大學物理波動學基礎演示文檔

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,10-0 教學基本要求,,10-2 平面簡諧波波動方程,,10-3 波的能量,第十章 波動學基礎,,10-4 波的疊加,,10-1 波動的基本概念,10-1 波動的基本概念,要點 注意波動傳播過程的物理實質(zhì). 描寫波動的物理量有哪些? 它們的關系如何？,振動和波動的關系：,機械波、電磁波、物質(zhì)波,振動——波動的成因,波動——振動的傳播,波動的種類：,一 機械波的形成,能傳播機械振動的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）,2 介質(zhì),作機械振動的物體（聲帶、樂器等）,1 波源,波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.,機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.,3. 橫波與縱波,縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相平行的波.,波動傳播過程的物理實質(zhì)：,波的傳播過程是波源振動狀態(tài)即相位的傳播過程, 每個質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā)前面質(zhì)元的振動而向前傳播能量，因而波動是能量的傳播過程; 質(zhì)元并未隨波前進，各質(zhì)元均在自己的平衡位置附近作振動,但各質(zhì)元的相位依次落后. 波動是介質(zhì)中各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動.,二、描寫波動過程的物理量,波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點之間的距離.,周期 ：波前進一個波長的距離所需要的時間.,波速 ：某一振動相位的傳播速度（相速）.數(shù)值上等于振源的振動周期.,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.,(由介質(zhì)力學性質(zhì)決定),決定于介質(zhì)的彈性（彈性模量）和慣性（密度）,波在介質(zhì)中傳播的速度,四個物理量的聯(lián)系,例1 在室溫下，已知空氣中的聲速 為340 m·s-1，水中的聲速 為1 450 m·s-1，求 頻率為200 Hz和2 000 Hz 的聲波在空氣中 和水中的波長各為多少？,在水中的波長,三、波動過程的幾何描述,1. 波動中的幾個概念,波線,波的傳播方向為波線.,波面,振動相位相同的各點組成的曲面.,波前,某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面.,平面波,球面波,介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是新的波面.,2. 惠更斯原理,根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時刻的波陣面.,,平面波,球面波,10-2 平面簡諧波波動方程,要點 了解推導平面簡諧波波動方程的思路和方法. 任一時刻波線上兩點之間的振動相位差與兩點間的距離有什么關系? 平面簡諧波波動方程如何定量描述了這一波動過程的特點及運動規(guī)律的?,,一 平面簡諧波的波函數(shù),設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標原點 處質(zhì)點的振動方程為,考察波線上 點(坐標 ), 點比 點的振 動落后 , 點在 時刻的位移是 點在 時刻的位移，由此得,表示質(zhì)點 在 時刻離開平衡位置的距離.,由于 為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.,可得波動方程的幾種不同形式：,利用,,和,波函數(shù),質(zhì)點的振動速度，加速度,二 波函數(shù)的物理含義,（波具有時間的周期性）,則,令,1 一定， 變化,表示 點處質(zhì)點的振動方程（ 的關系）,波線上各點的簡諧運動圖,則,2 一定 變化,該方程表示 時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移, 即 時刻的波形（ 的關系）,方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,3 、 都變,如圖，設 點振動方程為,點振動比 點超前了,4 沿 軸方向傳播的波動方程,從形式上看：波動是波形的傳播.,從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.,對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.,故 點的振動方程（波動方程）為：,例1 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿 軸正向　運動. 求：,(1)振動方程；,解 (1) 寫出波動方程的標準式,(2)求 波形圖,,(m),(2)求 波形圖,(m),10-3 波的能量,預習要點 波的能量與簡諧振動的能量相比較, 有哪些特點? 什么是波的強度? 它與波的振幅有什么關系?,一、質(zhì)元的能量,假設平面簡諧波在密度為 的均勻介質(zhì)中傳播.,彈性介質(zhì)中取一體積元 dV，質(zhì)量,波動方程,振動動能,由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同.,彈性勢能,波動動能量中Ek、Ep同時達到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化.,質(zhì)元的總能量,二、質(zhì)元能量的傳播,1.能量密度,單位體積內(nèi)的能量,2.平均能量密度,能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.,3. 能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強度 ) I : 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.,10-4 波的疊加,要點 什么是波的疊加原理? 為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象? 怎樣確定相干波在相遇點的相位差及疊加后的合振幅?,一、波的疊加原理,幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.,1. 波的獨立性傳播特性,2. 波的疊加原理,二、波的干涉,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,波頻率相同，振動方向相同，相位差恒定；,例 水波干涉 光波干涉,某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消.,(2)干涉現(xiàn)象,滿足干涉條件的波稱相干波.,(1)干涉條件,3. 加強減弱條件,兩個作機械振動的點波源S1和S2, 它們作同頻率、同方向的簡諧振動，發(fā)出兩列相干波，在空間P相遇.,波源振動,,,點P 的兩個分振動,加強條件,減弱條件,波程差,若 則,,,,,振動減弱,,振動加強,其他,