2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) （新版）北師大版.doc

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1.5　三角函數(shù)的應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　方向角問題 1.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在的位置B處與燈塔P之間的距離為　303　海里. 2.(蘇州中考)如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A,B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60的方向,在碼頭B北偏西45的方向,AC=4 km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A,B的游船速度分別為v1,v2,若回到A,B所用時(shí)間相等,則v1v2=2　.(結(jié)果保留根號(hào)) 3.如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4 km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向,求該船航行的距離(即AB的長(zhǎng)). 解:過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D. 在Rt△AOD中,∵∠ADO=90,∠AOD=30,OA=4 km, ∴AD=12OA=2 km. 在Rt△ABD中,∵∠ADB=90,∠B=∠CAB-∠AOB=75-30=45, ∴BD=AD=2 km,∴AB=2AD=22 km, 即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為22 km. 知識(shí)點(diǎn)2　測(cè)量高度與寬度 4.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度為15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1∶3,則大樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45) (D) A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米 5.(邵陽中考)如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40 km,仰角是30,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是　203-20　 km.(保留準(zhǔn)確值) 【變式拓展】如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角α為60,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30,若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為 (A) A.20米 B.103米 C.153米 D.56米 6.(義烏中考)如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45,向前走6 m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30.(參考數(shù)據(jù):3≈1.7,2≈1.4) (1)求∠BPQ的度數(shù); (2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果精確到1 m) 解:延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E. (1)在Rt△BPE中, ∠BPQ=90-60=30. (2)設(shè)PE=x m. 在Rt△APE中,∠A=45,則AE=PE=x m. 在Rt△BPE中,∠PBE=60,BE=33PE=33x m, ∵AB=AE-BE=6 m,∴x-33x=6, 解得x=9+33.則BE=(33+3) m. 在Rt△BEQ中,QE=33BE=33(33+3)=(3+3) m. ∴PQ=PE-QE=9+33-(3+3)=6+23≈9 m. 答:電線桿PQ的高度約9 m. 綜合能力提升練 7.(宜昌中考)如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35,則小河寬PA等于 (C) A.100sin 35米 B.100sin 55米 C.100tan 35米 D.100tan 55米 8.如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30,已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m,DE的長(zhǎng)為10 m,則樹AB的高度是　30　m. 9.(海南中考)為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin 50≈0.77,cos 50≈0.64,tan 50≈1.2) 解:設(shè)BC=x米, 在Rt△ABC中,∠CAB=180-∠EAC=50, AB=BCtan50≈BC1.2=56x. 在Rt△EBD中,∵i=DB∶EB=1∶1,∴BD=EB, ∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x, 解得x=12,∴BC=12. 答:水壩原來的高度為12米. 10.(舟山中考)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,且∠BDC=90,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin 18≈0.31,cos 18≈0.95,tan 18≈0.32,sin 36≈0.59,cos 36≈0.81,tan 36≈0.73) 解:∵∠BDC=90,BC=10,sin B=CDBC,∴CD=BCsin B≈100.59=5.9. 在Rt△BCD中,∠BCD=90-∠B=90-36=54, ∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=54-36=18. 在Rt△ACD中,tan∠ACD=ADCD, ∴AD=CDtan∠ACD≈5.90.32=1.888≈1.9. 答:改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米. 拓展探究突破練 11.(達(dá)州中考)如圖,信號(hào)塔PQ坐落在坡度i=1∶2的山坡上,其正前方直立著一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí),測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為25米,落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米,求信號(hào)塔PQ的高.(結(jié)果保留根號(hào)) 解:作MF⊥PQ于點(diǎn)F,QE⊥MN于點(diǎn)E,則四邊形EMFQ是矩形. 在Rt△QEN中,設(shè)EN=x,則EQ=2x, ∵QN2=EN2+QE2,∴20=5x2,解得x=2(-2舍去), ∴EN=2,EQ=MF=4, ∵M(jìn)N=3,∴FQ=EM=1, 在Rt△PFM中,PF=FMtan 60=43, ∴PQ=PF+FQ=43+1. 答:信號(hào)塔PQ的高為(43+1)米.