2019中考數(shù)學 第二部分 專題綜合強化 專題二 實際應用型問題針對訓練.doc

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第二部分　專題二 類型1　購買、銷售、分配類問題 1．(xx常德)某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1 700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克． (1)若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克． (2)若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？ 解：(1)設該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克， 根據(jù)題意，得解得 答：該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克． (2)設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果(120－a)千克， 根據(jù)題意，得w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400. ∵甲種水果不超過乙種水果的3倍， ∴a≤3(120－a)，解得a≤90. ∵k＝－10<0，∴w隨a值的增大而減小， ∴當a＝90時，w取最小值，最小值為－1090＋2 400＝1 500. 答：6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1 500元． 2．(xx泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進甲乙兩種圖書共1 200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍．若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本． (1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？ (2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖書全部銷售完) 解：(1)設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元． 由題意，得－＝10，解得x＝20. 檢驗：當x＝20時，1.4x≠0，所以x＝20是原方程的解，且符合題意． 所以，甲種圖書售價為每本1.420＝28(元)． 答：甲種圖書的售價為每本28元，乙種圖書的售價為每本20元． (2)設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，則 w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1 200－a)＝a＋4 800. 又∵20a＋14(1 200－a)≤20 000， 解得a≤， w隨a的增大而增大， ∴當a＝533時，w最大， 此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1 200－533＝667(本)． 答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時能獲得最大利潤． 3．某商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1 100元． (1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤各多少元？ (2)若該商場一次購進A，B兩種商品共34件，全部售完后所得利潤不低于4 000元，那么該商場至少需要購進多少件A種商品？ 解：(1)設每件A種商品利潤為x元，每件B種商品利潤為y元． 由題意，得解得 答：每件A種商品利潤為200元，每件B種商品利潤為100元． (2)設購進A種商品a件，則購進B種商品(34－a)件． 由題意，得200a＋100(34－a)≥4 000，解得a≥6. 答：商場至少需購進6件A種商品． 4．某校周六、周日分別從甲班與乙班各選出20位同學去幫助某果園的果農(nóng)采摘菠蘿，任務都是完成720千克菠蘿的采摘、運送、包裝三項工作．已知每個同學每小時完成同項工作的工作量一樣，且知每人每小時可采摘60千克． (1)周六時甲班將工作做如下分配：6人采摘，8人運送，6人包裝，發(fā)現(xiàn)剛好各項工作完成的時間相等，那么每人每小時運送、包裝各多少千克？ (2)得知相關信息后，周日乙班將分配方案調(diào)整如下：20人一起完成采摘任務后，然后自由分成兩組，第一組運送，第二組包裝，發(fā)現(xiàn)當?shù)谝唤M完成了任務時，第二組在相等的時間內(nèi)還有80千克的菠蘿還沒有包裝，于是第一組同學馬上幫助第二組同學進行包裝直至完成任務，試問自由分成的兩組各多少人？ 解：(1)設采摘了x小時，根據(jù)題意，得 660x＝720，解得x＝2， 故每人每小時包裝：720(62)＝60(kg)， 每人每小時運送720(82)＝45(kg)． 答：每人每小時運送60 kg、包裝45 kg. (2)設負責運送的人數(shù)為y人，則包裝人數(shù)為(20－y)人， 根據(jù)題意，得＝，解得y＝12， 檢驗：當y＝12時，45y≠0,20－y≠0，所以y＝12是原方程的根，且符合題意， 可知自由分成的兩組中，第一組12人，第二組為20－12＝8(人)． 答：自由分成的第一組12人，第二組8人． 類型2　工程、生產(chǎn)、行程類問題 1．(xx昆明盤龍區(qū)模擬)一輛汽車計劃從A地出發(fā)開往相距180千米的B地，事發(fā)突然，加速為原速的1.5倍，結果比計劃提前40分鐘到達B地，求原計劃平均每小時行駛多少千米？ 解：設原計劃平均每小時行駛x千米，則加速后平均每小時行駛1.5x千米， 根據(jù)題意，得－＝， 解得x＝90， 經(jīng)檢驗，x＝90是原分式方程的根，且符合題意． 答：原計劃平均每小時行駛90千米． 2．(xx威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？ 解：設升級前每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意，得－＝＋. 解得x＝60. 檢驗，當x＝60時，(1＋)x≠0，所以x＝60是原方程的解且符合題意． ∴60(1＋)＝80(個)． 答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件． 3．(xx撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天． (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？ (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1 200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？ 解：(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米， 根據(jù)題意得－＝3，解得x＝40， 檢驗：當x＝40時，x≠0，所以x＝40是原分式方程的解，且符合題意， x＝40＝60. 答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米． (2)設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天， 根據(jù)題意得7m＋5≤145， 解得m≥10. 答：至少安排甲隊工作10天． 4．(xx官渡區(qū)二模)列方程(組)及不等式解應用題 某種型號油、電混合動力汽車，從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M用為76元；從A地到B地使用純電行駛的費用為26元．已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M用比用純電行駛的費用多0.5元． (1)求用純電行駛1千米的費用為多少元？ (2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費用不超過39元，則至少用電行駛多少千米？ 解：(1)設用純電行駛1千米的費用為x元，則用純油行駛1千米的費用為(x＋0.5)元， 根據(jù)題意得＝，解得x＝0.26， 檢驗，當x＝0.26時，x＋0.5≠0，所以x＝0.26是原分式方程的解． 答：用純電行駛1千米的費用為0.26元． (2)設從A地到B地用電行駛y千米， 根據(jù)題意得0.26y＋(0.26＋0.5)(－y)≤39，解得y≥74. 答：至少用電行駛74千米． 類型3　增長率問題 1．隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． (1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率； (2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 解：(1)設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得 10(1＋x)2＝12.1， 解得x1＝10%，x2＝－210%(舍去)． 答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%. (2)不能，4月：12.11.1＝13.31(萬件)， 210.6＝12.6<13.31， ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年4月份的快遞投遞任務． ∵22<<23，∴至少還需增加2名業(yè)務員． 答：不能，至少需要增加2名業(yè)務員． 2．受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，xx年利潤為2億元，xx年利潤為2.88億元． (1)求該企業(yè)從xx年到xx年利潤的年平均增長率； (2)若xx年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)xx年的利潤能否超過3.4億元？ 解：(1)設該企業(yè)從xx年到xx年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該企業(yè)從xx年到xx年利潤平均增長率為20%. (2)如果xx年仍保持相同的年平均增長率，那么xx年該企業(yè)年利潤為2.88(1＋20%)＝3.456， 3．456>3.4， 答：該企業(yè)xx年的利潤能超過3.4億元． 3．為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經(jīng)費的投入，已知xx年該市投入基礎教育經(jīng)費5 000萬元，xx年投入基礎教育經(jīng)費7 200萬元． (1)求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)如果按(1)中基礎教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃xx年用不超過當年基礎教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺，調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3 500元，購買一臺實物投影需2 000元，則最多可購買電腦多少臺？ 解：(1)設該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為20%. (2)xx年投入基礎教育經(jīng)費為7 200(1＋20%)＝8 640(萬元)， 設購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1 500－m)臺， 根據(jù)題意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 0005%， 解得m≤880. 答：xx年最多可購買電腦880臺． 類型4　方案設計問題與最值問題 1．(xx懷化)某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元． (1)求y與x的函數(shù)表達式，其中0≤x≤21； (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 解：(1)根據(jù)題意，得y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1 470， ∴y與x的函數(shù)表達式為y＝20x＋1 470. (2)∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量， ∴21－x10.5. 又∵y＝20x＋1 470，且x取整數(shù)， ∴當x＝11時，y有最小值為1 690， 答：使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1 690元． 2．(xx恩施)某學校為改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39 000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6 000元． (1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元； (2)若學校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217 000元，該校共有哪幾種采購方案？ (3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？ 解：(1)設A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元， 由題意得解得 答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9 000元、6 000元． (2)設購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30－a)臺， 解得10≤a≤12， ∴a＝10,11,12，共有三種采購方案， 方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺， 方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺， 方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺． (3)設總費用為w元， w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000， ∴當a＝10時，w取得最小值，此時w＝210 000， 答：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210 000元． 3．(xx梧州)我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A，B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣． (1)求A，B兩種型號電動自行車的進貨單價； (2)若A型電動自行車每輛售價為2 800元，B型電動自行車每輛售價為3 500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關系式； (3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？ 解：(1)設A，B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、(x＋500)元． 由題意得＝，解得x＝2 500， 檢驗：當x＝2 500時，x(x＋500)≠0，所以x＝2 500是分式方程的解，且符合題意，此時x＋500＝3 000. 答：A，B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2 500元，3 000元． (2)∵購進A型電動自行車m輛， ∴購進B型電動自行車(30－m)輛． 根據(jù)題意得y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000. (3)根據(jù)題意得，2 500m＋3 000(30－m)≤80 000， 解得m≥20. 又∵m＜30，∴20≤m＜30， 由(2)得y＝－200m＋15 000， ∵－200＜0，∴y隨m的增大而減小， ∴當m＝20時，y取最大值，最大值為－20020＋15 000＝11 000(元)． 此時30－m＝10. 答：當購進A種型號電動自行車20輛，B種型號電動自行車10輛時，能獲得最大利潤，此時最大利潤是11 000元． 4．(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． (1)求y關于x的函數(shù)關系式； (2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ (3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(00，y隨x的增大而增大， ∴當x＝60時，y取得最大值． 即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大． 類型5　圖象類問題 1．(xx上海)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示． (1)求y關于x的函數(shù)關系式；(不需要寫定義域) (2)已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？ 解：(1)設該一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，將(150,45)，(0,60)代入y＝kx＋b中， 解得 ∴該一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋60. (2)當y＝－x＋60＝8時，解得x＝520. 即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升． 530－520＝10千米， 油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米． ∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米． 2．(xx衡陽)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示． (1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)設y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 將(10,30)，(16,24)代入，得 解得 所以y與x的函數(shù)解析式為y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)根據(jù)題意知，W＝(x－10)y ＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225， ∵a＝－1<0，∴當x<25時，W隨x的增大而增大． ∵10≤x≤16，∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144， 答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元． 3．為更新果樹品種，某果園計劃新購進A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系． (1)求y與x的函數(shù)關系式； (2)若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用． 解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b， 當0≤x＜20時，把(0,0)，(20,160)代入y＝kx＋b中， 得解得 此時y與x的函數(shù)關系式為y＝8x； 當x≥20時，把(20,160)，(40,288)代入y＝kx＋b中， 得解得 此時y與x的函數(shù)關系式為y＝6.4x＋32. 綜上可知：y與x的函數(shù)關系式為 y＝ (2)∵B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量， ∴∴22.5≤x≤35， 設總費用為W元，則W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347， ∵k＝－0.6，∴W隨x的增大而減小， ∴當x＝35時，W總費用最低，W最低＝－0.635＋347＝326(元)． 答：當B種樹苗為35棵樹，總費用最低為326元． 4．春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游． 租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費． 共享汽車：無固定租金，直接以租車時間(時)計費． 如圖是兩種租車方式所需費用y1(元)，y2(元)與租車時間x(時)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題： (1)分別求出y1，y2與x的函數(shù)表達式； (2)請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案． 解：(1)由題意，設y1＝kx＋80， 將(2,110)代入，得110＝2k＋80，解得k＝15， 則y1與x的函數(shù)表達式為y1＝15x＋80； 設y2＝mx，將(5,150)代入，得150＝5m，解得m＝30， 則y2與x的函數(shù)表達式為y2＝30x. (2)由y1＝y(tǒng)2得，15x＋80＝30x，解得x＝； 由y1； 由y1>y2得，15x＋80>30x，解得x<.故當租車時間為小時時，兩種選擇一樣； 當租車時間大于小時時，選擇租車公司合算； 當租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算．