 1.6 有理數(shù)的乘方 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方教案1 （新版）湘教版.doc

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1．6　有理數(shù)的乘方 第1課時(shí)　有理數(shù)的乘方 1．理解有理數(shù)乘方的意義；(重點(diǎn)) 2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；(難點(diǎn)) 3．能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹(shù)立解決問(wèn)題的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞．阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿．”國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：乘方的意義 把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么． (1)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)； (2)； (3)mmm…m,\s\up6(,2n個(gè)m))． 解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么． 解：(1)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)＝(－3.14)5，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是5； (2)＝，其中底數(shù)是，指數(shù)是6； (3)mmm…m,\s\up6(,2n個(gè)m))＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n. 方法總結(jié)：乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)再寫指數(shù)． 探究點(diǎn)二：乘方的運(yùn)算 計(jì)算：(1)－(－3)3; (2)； (3)； (4)(－1)xx. 解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算；或者先用符號(hào)法則來(lái)確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值． 解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝333＝27； (2)＝＝； (3)＝－＝－； (4)(－1)xx＝－1. 方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；－1的奇數(shù)次冪是－1，－1的偶數(shù)次冪是1. 探究點(diǎn)三：與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問(wèn)題 有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為20.1毫米，求： (1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？ (2)對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？ 解析：要求每次對(duì)折后紙的厚度，應(yīng)先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可．紙的對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：　 對(duì)折次數(shù) 1 2 3 4 … 20 紙的層數(shù) 2 4 8 16 … 21 22 23 24 … 220 　解：(1)因?yàn)橛幸粡埡穸葹?.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為20.1毫米，所以對(duì)折2次的厚度是0.122毫米． 答：對(duì)折2次的厚度是0.4毫米； (2)對(duì)折20次的厚度是0.1220毫米＝104857.6(毫米)， 答：對(duì)折20次的厚度是104857.6毫米． 方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 三、板書設(shè)計(jì) 1．有理數(shù)乘方的意義 2．有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0. 3．與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問(wèn)題 本節(jié)教學(xué)以故事引入，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式向?qū)W生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，接著層層設(shè)問(wèn)，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，又有利于新知識(shí)的理解和掌握．