中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)10 一元二次方程（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)10 一元二次方程一選擇題（共18小題）1（xx泰州）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1x2=2，可得出x1、x2異號(hào)，結(jié)論D錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x2=2，x1、x2異號(hào)，結(jié)論D錯(cuò)誤故選：A2（xx包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出m3，由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出m的值，將其相加即可得出結(jié)論【解答】解：a=1，b=2，c=m2，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有實(shí)數(shù)根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，m=2或32+3=5故選：B3（xx宜賓）一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A2B1C2D0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，x1x2=0故選：D4（xx綿陽(yáng)）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?5次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得： x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合題意，舍去）答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人故選：C5（xx臨沂）一元二次方程y2y=0配方后可化為（）A（y+）2=1B（y）2=1C（y+）2=D（y）2=【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故選：B6（xx眉山）若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則+的值是（）ABCD【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出+=、=3，將其代入+=中即可求出結(jié)論【解答】解：、是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，+=，=3，+=故選：C7（xx泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情況是（）A無(wú)實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C有兩個(gè)正根，且都小于3D有兩個(gè)正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，則x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3故選：D8（xx宜賓）某市從xx年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市xx年“竹文化”旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A2%B4.4%C20%D44%【分析】設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)xx年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%故選：C9（xx湘潭）若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，=（2）24m0，解得：m1故選：D10（xx鹽城）已知一元二次方程x2+k3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A2B2C4D4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故選：B11（xx嘉興）歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個(gè)正根是（）AAC的長(zhǎng)BAD的長(zhǎng)CBC的長(zhǎng)DCD的長(zhǎng)【分析】表示出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可【解答】解：歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=，設(shè)AD=x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，則該方程的一個(gè)正根是AD的長(zhǎng)，故選：B12（xx銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x24x+3=0的解為（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故選：C13（xx臺(tái)灣）若一元二次方程式x28x311=0的兩根為a、b，且ab，則a2b之值為何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后計(jì)算代數(shù)式a2b的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故選：D14（xx安順）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12B9C13D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是12故選：A15（xx廣西）某種植基地xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則xx年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，xx年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100故選：A16（xx烏魯木齊）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元?jiǎng)t有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)入住的房間數(shù)可得【解答】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得（x20）（50）=10890故選：B17（xx黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A4B5C6D7【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解【解答】解：設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級(jí)參賽故選：C18（xx眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）A8%B9%C10%D11%【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000（1x）2，根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%故選：C二填空題（共14小題）19（xx揚(yáng)州）若m是方程2x23x1=0的一個(gè)根，則6m29m+xx的值為xx【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+xx=xx故答案為：xx20（xx蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算【解答】解：2（n0）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案為：221（xx荊門）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為3【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因?yàn)閗0，所以k的值為3故答案為322（xx資陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0，則m=2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：223（xx南充）若2n（n0）是關(guān)于x的方程x22mx+2n=0的根，則mn的值為【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2n代入方程得到x22mx+2n=0，然后把等式兩邊除以n即可【解答】解：2n（n0）是關(guān)于x的方程x22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：24（xx柳州）一元二次方程x29=0的解是x1=3，x2=3【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程得出即可【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3故答案為：x1=3，x2=325（xx綿陽(yáng)）已知ab0，且+=0，則=【分析】先整理，再把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：由題意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0，整理得：2（）2+1=0，解得=，ab0，=，故答案為26（xx十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，則x的值為1【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：由題意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為：127（xx淮安）一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=128（xx黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x210x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為16【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為7這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+7=16故答案為：1629（xx黔南州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是13【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，故答案為：1330（xx通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為x（x1），即可列方程【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：x（x1）=21，故答案為： x（x1）=2131（xx南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是100（1+x）2=160【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺(tái)，可列出方程【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x，100（1+x）2=160故答案為：100（1+x）2=16032（xx泰州）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，則實(shí)數(shù)a的值為3【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，然后求得x、y的值，結(jié)合已知條件xy來(lái)求a的取值【解答】解：依題意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3三解答題（共11小題）33（xx紹興）（1）計(jì)算：2tan60（2）0+（）1（2）解方程：x22x1=0【分析】（1）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可；（2）首先計(jì)算，然后再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=221+3=2；（2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x=1，則x1=1+，x2=134（xx齊齊哈爾）解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移項(xiàng)后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移項(xiàng)得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=35（xx遵義）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 銷售量y（千克）34.83229.628售價(jià)x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+80當(dāng)x=23.5時(shí)，y=2x+80=33答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克（2）根據(jù)題意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元36（xx德州）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)x（單位：萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系（1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x30）萬(wàn)元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1000（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x30）萬(wàn)元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，x=50答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái)37（xx沈陽(yáng)）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%（2）361（15%）=342.95（萬(wàn)元）答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元38（xx重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)該縣政府計(jì)劃：xx年前5個(gè)月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍（1）按計(jì)劃，xx年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？（2）到xx年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬(wàn)元，且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值據(jù)核算，前5個(gè)月，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1：2為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月，在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)經(jīng)測(cè)算：從今年6月起，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值【分析】（1）設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則xx年前5個(gè)月要修建（50x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用，設(shè)y=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的值【解答】解：（1）設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則xx年前5個(gè)月要修建（50x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：按計(jì)劃，xx年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池（2）修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為7840+（5040）2=1.3（萬(wàn)元），修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.32=2.6（萬(wàn)元）根據(jù)題意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），設(shè)y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，a的值為1039（xx鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出23=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可【解答】解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26件故答案為26；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元根據(jù)題意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20應(yīng)舍去，解得：x=10答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元40（xx宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開(kāi)始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過(guò)三年治理，境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值【分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案【解答】解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30，則（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30，解法一：（30a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：41（xx安順）某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元（1）從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在xx年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)【分析】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)xx年及xx年該地投入異地安置資金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)投入的總資金=前1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金+超出1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金結(jié)合該地投入的獎(jiǎng)勵(lì)資金不低于500萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%（2）設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：xx年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)42（xx內(nèi)江）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用Ma，b，c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用maxa，b，c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a=解決問(wèn)題：（1）填空：Msin45，cos60，tan60=，如果max3，53x，2x6=3，則x的取值范圍為；（2）如果2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值；（3）如果M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求x的值【分析】（1）根據(jù)定義寫出sin45，cos60，tan60的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)maxa，b，c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，對(duì)于max3，53x，2x6=3，可得不等式組：則，可得結(jié)論；（2）根據(jù)新定義和已知分情況討論：2最大時(shí)，x+42時(shí)，2是中間的數(shù)時(shí)，x+22x+4，2最小時(shí)，x+22，分別解出即可；（3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x2，畫出圖象，根據(jù)M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，可知：三個(gè)函數(shù)的中間的值與最大值相等，即有兩個(gè)函數(shù)相交時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值符合條件，結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：（1）sin45=，cos60=，tan60=，Msin45，cos60，tan60=，max3，53x，2x6=3，則，x的取值范圍為：，故答案為：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三種情況：當(dāng)x+42時(shí)，即x2，原等式變?yōu)椋?（x+4）=2，x=3，x+22x+4時(shí)，即2x0，原等式變?yōu)椋?2=x+4，x=0，當(dāng)x+22時(shí)，即x0，原等式變?yōu)椋?（x+2）=x+4，x=0，綜上所述，x的值為3或0；（3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x2，畫出圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí)，滿足條件且M9，x2，3x2=max9，x2，3x2=yA=yB，此時(shí)x2=9，解得x=3或343（xx重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值xx年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值【分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式可得結(jié)論；（2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1，設(shè)未知數(shù)為2x千米、x千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50x）千米，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米（2）設(shè)xx年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米，30y+152y=780，y=13，2y=26，由題意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），設(shè)a%=m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=10