2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形課時(shí)作業(yè) （新版）北師大版.doc

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1.4解直角三角形知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形1.在RtABC中,ACB=90,CDAB,D為垂足.若AC=4,BC=3,則sinACD的值為(C)A.43B.34C.45D.352.如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),若EF=2,BC=5,CD=3,則tan C等于(B)A.34B.43C.35D.45知識(shí)點(diǎn)2利用已知條件解直角三角形3.如圖,在RtABC中,C=90,sin A=25,D為AC上一點(diǎn),BDC=45,DC=6,求AB的長(zhǎng).解:在RtABC中,C=90,BDC=45,BC=DC=6.在RtABC中,C=90,sin A=BCAB=25,AB=652=15.4.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC,D為邊AC的中點(diǎn),DEBC于點(diǎn)E,連接BD,求tanDBC的值.解:在ABC中,BAC=90,AB=AC,ABC=C=45,BC=2AC.又D為邊AC的中點(diǎn),AD=DC=12AC.DEBC于點(diǎn)E,CDE=C=45,DE=EC=22DC=24AC,tanDBC=DEBE=24AC2AC-24AC=13.知識(shí)點(diǎn)3求解斜三角形5.(連云港中考)如圖,在ABC中,C=150,AC=4,tan B=18.求BC的長(zhǎng).解:過(guò)點(diǎn)A作ADBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在RtADC中,AC=4,ACD=30,AD=12AC=2,CD=ACcos 30=432=23.在RtABD中,tan B=ADBD=2BD=18,BD=16,BC=BD-CD=16-23.6.如圖,ABC中,B=45,C=75,BC=60,解這個(gè)三角形.解:過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.易得A=60.在RtBCD中,B=45,BD=CD=BCsin 45=302.在RtACD中,A=60.AD=CDtan60=106,AB=BD+AD=302+106,AC=2AD=206.綜合能力提升練7.如圖,A為邊上的任意一點(diǎn),作ACBC于點(diǎn)C,CDAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cos 的值,錯(cuò)誤的是(C)A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC8.在ABC中,C=90,A=72,AB=10,則邊AC的長(zhǎng)約為(精確到0.1)(C)A.9.1B.9.5C.3.1D.3.59.已知在ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=23,則BAC的度數(shù)為(C)A.105B.15C.15或105D.6010.如圖,在ABC中,A=30,B=45,AC=23,則AB的長(zhǎng)為3+3.11.如圖,在RtABC中,AC=12,斜邊AB=13,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,則tan BCD=65.12.如圖,在RtABC中,C=90,sin B=35,點(diǎn)D在BC邊上,DC=AC=6.(1)求AB的值;(2)求tanBAD的值.解:(1)在RtABC中,sin B=ACAB=35,AC=6,AB=10.(2)過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.C=90,AC=6,AB=10,BC=AB2-AC2=8.又CD=6,BD=BC-CD=2.C=90,DC=AC=6,ADC=45,AD=62.BDE=ADC=45.又BD=2,BEAD,即E=90,BE=DE=BDcos 45=2,AE=AD+DE=72,tanBAD=BEAE=272=17.13.如圖1所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,已知CGD=42.(1)求CEF的度數(shù);(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖2所示,點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(zhǎng).(結(jié)果保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90)解:(1)CGD=42,C=90,CDG=48,DGEF,CEF=CDG=48.(2)點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HBcos 426.96.拓展探究突破練14.如圖,在ABC中,A=30,E為AC上一點(diǎn),且AEEC=31,EFAB于點(diǎn)F,連接FC,求tanCFB的值.解:過(guò)點(diǎn)C作CDEF交AB于點(diǎn)D,AFFD=AEEC=3,DF=13AF.由EFCD=AEAC=34可得CD=43EF,設(shè)EF=x,由EFAF可知AEF是直角三角形,且A=30,AE=2x,AF=3x,CD=43x,DF=33x.CDEF,EFAB,CDAB,CFD是直角三角形.在RtCFD中,tanCFB=CDDF=43x33x=433.