2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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17.2 勾股定理的逆定理(第2課時) 學(xué)習(xí)目標 1.勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用; 2.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)形結(jié)合. 學(xué)習(xí)重點:勾股定理的逆定理及其實際應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點:勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、自主練習(xí) 1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形: (1)a=1,b=2,c=5;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=6 2.寫出下列真命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否為真命題. (1)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行; 解:逆命題是:　;它是　　命題. (2)如果兩個角是直角,那么它們相等; 解:逆命題是:　;它是　　命題. (3)全等三角形的對應(yīng)邊相等; 解:逆命題是:　;它是　　命題. (4)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等; 解:逆命題是:　;它是　　命題. 二、合作探究 1.勾股定理是直角三角形的　　　定理;它的逆定理是直角三角形的　　　定理. 2.請寫出三組不同的勾股數(shù):　　　　　　、　　　　　　、　　　　　. 3.借助三角板畫出如下方位角所確定的射線: ①南偏東30;②西南方向;③北偏西60. 三、跟蹤練習(xí) 1.已知在△ABC中,D是BC邊上的一點,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的長. 2.已知在△ABC中,AB=5,AC=25,BC=5. (1)判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)試在下面44的方格紙上補全△ABC,使它的頂點都在方格的頂點上.(每個小方格的邊長為1) 3.如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點,且CD=12 cm,BD=5 cm. (1)求證:△BDC是直角三角形; (2)求△ABC的周長. 四、達標檢測 一、選擇題 1.若三角形的三邊長分別為2,6,2,則此三角形的面積為(　　) A.22 B.32 C.2 D.3 2.下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是(　　) A.a=22,b=23,c=25 B.a=32,b=2,c=52 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=13 3. 如圖,四邊形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90,則四邊形ABCD的面積是(　　) A.246 B.296 C.592 D.以上都不對 4.已知△ABC三邊長a,b,c,且滿足(a-2)2+|b-2|+|c-22|=0,則此三角形一定是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 5.甲乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是每分鐘40 m,甲客輪用15分鐘到達點A,乙客輪用20分鐘到達點B,若A,B兩點的直線距離為1 000 m,甲客輪沿著北偏東30的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是(　　) A.南偏東60 B.南偏西60 C.北偏西30 D.南偏西30 二、填空題 6.如圖,每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC=　　　　. 7.如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長的邊為39,那么較大的三角形的周長為　　　　. 8.如圖,設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點,PA=3,PB=5,PC=4,則∠APC=　　　　. 9.下列命題中,其逆命題成立的是　　　　　.(只填寫序號) ①同旁內(nèi)角互補,兩直線平行; ②如果兩個角是直角,那么它們相等; ③如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等; ④如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 10.由坐標平面內(nèi)的三點A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)構(gòu)成的三角形是　　　　三角形. 11.如圖,為一個直角三角形紙片,三條邊長分別為5,12,13,將紙片折一下,使得短直角邊重合到斜邊上折后沒有被蓋住部分的面積為　　　　. 參考答案 一、自主練習(xí) 略 二、合作探究 略 三、跟蹤練習(xí) 1.解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2, ∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC, 在Rt△ACD中, CD=AC2-AD2=15,∴BC=BD+CD=6+15=21. 答:BC的長是21. 2. 解:(1)△ABC是直角三角形, 理由:∵(5)2+(25)2=52, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形; (2)如圖所示. 3.(1)證明:∵BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm, ∴BC2=BD2+CD2, ∴△BDC為直角三角形; (2)解:設(shè)AB=x cm, ∵△ABC是等腰三角形, ∴AC=AB=x cm, ∵AC2=AD2+CD2 ∴x2=(x-5)2+122, 解得:x=16910, ∴△ABC的周長=2AB+BC=216910+13=2345 cm. 四、達標檢測 1.C　2.C　3.A　4.C　5.A 6.45　7.90　8.150　9.①④　10.直角　11.403