2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案 （新版）新人教版.doc

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5.1.2　垂線 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線. 2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離. 3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)正確使用幾何符號(hào)，幾何語(yǔ)言進(jìn)行推理，逐步熟悉一步推理的格式. 過(guò)程性目標(biāo) 1.培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力，畫(huà)圖能力，抽象思維能力.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力. 2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì). 情感態(tài)度目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)探索新知識(shí)的精神. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念. 難點(diǎn)：用定義判斷兩條直線垂直及作圖. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.這是兩幅草坪的圖案.在綠色的草坪上，畫(huà)著兩條交叉的道路.你覺(jué)得甲、乙兩圖哪幅更漂亮、更勻稱.這是什么原因？演示自制教具，這兩條相交線有沒(méi)有特殊位置？什么情況下它們的位置特殊？圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣，你有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)？ 2.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象？ 在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二、新知探究 探究點(diǎn)1：垂線的定義及記法 學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4 思考：固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的角α是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a，b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？ 【教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)使學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中∠α是直角是特殊情況.其特殊之處還在于：當(dāng)∠α是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.】 要點(diǎn)歸納：1.定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足. 2.符號(hào)表示：①如果直線AB，CD互相垂直，記作AB⊥CD，垂足為O. ②由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直角.記為 因?yàn)锳B⊥CD(已知)， 所以∠AOD=90(垂直的定義). 由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為因?yàn)椤螦OD=90(已知)， 所以AB⊥CD(垂直的定義). 【微點(diǎn)撥】?、俅怪笔窍嘟坏囊环N特殊情況. ②垂直是一種相互關(guān)系，即a⊥b，同時(shí)b⊥a. ③當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時(shí)，是指它們所在的直線互相垂直. 探究點(diǎn)2：垂線的畫(huà)法及性質(zhì) 【探究】(教材P4探究)并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫(huà)出的為何是已知直線的垂線？ 【做一做】學(xué)生自主解決探究中的問(wèn)題. 在學(xué)生熟練地畫(huà)出各條垂線之后，提出： (1)過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線有沒(méi)有？ (2)過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線有幾條？ 要點(diǎn)歸納：1.用三角板畫(huà)垂線的基本方法： 強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點(diǎn)再畫(huà)線. 2.垂線的性質(zhì)公理： 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 【微點(diǎn)撥】　①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” ②“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以 ③畫(huà)射線和線段的垂線.過(guò)已知點(diǎn)，畫(huà)已知線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線，有時(shí)需要對(duì)線段加以延長(zhǎng)，作延長(zhǎng)線的垂線. 探究點(diǎn)3：垂線段的定義、性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離 【思考】　教材P5(思考)在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？ 【探究】如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？ 要點(diǎn)歸納：1.垂線段定義. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫垂線段. 2.垂線段的性質(zhì)： 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短. 3.點(diǎn)到直線的距離定義. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離. 例題講解 例　如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠AOD=125，求∠COE的度數(shù). 解析∵∠AOD=∠BOC， ∴∠BOC=∠AOD=125. ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90， ∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125-90=35 三、檢測(cè)反饋 1.判斷下列語(yǔ)句是否正確(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“”) (1)兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直. (　　) (2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直. (　　) (3)一條直線的垂線只能畫(huà)一條. (　　) (4)平面內(nèi)，過(guò)線段AB外一點(diǎn)有且只有一條直線與AB垂直. (　　) (5)連接直線l外一點(diǎn)到直線l上各點(diǎn)的6個(gè)線段中，垂線段最短. (　　) (6)點(diǎn)到直線的距離，是過(guò)這點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距離. (　　) (7)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離. (　　) 2.選擇題 (1)如圖，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A，B，C的距離分別為PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為 (　　) A.3 cm B.小于3 cm C.不大于3 cm D.以上結(jié)論都不對(duì) (2)如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有 (　　) A.3條　　　　　　　　 B.4條 C.7條 D.8條 3.解答題 (1)按要求畫(huà)圖：如圖，過(guò)A點(diǎn)作CD⊥MN，過(guò)A點(diǎn)作PQ⊥EF于點(diǎn)B. (2)已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC的度數(shù). (3)已知：如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且CD⊥EF，∠AOE=70，若OG平分∠BOF.求∠DOG. 四、本課小結(jié) 1.垂線的定義的理解 (1)在垂直的定義中強(qiáng)調(diào)只有一個(gè)角是直角就可以了，不必說(shuō)四個(gè)角都是直角，因?yàn)槠渌齻€(gè)角可以推出來(lái). (2)說(shuō)到垂線一定是兩條直線的位置關(guān)系. (3)定義具有雙重性，可做正反兩方面推理. 2.垂線的畫(huà)法，強(qiáng)調(diào)畫(huà)線段的垂線，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足是在延長(zhǎng)線上. 3.垂線的兩個(gè)性質(zhì)，第一個(gè)性質(zhì)是畫(huà)圖的依據(jù). 4.點(diǎn)到直線的距離的概念. 五、布置作業(yè) 課堂作業(yè)：課本第5頁(yè)練習(xí)2　第8頁(yè)第3，4，5題 課后作業(yè)：課本第8頁(yè)第6，10，11，12題　第10頁(yè)觀察與猜想 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 七、教學(xué)反思 垂線是小學(xué)階段所學(xué)的初步幾何知識(shí)之一，也是學(xué)生最難接受和掌握的知識(shí)之一.怎樣使學(xué)生掌握這一知識(shí)要點(diǎn).我沒(méi)有按課本上的概念和定理說(shuō)教，而是從實(shí)際生活中提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí).讓學(xué)生了解并知道生活中的垂線.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作了解垂線的特點(diǎn).我是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的.1.學(xué)生動(dòng)手引出垂線，我在講這一課之前讓學(xué)生自制學(xué)具，也就是用兩根本條或硬紙條制成能旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)角.讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的學(xué)具放在桌面上，旋轉(zhuǎn)其中的一根，使其中一個(gè)角成直角，再量一量其他三個(gè)角，看是不是都是直角.由此引出兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.2.學(xué)畫(huà)垂線先學(xué)畫(huà)過(guò)直線上任意一點(diǎn)畫(huà)它的垂線，再學(xué)過(guò)直線上給定的一點(diǎn)畫(huà)垂線，最后學(xué)過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線.這樣由易到難，循序漸進(jìn)，便能水到渠成.指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)已知直線的垂線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(①用三角板的一條直角邊與已知直線重合，再沿著另一條直角邊畫(huà)直線.②畫(huà)垂線時(shí)應(yīng)先重合邊后重合點(diǎn).)本節(jié)課學(xué)生由于對(duì)垂線早有接觸，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)較輕松特別是作垂線、垂線的一些簡(jiǎn)單推理掌握得很好.在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)獲得知識(shí)的同時(shí)，向?qū)W生滲透分類、比較的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生善于把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而靈活地思考問(wèn)題，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力. 不足之處：課堂上時(shí)間分配不妥(前松后緊)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用不夠靈活、部分題目在教師的點(diǎn)撥下才能完成.針對(duì)課堂出現(xiàn)的這些問(wèn)題，只能在課后對(duì)部分特殊的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)、糾正，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).而我在進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性方面也做得不夠好，課堂氣氛略顯得沉悶.如果能對(duì)學(xué)生搜集一些垂直的相關(guān)實(shí)例及時(shí)評(píng)價(jià)，并多渠道地對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)開(kāi)展比賽，效果會(huì)更好.