卷煙包裝機的折角結(jié)構(gòu)設(shè)計【含18張CAD圖】
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附錄 1：外文翻譯基于約束的紙箱折疊模擬操作G. 馬林斯，J.馬修斯巴斯大學巴斯大學機械工程系創(chuàng)新設(shè)計和制造研究中心 BA2 7AY，英國摘要紙箱是包裝各種物品的常用方法。紙箱通常由專用機器“豎立” ，這些專用機器將紙箱從平網(wǎng)折疊成形狀。當需要使用新形式的紙箱時，專用機械可能不合適，可以使用可重新配置的系統(tǒng)。需要模擬安裝過程本身，以確保其按預期方式運行。本文研究了使用基于約束的技術(shù)來生成這種仿真。必要的命令是從紙箱網(wǎng)的幾何生成的。 施幾何約束以確保網(wǎng)絡保持完整，從而解決存在環(huán)路的情況。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換 模擬 紙箱 紙箱架設(shè) 折疊 包裝 折紙1.介紹紙箱代表包裝各種消費品的流行方式，包括食品，電子元件和固定供應品。它們是通用的，并且它們可能增加受歡迎程度，因為它們在回收和降解性方面具有良好的環(huán)境性能。紙箱由已經(jīng)切割和印刷的紙板板的扁平網(wǎng)形成或豎立。另外，通常通過將薄金屬規(guī)則壓入平板來預先形成折痕。通常，通過沿著適當?shù)恼酆壅郫B的專用包裝機器來執(zhí)行安裝過程。紙箱通常通過膠合或通過折疊和鎖定襟翼而保持在其豎立狀態(tài)。對于一些范圍的產(chǎn)品，期望適應紙箱以適應不同的尺寸和數(shù)量。還有對“創(chuàng)新”紙箱設(shè)計的興趣，以便為客戶提供更大的吸引力。這些想法可以通過設(shè)計新的專用機器或引入可重新配置的過程來適應?？芍貥?gòu)性可以通過使用機器人來獲得，并且這些已經(jīng)以各種方式用于折疊紙箱。另外，在紙張折疊和使用機器人從紙張形成折紙模型中存在相關(guān)的興趣。當設(shè)計包裝系統(tǒng)時，自然需要模擬機器及其與包裝材料的相互作用。當材料是紙板板時存在困難，因為其性質(zhì)是非線性的并且可以隨著發(fā)生加工的環(huán)境的性質(zhì)而變化。通常需要諸如有限元分析的數(shù)值技術(shù)，其具有材料性質(zhì)的適當表示。在處理可重構(gòu)系統(tǒng)時，模擬紙箱本身的架設(shè)過程也很重要。這是為了確保該過程是可行的并且在紙箱的不同部分之間不發(fā)生不希望的干擾。它還有助于檢查被其他部分“捕獲”的網(wǎng)的部分被移動到適當?shù)奈恢?。仿真還在設(shè)置和控制參數(shù)方面為機器提供數(shù)據(jù)。本文著眼于如何在安裝過程中提供這種紙箱運動的模擬。它的目的是基于從紙箱的原始平網(wǎng)的數(shù)據(jù)做到這一點。折疊沿著折痕發(fā)生，這些將網(wǎng)分割成面。下一節(jié)討論顯示面之間相鄰性的面圖。當這沒有環(huán)（如使用簡單紙箱時可能發(fā)生的那樣） ，假設(shè)沒有面彼此干擾的情況，豎起過程是驅(qū)動所有角度通過所需角度的環(huán)。干擾問題當然是一個問題。對于簡單的紙箱，通常可以直接了解如何避免干擾，但對于更一般的折疊操作不是這種情況。當存在循環(huán)時，由于鄰近的運動， “角撐板”存在于其中面板移動。第 3 節(jié)討論如何應用變換來模擬紙箱的表面的運動，并且其示出如何可以創(chuàng)建命令以使得能夠使用基于約束的方法找到角撐板折疊的角度。托盤紙箱的示例在前面部分中討論。第 4 節(jié)給出了煎鍋紙盒的第二個例子。第 5 節(jié)調(diào)查了該方法是否可以擴展到更復雜的折疊情況，并看看從折紙得到的例子。特別地，這突出了通過相鄰位置的相對小的變化可以在一些角撐板折疊中引起的大的角度變化。這意味著需要小心確保約束分辨率找到適當?shù)慕俏恢?。圖 1 折疊托盤紙箱 圖 2 托盤紙箱及關(guān)聯(lián)面圖2.圖表考慮圖 4 所示的托盤紙箱。該圖在安裝過程中給出了各個階段。原始網(wǎng)絡如圖 1所示。它總共有十五個面板。它們用編號為基座的面板編號為零。這可以被認為是固定的，其它表面相對于它移動。很可能用于豎立托盤的機構(gòu)或機器主要作用在主側(cè)壁上。因此，面板 1,4,7 和 10 轉(zhuǎn)過 90°，面板 13 和 14 每個相對于面板 4 和 10 轉(zhuǎn)過 180°。在托盤的角落有四個“角撐板”的安排。示例包括面板 2 和 3。這些需要向內(nèi)移動，如圖 1 所示，并且當面板 13 折疊時，它們最終被捕獲并保持在短的雙壁端部內(nèi)。角撐板不需要被明確地推動; 它們隨著它們所附著的主板移動而自然地移動。然而，他 們可能需要在其運動的初始階 段期間被引導以確保它們向內(nèi) 而不向外移動。圖 3 四桿機構(gòu)與空間圖圖 2 中還示出了紙箱的面圖。該圖的節(jié)點對應于紙箱的面板，并且如果在紙箱網(wǎng)中，兩個面具有公共邊緣，則兩個節(jié)點被接合。 （如果面部網(wǎng)本身被視為平面圖，則面部圖本質(zhì)上是雙重圖。 ）類似的圖形用于表示機構(gòu)或機器人的鏈接的互連，并且它們也被用于描述用于表示這樣的系統(tǒng)的“模型空間”的層級。模型空間是關(guān)于局部坐標系所描述的幾何實體的集合。它還與它相關(guān)聯(lián)的變換，從局部空間映射到另一個坐標系。第二個系統(tǒng)可以是世界空間或另一個模型空間。創(chuàng)建層次結(jié)構(gòu)，其中節(jié)點是空間本身，并且邊可以被視為它們之間的變換映射。層次結(jié)構(gòu)形成一個樹，其中根節(jié)點是世界空間。為了找到任何其他空間如何與世界相關(guān)，有必要通過沿著它與世界空間之間的邊緣的每個變換來映射它。由于層次結(jié)構(gòu)是樹，所以這個變換序列是唯一的。如果指定每個變換，則確定每個模型空間的位置。因此，例如，對于傳統(tǒng)的機器人，如果每個關(guān)節(jié)角度是已知的，則建立末端執(zhí)行器的位置。然而，在實踐中，需要將末端執(zhí)行器帶到給定點。這有效地創(chuàng)造了一個新的邊緣，將末端執(zhí)行器直接連接到世界空間。這反過來在層次結(jié)構(gòu)中創(chuàng)建一個循環(huán)，它不再是一個樹。一旦有循環(huán)，則確定變換更困難，因為可能存在沖突，這取決于循環(huán)遍歷的方式。圖三中示出了示例，其示出了四桿機構(gòu)的三個移動連桿。耦合器和從動連桿未連接。相應的層次結(jié)構(gòu)也在圖中示出。連接兩個鏈接產(chǎn)生了附加的邊緣（如虛線所示）并且形成了環(huán)。建立組件的一種方式是將聯(lián)接器和從動連桿的角度視為自由的。兩個這樣的鏈接形成一個“二元” 。形成用于鏈路的端部的表達式并將它們設(shè)置為相等導致角度的兩個同時的非線性方程。這些可以通過各種技術(shù)在數(shù)字上解決。圖 4 帶切割的托盤 紙盒及其關(guān)聯(lián)樹在托盤紙箱的情況下，四個角撐板角部中的每一個可以被視為二元組。如果每個都被認為是沿著其對角折疊切割的，如圖 4 中左側(cè)的放大形式所示，則所得到的面部圖形在圖的右側(cè)示出。這個圖形現(xiàn)在是一個樹，實際上是原始圖形的生成樹，其邊緣表示涉及紙箱網(wǎng)中對應邊緣的旋轉(zhuǎn)的變換。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。使用約束建模環(huán)境，其中通過用戶界面語言指定幾何實體和它們之間的約束。所做的是從紙箱（及其二元組）的網(wǎng)絡的描述自動創(chuàng)建約束建模器的命令文件。命令文件指定在其安裝的任何階段需要解決裝配紙箱的約束。可以通過指定關(guān)于未切割邊緣的旋轉(zhuǎn)的值的序列來獲得模擬。然后可以逐步通過，在每個階段約束解決。下一節(jié)討論從紙箱網(wǎng)絡創(chuàng)建命令文件。最后在本節(jié)中，簡要概述了約束建模方法，用于本文中的示例。在包括圖形，概念設(shè)計和實施例設(shè)計的應用中出現(xiàn)了許多基于約束的設(shè)計的方法。已經(jīng)使用了用于解決約束的各種裝置，包括聯(lián)立方程的計算推理和數(shù)值解。約束建模環(huán)境使用優(yōu)化技術(shù)進行約束分解。它有一個基礎(chǔ)語言，其中聲明了設(shè)計參數(shù)。這些可以包括諸如點，線和弧的圖形實體。約束被指定為涉及一些設(shè)計參數(shù)的表達式。當其值為零時，這被認為是真的;如果它具有非零值（作為實數(shù)） ，則這是其虛假的度量。對于每組約束，用戶指定哪些參數(shù)可以更改以便滿足那些約束。然后，系統(tǒng)將約束表達式的平方和作為可以改變的參數(shù)的函數(shù)來處理，并且使用數(shù)值優(yōu)化技術(shù)（例如 Powell 的直接搜索方法）搜索（局部）最小值。如果發(fā)現(xiàn)最小值為零，則知道約束已被令人滿意地解決。非零最小值表明約束是沖突的，不能完全解決。目的是找到一個令人滿意的配置。這意味著可變參數(shù)的初始值很重要，因為這是數(shù)值搜索的起始點。該方法旨在幫助設(shè)計者探索設(shè)計空間。在設(shè)計過程的早期階段，約束隨著設(shè)計人員對設(shè)計任務的理解而不斷發(fā)展。指定對環(huán)境的已知約束允許評估其影響，以便可以根據(jù)需要修改或擴展約束。圖 5 對于形成二元組的鏈接的約束解決作為示例，圖 5 的部分（a）示出了作為圖 3 中給出的四桿機構(gòu)的“桿模型”的表示。代表耦合器和從動鏈路的線是 Lcoupler 和 Ldriven，并且將它們的端部結(jié)合在一起的約束是當約束被解決時，系統(tǒng)找到圖 5 的部分（b）中的解，以允許兩條線的角度變化（并保持曲柄固定） 。這是從（a）部分所示的配置開始的。當然有另一個解決方案，如（c）部分所示。如果這是所需的那個，那么在進行搜索之前，或者兩個行需要被旋轉(zhuǎn)“關(guān)閉”到這個配置，或者另外的約束強加到不允許另一個解決方案。3.轉(zhuǎn)換本節(jié)描述如何使用原始紙箱網(wǎng)的幾何形狀的描述來創(chuàng)建安裝過程的模擬。網(wǎng)的描述是作為數(shù)據(jù)文件中提供的點和面的集合。此文件由獨立的預處理器程序處理，以創(chuàng)建約束建模環(huán)境的命令。正是在這一點，執(zhí)行模擬。每個點表示面板之一的頂點。它用名稱標記，并且使用用于網(wǎng)絡的適當坐標框架來指定其坐標。每個面被指定為它周圍的點序列（以逆時針方向） 。預處理器程序需要確定與要使用的面部圖的生成樹相對應的面的層級。這可以通過在數(shù)據(jù)文件中聲明已經(jīng)切割哪些邊緣并且哪些邊緣保留來自動完成; 這給予預處理器確定分層結(jié)構(gòu)的足夠信息。還可以更簡單地通過用對層級中的下一個面的引用來標記每個面來實現(xiàn)?；久嬗米鲗哟谓Y(jié)構(gòu)的根節(jié)點。圖 6 在兩個相鄰的 面板之間進行變換預處理器程序產(chǎn)生命令以創(chuàng)建表示每個面部的邊界的線。每個內(nèi)部線創(chuàng)建兩次：每個內(nèi)部線位于其中的每個面。為了方便起見，調(diào)用面的共同邊緣“`join edge''，它的邊緣和它的下一個面在靠近底邊的層面。在面部的局部坐標系中創(chuàng)建線。這被選擇為使得其接合邊緣形成局部 x 軸。圖 6 示出了兩個相鄰的面 f 和 F，其中 f 更靠近基部。面 F 的本地坐標使用點.X0; Y0 /作為原點，x 軸朝向點.X1; Y1 /。如果面 F 中的典型點具有坐標.X; Y /相對于網(wǎng)絡的幀，這些可以表示為齊次坐標 TX 的列向量; Y; 0; 1UT。然后通過用矩陣進行預乘來變換 ，其中連接邊緣和全局 x 軸之間的角度具有將點轉(zhuǎn)換為面部的局部坐標的效果。 如前所述，面部圖的邊緣可以被認為是將一個面與下一個面相關(guān)聯(lián)的變換。為了簡單起見，預處理器設(shè)置兩個要一個接一個使用的變換。使用類似的技術(shù)。在約束建模器的命令中，這意味著創(chuàng)建兩個模型空間，一個嵌入在另一個中。所應用的第一變換是圍繞 x 軸的旋轉(zhuǎn)。由于局部該軸是連接到下一個面的邊緣，所以該變換表示折痕的折疊。第二變換從一個局部空間映射到下一局部空間，具有在 x 和 y 中的平移以及圍繞 z方向上的軸的旋轉(zhuǎn)。再次參考圖 6，以下矩陣乘積其中 θ1 是面 f 的接合邊緣與全局 x 軸之間的角度，映射面 f 的空間，使得其接合邊以末端.x0 映射到全局 x 軸; y0 /映射到原點。 令 XN 0 和 YN0 為點.X0 的 x 和 y 坐標; Y0 /在此地圖下。 然后矩陣 其中α2 是兩個連接邊緣之間的角度，創(chuàng)建將 F 的空間映射到 f 的空間的變換。預處理器使用該矩陣中的值來創(chuàng)建命令以建立第二變換。 預處理器總是創(chuàng)建指定需要為二元組求解的約束的命令。網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)文件以面對（其中已經(jīng)形成了``cut''）的對的形式來聲明它們，并且指示哪些點需要匯集在一起。如前所述，每個角撐板角部可以向內(nèi)或向外移動。因此，還可以指定折疊角度的值的邊界，以確保沿適當方向的運動。圖 7圖 7 示出了用于托盤紙箱的角撐板之一，其中兩個面之間的切口被夸大。以下是由預處理器創(chuàng)建的約束建模環(huán)境的命令。前四個命令聲明了行的名稱和兩對模型空間。然后定義這些，其中模型空間彼此適當?shù)厍度?，并且線類似地與它們的局部空間相關(guān)聯(lián)。線在每個面周圍以逆時針順序定義。它是在函數(shù)內(nèi)的約束被指定。關(guān)于相關(guān)局部 x 軸的旋轉(zhuǎn)在約束被解決時被指定為可變的。第一約束指定兩個給定線的第二端點應當重合。其他四個約束限制旋轉(zhuǎn)角度，使得它們位于零和 180°之間。當在約束建模器內(nèi)調(diào)用函數(shù)時，系統(tǒng)自動調(diào)整兩個角度的值以搜索允許滿足所有約束的值。這個問題通常有一個獨特的解決方案。例外是當相鄰的側(cè)壁已經(jīng)轉(zhuǎn)過 90°。這里，角撐板面的短邊緣（它們圍繞它們局部旋轉(zhuǎn)）是在一起的，并且存在無限多個角度，這允許滿足上述約束。 （約束建模器被設(shè)置為僅找到一個解決方案，這通常與在模擬的上一步驟中找到的相同） 。從模擬過程的角度來看，這是不方便的。因此，通過在每個角撐板面和其相鄰的側(cè)板之間引入零寬度的“虛擬”面來修改網(wǎng)。這為面圖和其生成樹添加了額外的節(jié)點和邊，并允許為模擬過程指定附加角度。當側(cè)壁旋轉(zhuǎn)并且角板向內(nèi)移動時，這些面的角度保持為零。然后，模擬面的角度在 45°的范圍內(nèi)變化。角撐板約束保持滿足，因為這是因為它們的角度值不改變。這允許模擬顯示如圖 1 中的步驟 4 和 5 之間的通道中那樣折疊抵靠雙層壁的角撐板折板。為生成樹中的邊指定適當?shù)慕嵌刃蛄校⒔鉀Q每個階段的約束，允許運行該圖中所示的完全模擬。 基于約束的方法的優(yōu)點是其允許通過改變驅(qū)動角度來調(diào)查不同的關(guān)閉策略，同時使用相同的命令來組裝紙箱并執(zhí)行模擬。例如，可以研究以不同速度關(guān)閉側(cè)壁的選項。在圖 1 所示的模擬中，這些以相同的速度驅(qū)動。這使得角撐板襟翼指向側(cè)面 45°的托盤。事實上，即使在這個角度，雙壁也可以折疊，捕獲和保持它們。然而，比較短（雙的壁更快地驅(qū)動較長的側(cè)壁具有迫使角撐板折片靠近短壁的效果，因此使得它們的捕獲更加確定。圖 8 中示出了其仿真中的階段。該模擬通過簡單地修改為生成樹中的邊緣定義的驅(qū)動角度的序列來獲得。 4. 山形端煎鍋作為第二個例子，考慮其架設(shè)中的紙箱階段如圖 9 所示。紙箱頂部的形式被稱為“山墻端” ，它也由許多角撐板組成。 紙箱的網(wǎng)絡連同其面圖一起顯示在圖 10 中。當制造紙板箱時，最初的平面網(wǎng)沿著面 2 和 3 之間以及面 12 和 13 之間的邊緣折疊。然后沿著面 4 和 16 的邊緣的凸片膠合到面 1 和 9。這意味著第一階段的豎立是打開紙箱，使得面 1,2,3 和 4 形成平行四邊形，最后形成正方形。正是這種初始膠合，使紙箱成為一個煎鍋。圖 8 以不同的速度關(guān)閉側(cè)面圖 11 示出了用于面部圖的兩個可能的生成樹。下面每個是相應的網(wǎng)絡，其中適當?shù)拿姹环蛛x。還顯示分離的是位于紙箱底部的襟翼，面向 5-8。注意，網(wǎng)不會分成兩部分，因為在如箭頭所示的左側(cè)和右側(cè)的面之間存在連接; 例如面 1 和面 4 連接。在兩個樹中，去除連接節(jié)點 2 和 3 的邊緣。這是假設(shè)在打開過程中，面 1 保持固定，面 4被驅(qū)動通過 90°，如圖 9 所示。為了組裝紙箱的主壁，需要約束將表面 2 和 3 帶到一起。 需要注意的是山墻端本身所包含的角撐板。這是因為現(xiàn)在存在具有共同頂點的五個面的情況?？紤]標記為（a）的樹。假設(shè)面 9 被驅(qū)動，面 10 和 11 可以被視為二元組。一旦面 11 的位置已知，面 12 和面 13 可以作為第二對; 然后是面 14 和 15.這使得面 16 作為最終二元組 9。但是面部 9 的位置已經(jīng)建立。因此，最終的二元組只通過調(diào)整面 16 來處理。 在實踐中，簡單地驅(qū)動面 9 不太可能成功地驅(qū)動所有其它面，因為面板在它們傳輸運動時的變形的趨勢。相反，驅(qū)動面 9 和 13。這意味著圖 11 中標記為（b）的第二生成樹更合適。這意味著每個面距離被驅(qū)動面至多距離 3（在樹內(nèi)的路徑長度方面） 。一般原則是希望選擇要驅(qū)動的面和生成樹，以便確保每個面都靠近被驅(qū)動面，從而減少了畸變問題。使用生成樹（b） ，面 10 和 11 被求解為二元組。然后，通過單獨調(diào)節(jié)面 12 來處理面 11 和面 12 之間的成對。對山墻端周圍的其他面應用類似的方法。從仿真的角度來看，預處理器可以以與前面相同的方式設(shè)置命令，對于每個二元組，兩個角度被聲明為可變的。然而，當僅允許一個角度改變時，給出“修復”命令以確保在約束分解期間另一個角度不變。 5.延伸到折紙前面的章節(jié)已經(jīng)看到了紙箱豎立的模擬。雖然對更復雜的包裝有興趣，但實際的紙箱往往是相當簡單的結(jié)構(gòu)。這部分是因為需要能夠通過機器或手動操作它們。為了看看以前的模擬技術(shù)是否工作與增加的復雜性，本節(jié)看看他們的應用程序的一個例子從折紙。這是一個標準折紙結(jié)構(gòu)的“拍打鳥” （例如） 。圖 9 用山墻折疊一個煎鍋像大多數(shù)折紙模型一樣，鳥兒從一個紙張方格開始。用于模擬的網(wǎng)絡示于圖 12 中。網(wǎng)的右上角包含形成鳥頭的折線。模擬中的階段如圖 13 所示。 與紙箱托盤一樣，需要引入多個“虛擬”面以允許一旦二層已經(jīng)完全折疊而轉(zhuǎn)動部件。圖 12 中有 17 個虛擬面被顯示為陰影區(qū)域。13 個中心虛擬面均為零大小，與中心點重合; 在圖中顯示它們更大使相鄰面部的形狀扭曲。中心面允許模擬顯示圍繞正方形的中點向下和向上對稱折疊的部分（例如，在圖 13 中的階段 1 和 3 之間經(jīng)過） 。其 12 個相鄰的偽面允許主三角形部分圍繞公共垂直軸線旋轉(zhuǎn)（如在模擬的階段 3 和 4之間進行） 。剩余的四個虛擬面用于模擬機翼的升起（如在階段 7 至 9 中） 。圖 10 可能的生長樹 圖11 起草網(wǎng)折紙鳥圖 12 中所示的粗邊表示網(wǎng)的哪些邊被視為被切割以便留下生成樹。在每種情況下，任一側(cè)上的面形成二元組，并且這些面可以通過設(shè)置和解決約束而以正確的取向設(shè)置。與煎鍋實例一樣，需要一些二元組，以允許兩個面中只有一個面移動。一個例子是沿著網(wǎng)的頂部邊緣在右手角的三角形面。在模擬中，當這與其左邊的邊對準時，該面已經(jīng)被定位（參考其左邊的鄰居） ，因此只有三角形面可以被改變。 如前所述，對于任何二元組件通常存在兩種解決方案，因此需要確保找到合適的一種。在約束建模環(huán)境中，通過搜索處理來執(zhí)行約束分解?？梢酝ㄟ^確保在接近所需的配置開始搜索來控制所實現(xiàn)的結(jié)果。通常這不是問題，并且當它是時，它可以通過應用約束來約束面部的旋轉(zhuǎn)角度來克服。然而，在鳥的例子中發(fā)現(xiàn)，比前面討論的紙箱需要更多的關(guān)注（參見[42]） 。圖 12 起草網(wǎng)折紙鳥 圖 13 折疊的折紙鳥 為了看到困難，考慮如圖 14 所示的面的排列。將點 O 作為坐標原點，x 軸沿著OA，y 軸如圖所示，z 軸垂直于圖的平面。 兩個主三角形 ABR 和 ACR 沿著線 OR 連接并沿著 OA 分開。每個沿著 OP 和 OQ 分成兩個面，這兩個面與圖中所示的 y 軸成角度 α。圍繞這些線折疊是可能的，并且圍繞每個線的旋轉(zhuǎn)角度假定為相同的角度 α。假設(shè)面 ORBP 繞角度 θ 旋轉(zhuǎn)角度 θ，面 ORCQ繞相同角度但以相反的方向旋轉(zhuǎn)約 OR。顯然，兩個點 A 可以通過使 α 為零而保持在一起。為了找到另一種可能性，考慮面部 OAP 的變換矩陣。由于點 O 是固定的，因此變換矩陣是旋轉(zhuǎn)的矩陣。它可以通過組合 θ 的旋轉(zhuǎn)來獲得。繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，關(guān)于新的 y軸，關(guān)于 z 軸的反向旋轉(zhuǎn)和 ψ 的旋轉(zhuǎn)。關(guān)于 x-axi，這由下面的乘積表示。該產(chǎn)品可以形成并用于通過預乘，將點 ADTa00UT 視為面部 OAP 的一部分。發(fā)現(xiàn)變換點的 y 分量圖 14 兩個折疊板與二重通過對稱，當兩個點 A 重合時，上述分量為零，因此，假設(shè) cosθ 是非零， 圖 15 對于 α，因為后者在 0 和 90°之間變化表示完全折疊。 對于小的 α 值，β 的初始變化被認為是大的。 在鳥的網(wǎng)中存在這種面部排列的實例。這是在形成脖子的面孔。它們位于圖 12 中網(wǎng)的右上方的正方形的對角線上的任一切口上。在圖 13 中的階段 4 和 5 之間的運動中可以看到對應于初始變化的大運動。為了確保在模擬中找到正確的解，在解決二元組的約束之前，需要重置合適的角度（等同于 α） 。一旦已經(jīng)實現(xiàn)初始跳躍，可以從先前找到的角度值開始進行后續(xù)階段的約束解析。圖 15 具有主折角的二角度角的變化6.結(jié)論在設(shè)計包裝機械時，顯然需要模擬機器本身的動作，以檢查其功能是否正常。還需要在安裝過程的各個階段期間模擬紙箱本身的運動。這是為了確保不發(fā)生紙箱網(wǎng)的面之間的不希望的干擾。當可重配置設(shè)備用于檢查配置是否正確并且確定需要什么運動控制時，這是特別的情況。 已經(jīng)看到，可以通過處理應用于紙箱面的變換來獲得模擬。將面圖減少到生成樹在面部上施加層級并且允許建立所需的驅(qū)動運動。在形成樹時有效地進行的切割對應于其中需要建立兩個鄰接面的角位置的對象。這可以通過施加約束來實現(xiàn)，所述約束表示每個切割的任一個上的邊緣必須在一起。這樣的約束可以在約束建模環(huán)境內(nèi)處理。可以從定義紙板網(wǎng)（根據(jù)節(jié)點和面）的數(shù)據(jù)文件自動創(chuàng)建必要的命令，并且標識切割（和成對）被視為位于哪里。由于每個二分體通?？梢杂袃煞N解決方案，都需要小心，以確保正確的被發(fā)現(xiàn)。這可以通過對面的允許角度施加邊界或通過施加適當?shù)闹祦黹_始搜索解決方案來完成。 這些想法已經(jīng)成功地證明了兩種典型的紙箱形式，即托盤和具有山形端的煎鍋。此外，該方法已被證明對于折紙鳥所需的更復雜的折疊圖案工作良好。附錄 2：外文原文