中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖一選擇題（共13小題）1（xx襄陽(yáng)）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E若AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為（）A16cmB19cmC22cmD25cm【分析】利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：DE垂直平分線(xiàn)段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選：B2（xx河北）尺規(guī)作圖要求：、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作角的平分線(xiàn)如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A，B，C，D，【分析】分別利用過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法和過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)的作法分別得出符合題意的答案【解答】解：、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作角的平分線(xiàn)如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是：，故選：D3（xx河南）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線(xiàn)OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依據(jù)AGO=AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=1，可得G（1，2）【解答】解：AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由題可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），故選：A4（xx宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，下列作圖中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)即可【解答】已知：直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁（2）以C為圓心，CK的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，（4）作直線(xiàn)CF直線(xiàn)CF就是所求的垂線(xiàn)故選：B5（xx濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線(xiàn)段AB，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；（2）以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC下列說(shuō)法不正確的是（）ACBD=30BSBDC=AB2C點(diǎn)C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：由作圖可知：AC=AB=BC，ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，點(diǎn)C是ABD的外心，ABD=90，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD，SBDC=AB2，故A、B、C正確，故選：D6（xx郴州）如圖，AOB=60，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線(xiàn)OP，在射線(xiàn)OP上截取線(xiàn)段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為（）A6B2C3D【分析】直接利用角平分線(xiàn)的作法得出OP是AOB的角平分線(xiàn)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MEOB于點(diǎn)E，由題意可得：OP是AOB的角平分線(xiàn)，則POB=60=30，ME=OM=3故選：C7（xx臺(tái)州）如圖，在ABCD中，AB=2，BC=3以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線(xiàn)CN交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）AB1CD【分析】只要證明BE=BC即可解決問(wèn)題；【解答】解：由題意可知CF是BCD的平分線(xiàn)，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，故選：B8（xx嘉興）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）ABCD【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可【解答】解：A、由作圖可知，ACBD，且平分BD，即對(duì)角線(xiàn)平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知AB=BC，AD=AB，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C、由作圖可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤；D、由作圖可知對(duì)角線(xiàn)AC平分對(duì)角，可以得出是菱形，正確；故選：C9（xx昆明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y（x0）上，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線(xiàn)段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故選：B10（xx湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：將半徑為r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；連結(jié)OG問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A rB（1+）rC（1+）rD r【分析】如圖連接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖連接CD，AC，DG，AGAD是O直徑，ACD=90，在RtACD中，AD=2r，DAC=30，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90，OG=r，故選：D11（xx臺(tái)灣）如圖，銳角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得BPC與A互補(bǔ)，其作法分別如下：（甲）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于P點(diǎn)，則P即為所求；（乙）作過(guò)B點(diǎn)且與AB垂直的直線(xiàn)l，作過(guò)C點(diǎn)且與AC垂直的直線(xiàn)，交l于P點(diǎn)，則P即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊對(duì)等角得：APC=ACP，由平角的定義可知：BPC+APC=180，根據(jù)等量代換可作判斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：BPC+A=180【解答】解：甲：如圖1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180，甲錯(cuò)誤；乙：如圖2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正確，故選：D12（xx安順）已知ABC（ACBC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可【解答】解：A、如圖所示：此時(shí)BA=BP，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA=PC，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：此時(shí)CA=CP，則無(wú)法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)正確；故選：D13（xx南寧）如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，進(jìn)而判定AEBC，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項(xiàng)正確，AEBC，故C選項(xiàng)正確，EAC=C，故B選項(xiàng)正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D二填空題（共7小題）14（xx南京）如圖，在ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE若BC=10cm，則DE=5cm【分析】直接利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE是ABC的中位線(xiàn)，進(jìn)而得出答案【解答】解：用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線(xiàn)，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線(xiàn)，DE=BC=5cm故答案為：515（xx淮安）如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是【分析】連接AD由PQ垂直平分線(xiàn)段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在RtACD中，C=90，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：連接ADPQ垂直平分線(xiàn)段AB，DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在RtACD中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得x=，CD=BCDB=5=，故答案為16（xx山西）如圖，直線(xiàn)MNPQ，直線(xiàn)AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；分別以C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；作射線(xiàn)AE交PQ于點(diǎn)F若AB=2，ABP=60，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為2【分析】作高線(xiàn)BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長(zhǎng)【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由題意得：AF平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=AB=1，AG=，AF=2AG=2，故答案為：217（xx東營(yíng)）如圖，在RtABC中，B=90，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)CP交AB于點(diǎn)D若BD=3，AC=10，則ACD的面積是15【分析】作DQAC，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)知DB=DQ=3，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DQAC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是ACB的平分線(xiàn)，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=103=15，故答案為：1518（xx通遼）如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D，連接AD若AB=BD，AB=6，C=30，則ACD的面積為9【分析】只要證明ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC，可得SADC=SABD即可解決問(wèn)題；【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線(xiàn)段AC，DA=DC，C=DAC=30，ADB=C+DAC=60，AB=AD，ABD是等邊三角形，BD=AD=DC，SADC=SABD=62=9，故答案為919（xx成都）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線(xiàn)MN交CD于點(diǎn)E若DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理先計(jì)算出AD，再計(jì)算出AC【解答】解：連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，AD=，在RtADC中，AC=故答案為20（xx湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)弦圖例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的而積為5問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是13或49或9（不包括5）【分析】當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9【解答】解：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為13當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為49當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿(mǎn)足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9故答案為13或49或9三解答題（共21小題）21（xx廣州）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線(xiàn)DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值【分析】（1）利用尺規(guī)作出ADC的角平分線(xiàn)即可；（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F只要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)K、M、N共線(xiàn)，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長(zhǎng)；【解答】解：（1）如圖，ADC的平分線(xiàn)DE如圖所示（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，則AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，當(dāng)K、M、N共線(xiàn)，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長(zhǎng)，BM+MN的最小值為22（xx廣東）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，CBD=75，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)即可；（2）根據(jù)DBF=ABDABF計(jì)算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線(xiàn)EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=4523（xx安徽）如圖，O為銳角ABC的外接圓，半徑為5（1）用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線(xiàn)，并標(biāo)出它與劣弧的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)【分析】（1）利用基本作圖作AE平分BAC；（2）連接OE交BC于F，連接OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到=，再根據(jù)垂徑定理得到OEBC，則EF=3，OF=2，然后在RtOCF中利用勾股定理計(jì)算出CF=，在RtCEF中利用勾股定理可計(jì)算出CE【解答】解：（1）如圖，AE為所作；（2）連接OE交BC于F，連接OC，如圖，AE平分BAC，BAE=CAE，=，OEBC，EF=3，OF=53=2，在RtOCF中，CF=，在RtCEF中，CE=24（xx自貢）如圖，在ABC中，ACB=90（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）設(shè)（1）中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D，若O的直徑為5，BC=4；求DE的長(zhǎng)（如果用尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形，可畫(huà)出草圖完成（2）問(wèn)）【分析】（1）作ABC的角平分線(xiàn)交AC于E，作EOAC交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓即可解決問(wèn)題；（2）作OHBC于H首先求出OH、EC、BE，利用BCEBED，可得=，解決問(wèn)題；【解答】解：（1）O如圖所示；（2）作OHBC于HAC是O的切線(xiàn)，OEAC，C=CEO=OHC=90，四邊形ECHO是矩形，OE=CH=，BH=BCCH=，在RtOBH中，OH=2，EC=OH=2，BE=2，EBC=EBD，BED=C=90，BCEBED，=，=，DE=25（xx北京）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P求作：直線(xiàn)PQ，使得PQl作法：如圖，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，作射線(xiàn)PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B；在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線(xiàn)BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q；作直線(xiàn)PQ所以直線(xiàn)PQ就是所求作的直線(xiàn)根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位線(xiàn)定理）（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）利用三角形中位線(xiàn)定理證明即可；【解答】（1）解：直線(xiàn)PQ如圖所示；（2）證明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位線(xiàn)定理）故答案為：AP，CQ，三角形中位線(xiàn)定理；26（xx白銀）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果【分析】（1）首先利用角平分線(xiàn)的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O即可；（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【解答】解：（1）如圖所示：；（2）相切；過(guò)O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線(xiàn)AC相切，27（xx無(wú)錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線(xiàn)AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使ABC=90，ABC與AOC的面積相等（作圖不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）問(wèn)：（1）中這樣的直線(xiàn)AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有這樣的直線(xiàn)AC，并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）作線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)AC，滿(mǎn)足條件，作矩形OABC，直線(xiàn)AC，滿(mǎn)足條件；（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【解答】（1）解：如圖ABC即為所求；（2）解：這樣的直線(xiàn)不唯一作線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)AC，滿(mǎn)足條件，此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=x+作矩形OABC，直線(xiàn)AC，滿(mǎn)足條件，此時(shí)直線(xiàn)AC的解析式為y=x+428（xx孝感）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作BAC的平分線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)D；作邊AB的垂直平分線(xiàn)EF，EF與AM相交于點(diǎn)P；連接PB，PC請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：（1）線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC；（2）若ABC=70，求BPC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABC=ACB=70，由三角形的內(nèi)角和得：BAC=180270=40，由角平分線(xiàn)定義得：BAD=CAD=20，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，PB=PC，EP是AB的垂直平分線(xiàn)，PA=PB，PA=PB=PC；故答案為：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70，BAC=180270=40，AM平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=8029（xx深圳）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱(chēng)為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在CFE中，CF=6，CE=12，F(xiàn)CE=45，以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作AD，再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，ABCD（1）求證：四邊形ACDB為FEC的親密菱形；（2）求四邊形ACDB的面積【分析】（1）根據(jù)折疊和已知得出AC=CD，AB=DB，ACB=DCB，求出AC=AB，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出菱形的邊長(zhǎng)和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可【解答】（1）證明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是FCE的角平分線(xiàn)，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四邊形ACDB是菱形，ACD與FCE中的FCE重合，它的對(duì)角ABD頂點(diǎn)在EF上，四邊形ACDB為FEC的親密菱形；（2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x，四邊形ABCD是菱形，ABCE，F(xiàn)AB=FCE，F(xiàn)BA=E，EABFCE則：，即，解得：x=4，過(guò)A點(diǎn)作AHCD于H點(diǎn)，在RtACH中，ACH=45，四邊形ACDB的面積為：30（xx貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）如圖，已知和線(xiàn)段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，線(xiàn)段截取以及垂線(xiàn)的尺規(guī)作法即可求出答案【解答】解：如圖所示，ABC為所求作31（xx江西）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）（1）在圖1中，畫(huà)出ABD的BD邊上的中線(xiàn)；（2）在圖2中，若BA=BD，畫(huà)出ABD的AD邊上的高【分析】（1）連接EC，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）連接EC，ED，F(xiàn)A，利用三角形重心的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）如圖1所示，AF即為所求：（2）如圖2所示，BH即為所求32（xx青島）已知：如圖，ABC，射線(xiàn)BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線(xiàn)段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：點(diǎn)P在ABC的平分線(xiàn)上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，PB=PD（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：33（xx寧波）在53的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出線(xiàn)段BD，使BDAC，其中D是格點(diǎn)；（2）在圖2中畫(huà)出線(xiàn)段BE，使BEAC，其中E是格點(diǎn)【分析】（1）將線(xiàn)段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線(xiàn)段BD；（2）利用23的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)，即可得到線(xiàn)段BEAC【解答】解：（1）如圖所示，線(xiàn)段BD即為所求；（2）如圖所示，線(xiàn)段BE即為所求34（xx河南）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形（不寫(xiě)畫(huà)法），要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值【分析】（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿(mǎn)足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），k=22=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形35（xx金華）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上試在各網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：符合條件的圖形如圖所示：36（xx濟(jì)寧）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；卷尺；直棒EF；T型尺（CD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB）（1）在圖1中，請(qǐng)你畫(huà)出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）如圖2，小華說(shuō)：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測(cè)得MN=10m，請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積【分析】（1）直線(xiàn)CD與CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)O（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC旅游勾股定理即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖點(diǎn)O即為所求；（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OCMN是切線(xiàn)，OCMN，CM=CN=5，OM2OC2=CM2=25，S圓環(huán)=OM2OC2=2537（xx廣安）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4，面積為6的直角三角形（2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形（3）畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形（4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，面積為6的等腰三角形【分析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫(huà)即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示38（xx青島）問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法探究一用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1）條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條問(wèn)題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒22條問(wèn)題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條探究二用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s的長(zhǎng)方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條問(wèn)題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是4拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320條【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；【解答】解：?jiǎn)栴}（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，橫放木棒為4（2+1）條，縱放木棒為（4+1）2條，共需22條；問(wèn)題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為 m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問(wèn)題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 s，則：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解得m=4，拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為1656=990條，豎放木棒條數(shù)為665=330條需要木棒1320條故答案為22，m（n+1），n（m+1），m（n+1）+n（m+1）（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；39（xx香坊區(qū)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出以CD為對(duì)角線(xiàn)的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接ME，并直接寫(xiě)出EM的長(zhǎng)【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可；（2）利用矩形的性質(zhì)畫(huà)出即可；（3）根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，EM=40（xx天門(mén)）圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)點(diǎn)O，M，N，A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖（1）在圖中，畫(huà)出MON的平分線(xiàn)OP；（2）在圖中，畫(huà)一個(gè)RtABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）利用菱形以及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖所示，射線(xiàn)OP即為所求（2）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；41（xx哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫(huà)出以線(xiàn)段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫(huà)出以線(xiàn)段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE的長(zhǎng)【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求；（2）如圖ABE即為所求，CE=4