中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)10 一元二次方程（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)10 一元二次方程 一．選擇題（共18小題） 1．（xx?泰州）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確； B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確； C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1、x2異號，結(jié)論D錯(cuò)誤． 綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣41（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，結(jié)論A正確； B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不確定， ∴B結(jié)論不一定正確； C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根， ∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤； D、∵x1?x2=﹣2， ∴x1、x2異號，結(jié)論D錯(cuò)誤． 故選：A． 　 2．（xx?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出m≤3，由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實(shí)數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3． ∵m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)， ∴m=2或3． ∴2+3=5． 故選：B． 　 3．（xx?宜賓）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（　?。? A．﹣2 B．1 C．2 D．0 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2， ∴x1x2=0． 故選：D． 　 4．（xx?綿陽）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（　?。? A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人， 根據(jù)題意得： x（x﹣1）=55， 整理，得：x2﹣x﹣110=0， 解得：x1=11，x2=﹣10（不合題意，舍去）． 答：參加酒會的人數(shù)為11人． 故選：C． 　 5．（xx?臨沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（　　） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2= 【分析】根據(jù)配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 （y﹣）2=1 故選：B． 　 6．（xx?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，則+的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，將其代入+=中即可求出結(jié)論． 【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根， ∴α+β=﹣，αβ=﹣3， ∴+====﹣． 故選：C． 　 7．（xx?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情況是（　?。? A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 C．有兩個(gè)正根，且都小于3 D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3 【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值． 【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5， 則x2﹣4x+2=0， （x﹣2）2=2， 解得：x1=2+＞3，x2=2﹣， 故有兩個(gè)正根，且有一根大于3． 故選：D． 　 8．（xx?宜賓）某市從xx年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市xx年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（　?。? A．2% B．4.4% C．20% D．44% 【分析】設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)xx年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%． 故選：C． 　 9．（xx?湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故選：D． 　 10．（xx?鹽城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故選：B． 　 11．（xx?嘉興）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=．則該方程的一個(gè)正根是（　　） A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長 【分析】表示出AD的長，利用勾股定理求出即可． 【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=， 設(shè)AD=x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2， 則該方程的一個(gè)正根是AD的長， 故選：B． 　 12．（xx?銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（　?。? A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【解答】解：x2﹣4x+3=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故選：C． 　 13．（xx?臺灣）若一元二次方程式x2﹣8x﹣311=0的兩根為a、b，且a＞b，則a﹣2b之值為何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后計(jì)算代數(shù)式a﹣2b的值． 【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3， 所以a﹣2b=11﹣2（﹣3）=11+6=17． 故選：D． 　 14．（xx?安順）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A．12 B．9 C．13 D．12或9 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可． 【解答】解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三邊是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意； ②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12； 即等腰三角形的周長是12． 故選：A． 　 15．（xx?廣西）某種植基地xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（　　） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程． 【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x， 根據(jù)xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則xx年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸 ，xx年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸， 即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100． 故選：A． 　 16．（xx?烏魯木齊）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價(jià)定為x元．則有（　?。? A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890 C．x（50﹣）﹣5020=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣5020=10890 【分析】設(shè)房價(jià)定為x元，根據(jù)利潤=房價(jià)的凈利潤入住的房間數(shù)可得． 【解答】解：設(shè)房價(jià)定為x元， 根據(jù)題意，得（x﹣20）（50﹣）=10890． 故選：B． 　 17．（xx?黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，則共有多少個(gè)班級參賽？（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】設(shè)共有x個(gè)班級參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程求解． 【解答】解：設(shè)共有x個(gè)班級參賽，根據(jù)題意得： =15， 解得：x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去）， 則共有6個(gè)班級參賽． 故選：C． 　 18．（xx?眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（　?。? A．8% B．9% C．10% D．11% 【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000（1﹣x）2，根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 6000（1﹣x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為10%． 故選：C． 　 二．填空題（共14小題） 19．（xx?揚(yáng)州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+xx的值為　xx?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3（2m2﹣3m）+xx=xx 故答案為：xx 　 20．（xx?蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=　﹣2?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵2（n≠0）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根， ∴4+2m+2n=0， ∴n+m=﹣2， 故答案為：﹣2． 　 21．（xx?荊門）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為　﹣3　． 【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值． 【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因?yàn)閗≠0， 所以k的值為﹣3． 故答案為﹣3． 　 22．（xx?資陽）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=　2?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2． 故答案是：2． 　 23．（xx?南充）若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為　?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式兩邊除以n即可． 【解答】解：∵2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根， ∴4n2﹣4mn+2n=0， ∴4n﹣4m+2=0， ∴m﹣n=． 故答案是：． 　 24．（xx?柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3?。? 【分析】利用直接開平方法解方程得出即可． 【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案為：x1=3，x2=﹣3． 　 25．（xx?綿陽）已知a＞b＞0，且++=0，則=　　． 【分析】先整理，再把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0， 整理得：2（）2+﹣1=0， 解得=， ∵a＞b＞0， ∴=， 故答案為． 　 26．（xx?十堰）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣53=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為　1?。? 【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案為：1． 　 27．（xx?淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是　x1=0，x2=1?。? 【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案為：x1=0，x2=1． 　 28．（xx?黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根，則三角形的周長為　16?。? 【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長． 【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三邊的邊長＜9， ∴第三邊的邊長為7． ∴這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16． 故答案為：16． 　 29．（xx?黔南州）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是　13　． 【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可． 【解答】解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4， 當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去， 當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=13， 故答案為：13． 　 30．（xx?通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為　x（x﹣1）=21?。? 【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程． 【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得： x（x﹣1）=21， 故答案為： x（x﹣1）=21． 　 31．（xx?南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是　100（1+x）2=160?。? 【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺，可列出方程． 【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為x， 100（1+x）2=160． 故答案為：100（1+x）2=160． 　 32．（xx?泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，則實(shí)數(shù)a的值為　3　． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結(jié)合已知條件x≤y來求a的取值． 【解答】解：依題意得：， 解得 ∵x≤y， ∴a2≤6a﹣9， 整理，得（a﹣3）2≤0， 故a﹣3=0， 解得a=3． 故答案是：3． 　 三．解答題（共11小題） 33．（xx?紹興）（1）計(jì)算：2tan60﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1． （2）解方程：x2﹣2x﹣1=0． 【分析】（1）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可； （2）首先計(jì)算△，然后再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2； （2）a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b2﹣4ac=4+4=8＞0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， x===1， 則x1=1+，x2=1﹣． 　 34．（xx?齊齊哈爾）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）． 【分析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可． 【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3）， 移項(xiàng)得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0或2﹣3x=0， 解得：x1=3或x2=． 　 35．（xx?遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系． 銷售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售價(jià)x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量． （2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？ 【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得：， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80． 當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+80=33． 答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克． （2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25． 答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元． 　 36．（xx?德州）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系． （1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？ 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）， 將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000． （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺， 根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80． ∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元， ∴x=50． 答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺． 　 37．（xx?沈陽）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元． 假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同． （1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率； （2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本． 【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論； （2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1﹣下降率），即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x， 根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）． 答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%． （2）361（1﹣5%）=342.95（萬元）． 答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元． 　 38．（xx?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)．該縣政府計(jì)劃：xx年前5個(gè)月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍． （1）按計(jì)劃，xx年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？ （2）到xx年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬元，且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值．據(jù)核算，前5個(gè)月，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1：2．為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月，在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)．經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值． 【分析】（1）設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則xx年前5個(gè)月要修建（50﹣x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用，設(shè)y=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的值． 【解答】解：（1）設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則xx年前5個(gè)月要修建（50﹣x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)， 根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x）， 解得：x≥40． 答：按計(jì)劃，xx年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池． （2）修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78[40+（50﹣40）2]=1.3（萬元）， 修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.32=2.6（萬元）． 根據(jù)題意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%）， 設(shè)y=a%，整理得：50y2﹣5y=0， 解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1， ∴a的值為10． 　 39．（xx?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為　26　件； （2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？ 【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出23=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可． 【解答】解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26件． 故答案為26； （2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元． 根據(jù)題意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20應(yīng)舍去， 解得：x=10． 答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元． 　 40．（xx?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善． （1）求n的值； （2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量； （3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值． 【分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案； （2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案； （3）利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：40n=12， 解得：n=0.3； （2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190， 解得：m1=，m2=﹣（舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家）， （3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30， 則（30﹣a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 則Q=20.5． 設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x， 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30， 解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二： 解得： 　 41．（xx?安順）某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元． （1）從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在xx年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 【分析】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)xx年及xx年該地投入異地安置資金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論； （2）設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)投入的總資金=前1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金+超出1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金結(jié)合該地投入的獎(jiǎng)勵(lì)資金不低于500萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）． 答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%． （2）設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)， 根據(jù)題意得：81000400+5400（a﹣1000）≥5000000， 解得：a≥1900． 答：xx年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 　 42．（xx?內(nèi)江）對于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}= 解決問題： （1）填空：M{sin45，cos60，tan60}=　　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，則x的取值范圍為　　； （2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值； （3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值． 【分析】（1）根據(jù)定義寫出sin45，cos60，tan60的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，對于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式組：則，可得結(jié)論； （2）根據(jù)新定義和已知分情況討論：①2最大時(shí)，x+4≤2時(shí)，②2是中間的數(shù)時(shí)，x+2≤2≤x+4，③2最小時(shí)，x+2≥2，分別解出即可； （3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，畫出圖象，根據(jù)M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三個(gè)函數(shù)的中間的值與最大值相等，即有兩個(gè)函數(shù)相交時(shí)對應(yīng)的x的值符合條件，結(jié)合圖象可得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵sin45=，cos60=，tan60=， ∴M{sin45，cos60，tan60}=， ∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3， 則， ∴x的取值范圍為：， 故答案為：，； （2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}， 分三種情況：①當(dāng)x+4≤2時(shí)，即x≤﹣2， 原等式變?yōu)椋?（x+4）=2，x=﹣3， ②x+2≤2≤x+4時(shí)，即﹣2≤x≤0， 原等式變?yōu)椋?2=x+4，x=0， ③當(dāng)x+2≥2時(shí)，即x≥0， 原等式變?yōu)椋?（x+2）=x+4，x=0， 綜上所述，x的值為﹣3或0； （3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，畫出圖象，如圖所示： 結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí)，滿足條件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB， 此時(shí)x2=9，解得x=3或﹣3． 　 43．（xx?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造． （1）原計(jì)劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？ （2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值．xx年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入．經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值． 【分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式可得結(jié)論； （2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1，設(shè)未知數(shù)為2x千米、x千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50﹣x）千米， 根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x）， 解得：x≥40． 答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米． （2）設(shè)xx年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米， 2x+x=45， x=15， 2x=30， 設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米， 30y+152y=780， y=13， 2y=26， 由題意得：13（1+a%）?40（1+5a%）+26（1+5a%）?10（1+8a%）=780（1+10a%）， 設(shè)a%=m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m）， 10m2﹣m=0， m1=0.1，m2=0（舍）， ∴a=10．