2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率（2）教案 （新版）新人教版.doc

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第2課時(shí) 用列表法和樹(shù)狀圖法求概率 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 理解并掌握列表法和樹(shù)狀圖法求隨即事件的概率，并利用它們解決問(wèn)題，正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹(shù)狀圖法. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷列表或畫樹(shù)狀圖法求概率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率.滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法或樹(shù)形圖法計(jì)算事件的概率，能正確區(qū)分什么時(shí)候用列表法，什么時(shí)候用樹(shù)狀圖. 【教學(xué)難點(diǎn)】 1.能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題. 2.列表法和樹(shù)狀圖的選取方法 ※教學(xué)過(guò)程※ 1、 情境導(dǎo)入 教師講《田忌賽馬》的故事，提出以下問(wèn)題，引入新課： （1）你知道孫臏給的建議是什么嗎？ （2）在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少？ 二、掌握新知 例1 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2. 分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有36種.我們用這樣的方法才能比較快地既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，組成平面直角坐標(biāo)系第一象限的一部分，列出表格并填寫. 解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由上表可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等. （1） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==. （2） 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種（表中的綠色陰影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)==. （3） 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種（表中的藍(lán)色陰影部分），所以P(C)=. 歸納總結(jié) 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法. 運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： （1） 列表； （2） 通過(guò)表格確定公式中m，n的值； （3） 利用P(A)=計(jì)算事件的概率. 思考 把“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，還可以使用列表法來(lái)做嗎？ 討論結(jié)果 “同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，因此，作改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒(méi)有影響. 例2 甲口袋中裝有2和相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球. （1） 取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2） 取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的概率是多少？ 分析：分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.弄清題意后，先讓學(xué)生思考，從 3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)取出1個(gè)小球，共取出3個(gè)小球，就是說(shuō)每一次試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 樹(shù)狀圖的畫法： （1） 可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行； （2） 可能產(chǎn)生的結(jié)果有C，D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C，D和E； （3） 可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相等且部分先后，從C，D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)） （4） 把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果總數(shù)，從中再找出符合要求的個(gè)數(shù)，就可以計(jì)算概率了. 解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹(shù)狀圖： 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 由樹(shù)狀圖可以看出嗎，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. （1） 只有1個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5種，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH， 所以P(1個(gè)元音)=. 有2個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4種，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2個(gè)元音)==. 全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1種，即AEI，所以P(3個(gè)元音)=. （2）全是輔音字母的結(jié)果共有2種，即BCH，BDH，所以P(3個(gè)輔音)==. 歸納總結(jié) 畫樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：（1）明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹(shù)狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果；（3）計(jì)數(shù)得出m，n的值；（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率. 思考 什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“樹(shù)狀圖法”方便？ 一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（或兩個(gè)步驟），且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可用“列表法”，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素（或步驟）時(shí)，可采用“樹(shù)狀圖法”. 三、鞏固練習(xí) 袋子中裝有紅、綠、黃、白、藍(lán)5個(gè)除顏色外均相同的小球.歡歡設(shè)計(jì)了四種摸球獲獎(jiǎng)的方案（每個(gè)方案都是前后共摸球兩次，每次從袋子中摸出一個(gè)小球）. （1） 第一次摸球后放回袋子并混合均勻，先摸出紅球，后摸出綠球； （2） 第一次摸球后放回盒子并混合均勻，摸出紅球和綠球（不分先后）； （3） 第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出紅球，后摸出綠球； 第一次摸球后不再放回袋子中，摸出紅球和綠球（不分先后）. 上述四種方案，摸球獲獎(jiǎng)的概率依次是 ， ， ， .如果讓你從中選擇一種方案，你會(huì)選擇方案 ，原因如下： . 答案： （4） 方案（4）獲獎(jiǎng)的可能性大 四、歸納小結(jié) 1.為了正確地求出所要求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，通常有哪些方法求出各種可能的結(jié)果？ 2.列表法和畫樹(shù)狀圖法分別適用于什么樣的問(wèn)題？如何靈活選擇方法求事件的概率？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題25.2中選?。? ※教學(xué)反思※ 本節(jié)課以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問(wèn)題，讓學(xué)生在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然地學(xué)習(xí)使用“樹(shù)狀圖”這種新的列舉法.在列舉過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過(guò)程有條理、直觀、簡(jiǎn)捷地呈現(xiàn)出來(lái)，使得列舉結(jié)果不重不漏.