七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.1 平方差公式教案 北師大版.doc

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1.5.1平方差公式 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1、經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力 2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算和推理 教學 重、難點 重點：運用平方差公式進行簡單的計算和推理理解 難點：理解平方差公式及其探索過程 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設計意圖 回顧舊知， 引出新課 計算下列各題： （1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )； （3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )． 1、學生獨立完成，再集體訂正答案. 2、觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)． 學生思考，小組討論；鼓勵學生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用算式表示，并用自己的語言進行描述. 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點：平方差公式 【類型一】 直接運用平方差公式進行計算 利用平方差公式計算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解析：直接利用平方差公式進行計算即可． 解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25； (2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 【類型二】 利用平方差公式進行簡便運算 利用平方差公式計算： (1)2019； (2)13.212.8. 解析：(1)把2019寫成(20＋)(20－)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.212.8寫成(13＋0.2)(13－0.2)，然后利用平方差公式進行計算． 解：(1)2019＝(20＋)(20－)＝202－()2＝400－＝399； (2)13.212.8＝(13＋0.2)(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法總結：熟記平方差公式的結構是解題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題 【類型三】 化簡求值 先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解． 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝512－522＝－15. 方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 1.計算（2x+1）（1-2x）是結果是【 】 A.4x2-1 B.4x2+1 C.4-x2 D.-4x2+1 2.下列各式能用平方差公式計算的是【 】 A．（a－ b）（a－ b）　　　　 B．（a－ b）（－a＋ b） C．（－a－ b）（a－ b）　　　　 D．（－a－ b）（a＋ b） 3.下列各式計算正確的是【 】 A．（a＋5）（a－5）＝a2－5 B．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 C．（a＋2）（a－3）=a2－6 D．（3xy+1）（3xy-1）=9x2y2-1 4.若（4a+kb）（4a-3b）=16a2-9b2，則k的值是【 】 A.-3 B.1 C.3 D.9 5.（x－1）________=1-x2. 6.（b＋2）（b-2）（b2+4）＝________. 7.若x2－y2＝30，x＋y＝6，則x－y的值是______. 8.方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是______. 9.已知（x+3）（x2+A）（x-3）=x4-81，則A=______. 10.計算：（1）（x+4y）（x-4y）； 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結提升 總結本節(jié)課的主要內容： 1、平方差公式是什么? 2、運用公式進行計算時應該注意: ①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式； ②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式； 板書設計 1.5.1平方差公式 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設計 本課作業(yè) 教材P21隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設想）