武漢科技大學信號與系統(tǒng)期末試卷

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1武漢科技大學考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2014/05 ）專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一（20 分） 二（12 分） 三（18 分） 四（15 分） 五（10 分） 六（10 分） 七（15 分） 總分得分一、 填空題（每空 2 分，共 20 分） １．已知某系統(tǒng)的輸出 與輸入 之間的關系為)(tr()et，其中 為常數，則該系統(tǒng)是（線性/非線性） 線性 系????nTtetr())(?統(tǒng)。２． 　-1 。?????dxx)2()si３．連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為 ，則描述該系統(tǒng)的方程為)2(13)(??pH，該系統(tǒng)的自然頻率為 -1、-2 。()32()3rttret?????４． 信號 的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5?５．信號 的最高頻率為 ，其奈奎斯特抽樣頻率 )(tfmfkHz?s??410??弧度/秒，信號 的 1 ， 的奈奎斯特抽樣間隔0.1)t z(0.1)ft500 。?sT?６．已知離散時間 LTI 系統(tǒng)的單位函數響應為 ，則該系()cos(/3)hkku??統(tǒng)為（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）不穩(wěn)定 系統(tǒng)。二、 （12 分）已知 的波形如圖一所示。 )(tf )(tf（1）寫出 的表達式； 1得分得分2（2）畫出 的波形； 0 1 ()21)tgtf???t（3）求 的傅里葉變換。 圖一dht解：（1） （2 分）()[()]ft?（2） f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 （4 分）0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t)（2） 2 t （2 分）()2[())]httt????-1 （4 分）2211()[()]()()j jHj eejj??????????三、 （18 分）已知 的頻譜函數為 ，其頻譜圖如圖二所示。)(tf )(jF（1） 求 的頻譜函數 的表達式； tjeftf21)()??)(1?j（2） 畫出 的波形； ?jF（3）求 的表達式。 圖二)(tf（4）若讓 經過圖三所示系統(tǒng)，試繪出 A，B，C，D 各點的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器 和理想低通濾波器 在通帶內的傳)(?jH)(?jHL輸值均為 1，相移均為 0，其系統(tǒng)函數如圖四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos圖三)(?jH)(?jHL1 1 －1 0 1 －1 0 1 得分理想高通 理想低通1?02)(jF3圖四解：（1） ， 11(2)()()2ftFjj????111())[(2)]ftFjj????（4 分）1 4[]j G????（2）（2 分）（3） 2()()FjG??由于 （對稱性質）,()2()tSatG? ?????所以 （4 分）2()2f Sa???（4） 41cos()[()(1)]()AAttFjjFjG?????11()().5.BAHFjjG???cs2()[(2)(2)]CCBBftftjjj121()[(3.53.]j???)()DCLFjjG???(AjBF()CFj?()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1（2 分） （2 分） （2 分） （2 分）四、 （15 分）某 LTI 系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當激勵為 時，其全1()et??響應為 ；當激勵為 時，其全響1()()trte?????2()()te???應為 。23t（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應 ，說明其因果性；()ht（2）寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關系的微分方程；得分041()j4（3）求當激勵為 時的全響應。3()(1)ett???解：（1）設該系統(tǒng)的零輸入響應為 ，則由題意，有zirt()*()()tzirthte?????3t tzie???對兩式分別取拉氏變換，得1()3ziziRsHs???????解之得， 即 （4 分）1()zisR???????()()1tzihtre???????由于系統(tǒng)單位沖激響應滿足： ，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 （2 分）()0,ht?（2）由零輸入響應知系統(tǒng)有兩個特征根：0、-1，故系統(tǒng)函數2(1)1ssH????則系統(tǒng)方程為： （3 分）()()rtet????（3） 31()sEse??3 3211()()()s szsRHeEe??3() (1)zsrtttttt???????故全響應 （6 分）2)(2)(1te??五、 （10 分）某因果系統(tǒng)如圖五所示。 （1）寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數；（2）試問 K 為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）在臨界穩(wěn)定條件下，求沖激響應。得分2s?DKE(s) ++ Y(s)5圖五解：（1） （3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)????????分）（2）當 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3 分）40,K??即（3）當 時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，此時系統(tǒng)函數=()2sH??則系統(tǒng)沖激響應 （4 分）()4cos2()htt??六、 （10 分）設計一個離散系統(tǒng)，使其輸出 是: 各點輸入()yk,1,kM???之平均。（1）確定描述該系統(tǒng)輸出 與輸入 之關系的差分方程；()yk()e（2）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ；)(zH（3）當 時，采用加法器，標量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結構框圖，3?M要求盡可能地少用單位延時器。解：（1）依題意，輸出 與輸入 之關系的差分方程為()yk()ek（3 分）1(){11)}ykeM????（2）由于 ]()()([ zEzEMzY???所以 （3 分）?????1011)( nMH?（3） 時 ， （1 分）?12[]3zz??時系統(tǒng)的結構框圖：（3 分）E（z）1/3 Z-1 Z-1 Y（z）七、 （15 分）已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 ，(2)5(1)6(1)ykyke????試求解下列問題：得分得分6（1）若系統(tǒng)是因果的，求系統(tǒng)的單位函數響應 ；()hk（2）若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求系統(tǒng)的單位函數響應 ；（3）求系統(tǒng)在初始條件 下的零輸入響應 ；(0)2,(1)ziziy?()ziyk（4）若系統(tǒng)函數的收斂域為 ，求此時系統(tǒng)在單位階躍序列 激3?()?勵下的零狀態(tài)響應 。()zsyk解：（1）對系統(tǒng)差分方程取 Z 變換，得 2(56)()zYzE???則系統(tǒng)函數表達式為2()32Hzz?系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)函數的收斂域為 ?系統(tǒng)的單位函數響應 （3 分）()3)(kh??（2） 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數的收斂域一定包含單位圓，即為 2z?此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位函數響應（3 分）()23)(1kh???（3）系統(tǒng)有兩個不相等的特征根：2、3，則零輸入響應12())(kziyc?代入初始條件 ，得0,1ziziy?解之得12()3ziyc????253c?????于是 （4 分）()[5()]kkzi ???（4） 2,1;,56zEzHz????2()()13,zsYzz?????7(5 分)13()2()()1kkzsyk??????武漢科技大學考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2015/05）專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一（20 分） 二（10 分） 三（10 分） 四（10 分） 五（15 分） 六（15 分） 七（10 分） 八（10 分） 總分得分二、 填空題（每空 2 分，共 20 分） 1．信號 是（周期/非周期） 非周期 5cos(3),0()intft???????、 （能量/功率） 功率 信號。2．命題：“周期信號一定是功率信號，非周期信號一定是能量信號”是（正確/錯誤） 錯誤 的。3． 　-e 。sin()12tetd???????4．描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 ，則該系統(tǒng)的()32()()rttret??????自然頻率為 -1、-2 。5． 。jted?????2()t??6．已知信號 的帶寬為 ，則信號 的帶寬為 200 。tf10kHz(2)ft?kHz7．線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應 ()ht?。0()Kt??得分88. 連續(xù)時間信號 的最高頻率為 弧度/秒，若對其抽樣，則奈奎斯)(tf 510m???特抽樣間隔 秒；若從抽樣后的恢復原信號 ，則所需低通濾?sT510? ()ft波器的截止頻率 。cf4?Hz二、 （10 分）已知 。 ()sin[())]fttt????（1）求 ； 21dftftt?（2）求 的波形； 2()()ff?????（3）畫出 、 的波形。 1t2t解：（1） ()cos[())]f???in()tttt???????（4 分）1()()f??（2）（4 分）20()sin()[()][][sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt????????????????????（3） 1()f 2()ft（1） 2 0 （1 分） 0 （1 分）?t ?t三、 （10 分）已知 的波形如圖 1 所示。)(tf（3） 求 的傅里葉變換 ； ()Fj?（4） 若 ，求 ； 0()ftft???0（5） 用 表示下列信號：Fj?得分得分1?0t()ft229圖 1 000()[1)()]cosgtftftt????的傅里葉變換 。 Gj解：（1） ()2)()[(1)(2)]ftttt??? ??????222()[]cossjjjjjFee???（5 分）2()j?（2） （2 分）00 24(cos)()())ftjjFj??????（3）設 01gftft則 0 0()())cos()jjGjej???（3 分）0000 0(22()cos))cos()jjGjFFj?????四、 （10 分）某 LTI 系統(tǒng)的頻率響應函數 。1()jHj?（1）求系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 ；()j???（2）求系統(tǒng)的單位沖激響應 ；ht（3）當系統(tǒng)激勵 時，求系統(tǒng)的響應 。()cos)sco(3)3ettt??()rt解：（1） （2 分）21()Hj?（2 分）arctnrtarctan??????（2） 12()1jjj??（2 分）2()thtet????得分10（3）信號經過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變，只改變相位時，1??111()2arctn2arctn3???????時，222tt時，3?332()arcnarcn3?????故 （4 分）()cosos()s()2trt tt??五、 （15 分）已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為 ，激勵()32()3()rttret??????的波形如圖 2 所示。試求： et圖 2（1）該系統(tǒng)的單位沖激響應 ；()ht（2）激勵 的拉氏變換 ；()etEs（3）給定初始狀態(tài) 時的零輸入響應 和零狀態(tài)響應(0),()1r??()zirt。()zsrt解：（1） ()3212s+Hs??（3 分）)(tthe???（2） 00()*()nntttt???????0 0(1)settEe???（4 分）2()ssTsEe????（3） 12,0ttzirtc???得分111212(0)(0),ziircrc?????????????故 （3 分）2())(ttzire??2221()1s szs seHeRHEs?????則 （5 分）00(2)(2)(12)(12)()1{[])[])}zsnntt tntnrthheet?????????????Or 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe????????()2()00()1)(1[]nnttzsrthte???????六、 （15 分）如圖 3 所示電路， 為受控源。2()kut（1） 求系統(tǒng)函數 ；31()UsH?（2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍；（3） 若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，且初始狀態(tài)為零，輸入 ，求輸出 ，1()ut?3()ut并指出其中的自由響應分量和強迫響應分量。1F 1?+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -圖 3解：（1）復頻域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -節(jié)點方程：432123()(()()10sssUk?????????解得 （8 分）21()(3)1sHks??（2）當 ，即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2 分）30k???（3）當 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 ? 23()1Hs??31223()())UsHss???（5 分）?co(uttt???????強 迫 響 應 分 量 自 由 響 應 分 量七、 （10 分）已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ，求在以下兩種收9.()0)(1zHz??斂情況下的系統(tǒng)單位函數響應 ，并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。()hk（1） ；（2）0z???0.51z?解： 9.())(1.0H????（1） 時，0z??)(51)(kh?系統(tǒng)是因果的，但不穩(wěn)定。 （5 分）（2） 時，.51()0.()(1)kk???系統(tǒng)不是因果的，但穩(wěn)定。 （5 分）八、 （10 分）已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應為，14()[()(2)]623kkgk????（1）寫出系統(tǒng)的差分方程；(2) 畫出一種形式的模擬圖或流圖;(3) 若激勵 ,求零狀態(tài)響應 .()[()5)]xkk??()yk13解: (1) 14632()zzG???2() 21)(1zHzz???故系統(tǒng)差分方程為 3()(2)ykykx??或 (5 分)()12??(2) 畫出任一種形式即得 2 分.X（z）Y（z）-3Z-1 Z-1-2(3) 由線性和時不變性質可得: ()2[()5)]ykgk??551414(2)[()(2)]()63623kkk??????(3 分)14武漢科技大學考試卷（A 卷）課程：信號與系統(tǒng) （閉卷） （2016/06）專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一（20 分） 二（8 分） 三（12 分） 四（15 分） 五（15 分） 六（12 分） 七（10 分） 八（8 分） 總分得分一． 選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1．連續(xù)信號 與 的乘積，即 _______。)(tf)0t????)(0tf?(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf??2．離散信號 與 的卷積，即 _______。()fk0) 0())fk?(a) (b) (c) (d) (fk??0()k3．系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數臈l件是_______。(a) 幅頻特性等于常數 (b) 相位特性是一通過原點的直線(c) 幅頻特性等于常數，相位特性是一通過原點的直線(d) 幅頻特性是一通過原點的直線，相位特性等于常數4．已知 的傅里葉變換 ，則信號 的傅里葉變換是_______。()ft()Fj?(25)ft?(a) (b) (c) (d) 512jFe??52je?2jFe?521()jFe??5．若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_______ 。1|xzR?(a) 左邊序列 (b)右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列6．已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應 函數形式()Hs ()ht的是_______。(a) 的極點 (b) 的零點 (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的()Hs()s輸入信號與 的極點得分157． 已知某信號 的傅里葉變換為 ，則該信號的導數()ft 2()()Fj?????的拉普拉斯變換及其收斂域為_______。()ft?(a) (b) (c) (d) 2,????21,0s???2,0s?2,0s??8．若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則它的系統(tǒng)函數的極點_______。(a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上(c) 全部落于單位圓內 (d) 上述三種情況都不對9． 已知 ，其對應的離散時間信號為_______。(),zFa???(a) (b) (c) (d) ka?(1)k??()ka??(1)ka??10．對信號 進行抽樣，則其奈奎斯特抽樣間隔為______。sin)()tft?(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 （10 分）已知信號 的波形如圖 1 所示，()2ft??畫出信號 的波形。圖 1解：三、 （12 分）已知 ()(1)kkftt?????得分得分16（1）畫出 的波形；()ft（2）求 的傅里葉變換 并畫出其頻譜波形。()Fj?解：（1） 為周期信號，周期()ft 2T?0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)（2） 的基波頻率 ，其傅里葉級數系數()ftT???20[()1)](1)jntnnAtedT?? ???則其傅里葉變換 ()()[()])nnnFj???????????????0 ?。 。 。 。 。 。wF(jw)?33(2)四、 （15 分）如圖 2 所示系統(tǒng)，已知 sin()()costft t?， ，1|3/()0radHjs???????，，畫出 的頻譜圖，并求系統(tǒng)的輸出 。,(),ftsxty ()yt圖 2解： 4sin()()()tftSatFjG?????()3[3]cotj???得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj???????4422XjG????2()()()()YjHG??1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)?()?wX(jw) Y(jw)w w2?22sin()()*[(2)]sin()cotSatGYjtyt??????????五、 （15 分）某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示，已知當 時，全響應 ()et??2215)(46ttre??（1）求系統(tǒng)的輸入輸出方程；（2）求單位沖激響應 ；()ht（3）求零輸入響應 和零狀態(tài)響應 。zir()zsrt∑ ∑∫ ∫-4-4e(t)三 )r(t)圖 3解：（1）由框圖可得： ()42s+1H??則系統(tǒng)的輸入輸出方程為： ()4()()rttret?????得分F(jw)18（2）因為 221()()s+Hs????所以 )thte??（3）由于 1()Es?22114()())()zs sRHs????故 1)4ttzsrte???則 214()()()3tzizsrte??六、 （12 分）反饋系統(tǒng)如圖 4 所示，（1）求系統(tǒng)函數 ；()RsHE?（2）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍；（3）求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應 ，并指出其中的強迫響應()rt?分量和自然響應分量?！艵(s) +- )3)(1(2??sskR(s)圖 4解：（1） 2()() ()133()ksRsksHE??????（2）當 ，即 時系統(tǒng)穩(wěn)定。203k?????k（3）當 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 ? 24()1sH??得分1922214()()1)1ssRsH??????? 4co(in()rtttt? ?????強 迫 響 應 分 量 自 由 響 應 分 量七、 （10 分）已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 的極零圖如圖 5 所示，且系Hz統(tǒng)單位函數響應 的初值 。()hk(0)2?（1）確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 及其收斂域；z（2）求單位函數響應 ，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z)× ×圖 5解：（1） 0()()31zHz???000)(1)()limlim2(3z zzhHHz????????221)) ,:(3HROCzz?????（2） z()[1]()kh???該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 八、 （8 分）已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為，10()()1)(3ykykxk???（1）求系統(tǒng)的單位函數響應 ；h(2) 說明系統(tǒng)的因果性;(3) 給定初始條件 ,求零輸入響應 .(0)1,2y?()ziyk20解: (1) 231()[],3108zzHz?????故 ()[()()]kkh???(2) 系統(tǒng)是非因果的。(3) 設 12()3()()kkziyc???則有12125833cc??????????于是 5()()()8kkziy????