2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 全一冊(cè)學(xué)案 湘教版選修2-2.doc

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 全一冊(cè)學(xué)案 湘教版選修2-241.1問(wèn)題探索求自由落體的瞬時(shí)速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握平均速度的概念2通過(guò)實(shí)例的分析，經(jīng)歷平均速度過(guò)渡到瞬時(shí)速度的過(guò)程知識(shí)鏈接1一物體的位移s與時(shí)間t滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系st2，則在時(shí)間段1,2內(nèi)的平均速度_.答案3.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律st23，則在時(shí)間(3,3d)中，相應(yīng)的平均速度等于_答案6d.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的自由落體的下落距離s和時(shí)間t有近似的函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系是s4.9t2.2瞬時(shí)速度(1)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度即指在時(shí)刻t0d，當(dāng)d趨于0時(shí)，時(shí)間段t0，t0d內(nèi)的平均速度(2)若物體的運(yùn)動(dòng)方程為sf(t)，則物體在任意時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v(t)就是平均速度v(t，d)在d趨于0時(shí)的極限.要點(diǎn)一求平均速度例1已知一物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方程為sgt2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求：(1)物體在t0到t0d這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.(2)物體在t10 s到t10.1 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度解(1)s(t0d)s(t0)g(t0d)2gtgt0dgd2，在t0到 t0d這段時(shí)間內(nèi)，物體平均速度為v(t0，d)gt0gd.(2)由(1)知：t010 s，d0.1 s，平均速度為10gg0.110.05g(m/s)規(guī)律方法物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)，則從tt1到tt2的平均速度是v(t，d).跟蹤演練1已知物體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t22t(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求：(1)物體在運(yùn)動(dòng)前3 s內(nèi)的平均速度；(2)物體在2 s到3 s內(nèi)的平均速度解(1)物體在前3 s內(nèi)的位移為：s(3)s(0)23223024(m)，故前3 s內(nèi)的平均速度為8(m/s)(2)物體在2 s到3 s內(nèi)的位移為s(3)s(2)24(22222)12(m)故物體在2 s到3 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為12(m/s)要點(diǎn)二求瞬時(shí)速度例2已知一物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，sgt2(位移單位：m，時(shí)間單位：s，g9.8 m/s2)(1)計(jì)算t從3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各段時(shí)間內(nèi)平均速度；(2)求t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度解(1)當(dāng)t在區(qū)間3,3.1時(shí)，d3.130.1(s)，s(3.1)s(3)g3.12g322.989(m)，129.89(m/s)同理，當(dāng)t在區(qū)間3,3.01時(shí)，229.449(m/s)，當(dāng)t在區(qū)間3,3.001時(shí)，329.404 9(m/s)(2)物體在3,3d上的平均速度是：g(6d)當(dāng)d0時(shí)，上式表達(dá)式值為3g，即物體在3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為3g29.4(m/s)規(guī)律方法平均速度即位移增量與時(shí)間增量之比，而瞬時(shí)速度為平均速度在d0時(shí)的極限值，二者有本質(zhì)區(qū)別跟蹤演練2槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.0105 m/s2，槍彈從槍口中射出時(shí)所用的時(shí)間為1.6103 s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度解運(yùn)動(dòng)方程為sat2.v(t，d)adat.當(dāng)d趨于0時(shí)，adat的極限為at.a5.0105 m/s2，t1.6103 s，槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為51051.6103 m/s，即800 m/s.1一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s42t2，則在時(shí)間段1,1d內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A2d4 B2d4C2d4 D2d4答案D解析v(1，d)2d4.2已知物體位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為sf(t)下列敘述正確的是()A在時(shí)間段t0，t0d內(nèi)的平均速度即是在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度B在t11.1，t21.01，t31.001，t41.000 1，這四個(gè)時(shí)刻的速度都與t1時(shí)刻的速度相等C在時(shí)間段t0d，t0與t0，t0d(d0)內(nèi)當(dāng)d趨于0時(shí)，兩時(shí)間段的平均速度相等D以上三種說(shuō)法都不正確答案C解析兩時(shí)間段的平均速度都是在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度3已知sgt2，從3秒到3.1秒的平均速度_.答案3.05g解析3.05g.4如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程是s2t22，則在時(shí)間段2,2d內(nèi)的平均速度是_答案82d解析v(2，d)82d.1平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系平均速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí)間內(nèi)位移的平均值，即用時(shí)間除位移得到，而瞬時(shí)速度是物體在某一時(shí)間點(diǎn)的速度，當(dāng)時(shí)間段越來(lái)越小的過(guò)程中，平均速度就越來(lái)越接近一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值就是瞬時(shí)速度，可以說(shuō)，瞬時(shí)速度是平均速度在時(shí)間間隔無(wú)限趨于0時(shí)的“飛躍”2求瞬時(shí)速度的一般步驟設(shè)物體運(yùn)動(dòng)方程為sf(t)，則求物體在t時(shí)刻瞬時(shí)速度的步驟為：(1)從t到td這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，其中f(td)f(t)稱(chēng)為位移的增量；(2)對(duì)上式化簡(jiǎn)，并令d趨于0，得到極限數(shù)值即為物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程sf(t)，在計(jì)算從t到td這段時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí)，其中時(shí)間的增量d()Ad0 Bd0Cd0 Dd0答案D2一物體運(yùn)動(dòng)的方程是s2t2，則從2 s到(2d) s這段時(shí)間內(nèi)位移的增量為()A8 B82dC8d2d2 D4d2d2答案C解析s2(2d)22228d2d2.3一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s3t2，則在時(shí)間段2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A4.11 B4.01 C4.0 D4.1答案D解析4.1.4一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的方程為st2，則t2時(shí)，此木塊水平方向的瞬時(shí)速度為()A2 B1 C. D.答案C解析t(t0)5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s2t21，則從t1到t1d時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離對(duì)時(shí)間的變化率為_(kāi)答案42d解析42d.6已知某個(gè)物體走過(guò)的路程s(單位：m)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：st21.(1)t2到t2.1；(2)t2到t2.01；(3)t2到t2.001.則三個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度分別為_(kāi)，_，_，估計(jì)該物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)答案4.1 m/s4.01 m/s4.001 m/s4 m/s7某汽車(chē)的緊急剎車(chē)裝置在遇到特別情況時(shí)，需在2 s內(nèi)完成剎車(chē)，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為：s(t)3t3t220，求：(1)開(kāi)始剎車(chē)后1 s內(nèi)的平均速度；(2)剎車(chē)1 s到2 s之間的平均速度；(3)剎車(chē)1 s時(shí)的瞬時(shí)速度解(1)剎車(chē)后1 s內(nèi)平均速度12(m/s)(2)剎車(chē)后1 s到2 s內(nèi)的平均速度為：218(m/s)(3)從t1 s到t(1d)s內(nèi)平均速度為：378d3d27(m/s)(d0)即t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為7 m/s.二、能力提升8質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為s2t22，則在時(shí)間段2,2t內(nèi)的平均速度為()A82t B42tC72t D82t答案A解析82t.9自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降的距離h和時(shí)間t的關(guān)系式為hgt2，則從t0到t1時(shí)間段內(nèi)的平均速度為_(kāi)，在t1到t1t時(shí)間段內(nèi)的平均速度為_(kāi)，在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度為_(kāi)答案gggtg解析g.ggt.當(dāng)t0時(shí)，ggtg.10自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降距離h和時(shí)間t的關(guān)系式為hgt2，t2時(shí)的瞬時(shí)速度為19.6，則g_.答案9.8解析2ggt.當(dāng)t0時(shí)，2ggt2g.2g19.6，g9.8.11求函數(shù)s2t2t在區(qū)間2,2d內(nèi)的平均速度解s2(2d)2(2d)(2222)9d2d2，平均速度為92d.12甲、乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖、所示問(wèn)：(1)甲、乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得快(設(shè)s為s的增量)?解(1)由題圖在(0，t時(shí)間段內(nèi)，甲、乙跑過(guò)的路程s甲s乙，故有s甲，所以即快到終點(diǎn)時(shí)，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快三、探究與創(chuàng)新13質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)3t2t4的規(guī)律做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能解3t25，當(dāng)t0時(shí)，3t2525.即4秒時(shí)刻的瞬時(shí)速度為25.物質(zhì)的動(dòng)能為mv2102523 125(J)41.2問(wèn)題探索求作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握如何求拋物線(xiàn)的切線(xiàn)知識(shí)鏈接1設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0d時(shí)，函數(shù)的改變量y為_(kāi)答案f(x0d)f(x0)2函數(shù)yx2在x1處的切線(xiàn)斜率k_.答案2x2(x0)預(yù)習(xí)導(dǎo)引求曲線(xiàn)上點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率的方法設(shè)P(u，f(u)是函數(shù)yf(x)的曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則求點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率的方法是：(1)在曲線(xiàn)上取不同于P的點(diǎn)Q(ud，f(ud)，計(jì)算直線(xiàn)PQ的斜率k(u，d).(2)在所求得的PQ的斜率的表達(dá)式k(u，d)中，讓d趨于0，如果k(u，d)趨于確定的數(shù)值k(u)，則k(u)就是曲線(xiàn)在P處的切線(xiàn)斜率.要點(diǎn)一有關(guān)曲線(xiàn)的割線(xiàn)斜率的探索例1點(diǎn)P(3,9)為拋物線(xiàn)yx2上的一點(diǎn)，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線(xiàn)上另外四點(diǎn)(1)分別求割線(xiàn)PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線(xiàn)yx2上異于P的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A逐漸向P趨近時(shí)，說(shuō)明割線(xiàn)斜率的變化情況解(1)kPA14，kPA25，kPA47，kPA58.(2)當(dāng)A沿曲線(xiàn)趨近于P點(diǎn)時(shí)，x0的值趨近于3，不妨設(shè)x03d(d0)，當(dāng)x03時(shí)，d0，則kPAx03(3d)36d，當(dāng)d0時(shí)，kPA6，表明隨A點(diǎn)無(wú)限趨近于P，割線(xiàn)PA的斜率無(wú)限趨近于6.規(guī)律方法 割線(xiàn)向切線(xiàn)逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0的過(guò)程，這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從割線(xiàn)到切線(xiàn)質(zhì)的飛躍跟蹤演練1已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)yx3曲線(xiàn)上兩不同點(diǎn)(1)當(dāng)x11，x22時(shí)，求kAB；(2)求當(dāng)x1x0，x2x0d時(shí)，A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率kAB.解(1)kAB7.(2)kAB3x3x0dd2.要點(diǎn)二有關(guān)切線(xiàn)方程的探索例2已知曲線(xiàn)方程為yf(x)x32x，求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,3)處的切線(xiàn)方程解f(x0d)f(x0)f(1d)f(1)(1d)32(1d)(1321)3d3d2d32d5d3d2d3.則k(1，d)53dd2，當(dāng)d0時(shí)，k(1)5，則切線(xiàn)方程為y35(x1)即5xy20.規(guī)律方法 求曲線(xiàn)上點(diǎn)(x0，y0)處切線(xiàn)方程的步驟：(1)求割線(xiàn)斜率；(2)求切線(xiàn)斜率；(3)求切線(xiàn)方程跟蹤演練2求yf(x)x21在x1處的切線(xiàn)斜率及切線(xiàn)方程解f(x0d)f(x0)f(1d)f(1)(1d)21(121)d22d，d22(d0)，即在x1處切線(xiàn)斜率為2.f(1)0，切線(xiàn)方程為y2(x1)，即2xy20.要點(diǎn)三求切點(diǎn)坐標(biāo)例3在曲線(xiàn)y4x2上求一點(diǎn)P使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)分別滿(mǎn)足下列條件：(1)平行于直線(xiàn)yx1；(2)垂直于直線(xiàn)2x16y10；(3)傾斜角為135.解設(shè)f(x)4x2且P點(diǎn)坐標(biāo)為(u，f(u)在曲線(xiàn)上取另一點(diǎn)Q(ud，f(ud)，計(jì)算直線(xiàn)PQ的斜率k(u，d)8u4d.在所求得的斜率表達(dá)式中讓d趨于0，表達(dá)式趨于8u，所以P點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為8u.(1)因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)yx1平行，所以8u1.u，f(u).即P(，)(2)因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)2x16y10垂直，所以8u()1，8u1.u1，f(u)4，即P(1,4)(3)因?yàn)榍芯€(xiàn)傾斜角為135，所以8utan 1351，u，f(u)，即P(，)規(guī)律方法解答此類(lèi)題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€(xiàn)斜率與之密切相關(guān)同時(shí)應(yīng)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用，特別是直線(xiàn)平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識(shí)跟蹤演練3在拋物線(xiàn)yx2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)y4x5的距離最小解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(u，f(u)，在拋物線(xiàn)上另取一點(diǎn)Q(ud，f(ud)直線(xiàn)PQ的斜率k(u，d)2ud，在所求得的斜率表達(dá)式中讓d趨于0，表達(dá)式趨于2u, 所求過(guò)P點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為2u，當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)y4x5平行時(shí)，P點(diǎn)到直線(xiàn)y4x5的距離最小，所以2u4，u2.P點(diǎn)在拋物線(xiàn)yx2上，f(u)4，所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).1一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)()A運(yùn)動(dòng)方向指向圓心OB運(yùn)動(dòng)方向所在直線(xiàn)與OA垂直C速度與在圓周其他點(diǎn)處相同D不確定答案B2若已知函數(shù)f(x)2x21的圖象上的一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1d,1y)，則等于()A1 B2d C42d D4d答案C解析42d.3過(guò)曲線(xiàn)y2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線(xiàn)的斜率為_(kāi)答案1解析由平均變化率的幾何意義知，k1.4已知函數(shù)f(x)x2x的圖象上一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)(1d，2y)，則_.解析yf(1d)f(1)(1d)2(1d)(2)d23d.d3.答案d31求曲線(xiàn)yf(x)上一點(diǎn)(x0，y0)處切線(xiàn)斜率的步驟(1)作差求函數(shù)值增量y，即f(x0d)f(x0)(2)化簡(jiǎn)，用x0與d表示化簡(jiǎn)結(jié)果(3)令d0，求的極限即所求切線(xiàn)的斜率2過(guò)某點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程要正確區(qū)分曲線(xiàn)“在點(diǎn)(u，v)處的切線(xiàn)方程”和“過(guò)點(diǎn)(u，v)的切線(xiàn)方程”前者以點(diǎn)(u，v)為切點(diǎn)，后者點(diǎn)可能在曲線(xiàn)上，也可能不在曲線(xiàn)上，即使在曲線(xiàn)上，也不一定是切點(diǎn)3曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系曲線(xiàn)的割線(xiàn)的斜率反映了曲線(xiàn)在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢(shì)，刻畫(huà)了曲線(xiàn)在這一區(qū)間升降的程度，而曲線(xiàn)的切線(xiàn)是割線(xiàn)與曲線(xiàn)的一交點(diǎn)向另一交點(diǎn)逼近時(shí)的一種極限狀態(tài)，它實(shí)現(xiàn)了由割線(xiàn)向切線(xiàn)質(zhì)的飛躍一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知曲線(xiàn)y2x2上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線(xiàn)斜率等于()A2 B4C66d2d2 D6答案B2已知曲線(xiàn)yx22上的一點(diǎn)P(1，)，則過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的傾斜角為()A30 B45C135 D165答案B3如果曲線(xiàn)y2x2x10的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)y5x3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1，8) B(1,13)C(1,12)或(1,8) D(1,7)或(1，1)答案B4曲線(xiàn)y在點(diǎn)P(3,1)處的切線(xiàn)斜率為()A B0 C. D1答案C解析.當(dāng)x0時(shí)，.5若曲線(xiàn)yx21在曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的斜率為2，則曲線(xiàn)上該切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案(1,2)6曲線(xiàn)yx22在點(diǎn)P(1,3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)答案2xy10解析x2，當(dāng)x0時(shí)，x22.所以曲線(xiàn)yx22在點(diǎn)P(1,3)處的切線(xiàn)斜率為2，其方程為y32(x1)即為2xy10.7拋物線(xiàn)yx2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy40平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線(xiàn)方程解設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，d2x0，d0時(shí)，d2x02x0.拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2x0，由于切線(xiàn)平行于2xy40，2x02，x01，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線(xiàn)方程為y12(x1)，即為2xy10.二、能力提升8曲線(xiàn)y在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)方程為()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案A解析，當(dāng)x0時(shí)，1.曲線(xiàn)y在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)的斜率為1，切線(xiàn)方程為y11(x1)，即yx2.9曲線(xiàn)f(x)x23x在點(diǎn)A(2,10)處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)答案7解析x7，當(dāng)x0時(shí)，x77，所以，f(x)在A處的切線(xiàn)的斜率為7.10曲線(xiàn)f(x)x23x在點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率為7，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案(2,10)解析設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則x(2x03)，當(dāng)x0時(shí)，x(2x03)2x03，2x037，x02.x3x010.A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,10)11已知拋物線(xiàn)yx21，求過(guò)點(diǎn)P(0,0)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程解設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的切點(diǎn)為Q(x0，x1)則x2x0.x0時(shí)，x2x02x0.2x0，x01或x01.即切點(diǎn)為(1,2)或(1,2)所以，過(guò)P(0,0)的切線(xiàn)方程為y2x或y2x.即2xy0或2xy0.三、探究與創(chuàng)新12直線(xiàn)l：yxa(a0)和曲線(xiàn)C：yx3x21相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及a的值解設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，3x2x0(3x01)dd23x2x0(d0)故曲線(xiàn)上點(diǎn)A處切線(xiàn)斜率為3x2x0，3x2x01，x01或x0，代入C的方程得或代入直線(xiàn)l，當(dāng)時(shí)，a0(舍去)，當(dāng)時(shí)，a，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，a.41.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)的方法2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)鏈接曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)的切線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系答函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)的曲線(xiàn)必有切線(xiàn)，且導(dǎo)數(shù)值是該切線(xiàn)的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線(xiàn)在點(diǎn)x0處有切線(xiàn)，而函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x)在x0處有切線(xiàn)，但它不可導(dǎo)即若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)不存在，但有切線(xiàn)，則切線(xiàn)與x軸垂直若f(x0)存在，且f(x0)0，則切線(xiàn)與x軸正向夾角為銳角；f(x0)0)，求f(1)解，當(dāng)d0時(shí)，故f(1).要點(diǎn)三求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)例3求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并求f(2)解.當(dāng)d0時(shí)，趨于.即f(x).f(2)1.規(guī)律方法求某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值f(x0)，可先求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，再賦值求解f(x0)跟蹤演練3求函數(shù)f(x)x的導(dǎo)函數(shù)f(x)及f(1)解1，當(dāng)d0時(shí)，11，f(x)1，f(1)10.要點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程例4已知曲線(xiàn)C：yx2，(1)求曲線(xiàn)C在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程，(2)求過(guò)點(diǎn)(1,0)且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)的方程解(1)2xd.當(dāng)d0時(shí)，2xd2x，f(x)2x，f(1)2，曲線(xiàn)yx2在(1,1)處的切線(xiàn)方程為y12(x1)，即2xy10.(2)點(diǎn)(1,0)不在曲線(xiàn)yx2上設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)其切點(diǎn)為(x0，x)，則切點(diǎn)處的斜率為2x0.切線(xiàn)方程為yx2x0(xx0) (*)又因?yàn)榇饲芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0)x2x0(1x0)，解得x00或x02，代入(*)式得過(guò)點(diǎn)(1,0)與曲線(xiàn) C：yx2相切的直線(xiàn)方程為y0或4xy40.規(guī)律方法本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線(xiàn)方程的知識(shí)，若求某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，此點(diǎn)即為切點(diǎn)，否則除求過(guò)二次曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程外，不論點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上，均需設(shè)出切點(diǎn)跟蹤演練4求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(2，1)處的切線(xiàn)的方程解由于點(diǎn)(2，1)恰好在曲線(xiàn)f(x)上，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，1)處的切線(xiàn)的斜率就等于函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，1)處的導(dǎo)數(shù)而f(2) ，故曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，1)處的切線(xiàn)方程為y1(x2)，整理得x2y40.1f(x)在xx0處可導(dǎo)，則 ()A與x0、h都有關(guān)B僅與x0有關(guān)，而與h無(wú)關(guān)C僅與h有關(guān)，而與x0無(wú)關(guān)D與x0、h均無(wú)關(guān)答案B2若f(x0)f(x0d)2x0dd2，下列選項(xiàng)正確的是()Af(x)2 Bf(x)2x0Cf(x0)2x0 Df(x0)d2x0答案C3已知函數(shù)yf(x)圖象如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB) Bf(xA)kA，即f(xB)f(xA)3已知曲線(xiàn)y2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則在點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為()A4 B16 C8 D2解析在點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率即為曲線(xiàn)y2x2在x2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)定義可求y4x，f(2)8.答案C4已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為()Af(x)(x1)23(x1) Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2 Df(x)x1答案A解析分別求四個(gè)選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1.5拋物線(xiàn)yx2x2上點(diǎn)(1,4)處的切線(xiàn)的斜率是_，該切線(xiàn)方程為_(kāi)答案33xy10解析y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故y|x1li (3d)3.切線(xiàn)的方程為y43(x1)，即3xy10.6若曲線(xiàn)yx21的一條切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y4x3，則這條切線(xiàn)方程為_(kāi)答案4xy50解析f(x) (2xd)2x.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意知f(x0)4，即2x04，x02，代入曲線(xiàn)方程得y03，故該切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,3)且斜率為4.所以這條切線(xiàn)方程為y34(x2)，即4xy50.7求曲線(xiàn)yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解f(3) (d29d27)27，曲線(xiàn)在點(diǎn)(3,27)處的切線(xiàn)方程為y2727(x3)，即27xy540.此切線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(0，54)切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S25454.二、能力提升8曲線(xiàn)yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)方程為()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x答案A解析x23.x0時(shí)，x233.f(1)3.即曲線(xiàn)在(1,2)處的切線(xiàn)斜率為3.所以切線(xiàn)方程為y23(x1)，即y3x1.9函數(shù)yf(x)圖象在M(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為yx2，則f(1)f(1)_.答案3解析由已知切點(diǎn)在切線(xiàn)上f(1)12.切線(xiàn)的斜率f(1).f(1)f(1)3.10若曲線(xiàn)yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線(xiàn)方程為xy10，則a，b的值分別為_(kāi)，_.答案11解析點(diǎn)(0，b)在切線(xiàn)xy10上，b10，b1.又ax，f(0)a1.11已知曲線(xiàn)yx31，求過(guò)點(diǎn)P(1,2)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程解設(shè)切點(diǎn)為A(x0，y0)，則y0x1.x23x0x3x.f(x0)3x，切線(xiàn)的斜率為k3x.點(diǎn)(1,2)在切線(xiàn)上，2(x1)3x(1x0)x01或x0.當(dāng)x01時(shí)，切線(xiàn)方程為3xy10，當(dāng)x0時(shí)，切線(xiàn)方程為3x4y50.所以，所求切線(xiàn)方程為3xy10或3x4y50.12求拋物線(xiàn)yx2的過(guò)點(diǎn)P(，6)的切線(xiàn)方程解由已知得，2xd，當(dāng)d0時(shí)，2xd2x，即y2x，設(shè)此切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)(x0，x)，又因?yàn)榇饲芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(，6)和點(diǎn)(x0，x)，其斜率應(yīng)滿(mǎn)足2x0，由此x0應(yīng)滿(mǎn)足x5x060.解得x02或3.即切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)yx2上的點(diǎn)(2,4)，(3,9)所以切線(xiàn)方程分別為y44(x2)，y96(x3)化簡(jiǎn)得4xy40,6xy90，此即是所求的切線(xiàn)方程三、探究與創(chuàng)新13求垂直于直線(xiàn)2x6y10并且與曲線(xiàn)yx33x25相切的直線(xiàn)方程解設(shè)切點(diǎn)為P(a，b)，函數(shù)yx33x25的導(dǎo)數(shù)為y3x26x.故切線(xiàn)的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入yx33x25得，b3，即P(1，3)故所求直線(xiàn)方程為y33(x1)，即3xy60.42導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算42.1幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)42.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解各個(gè)公式的證明過(guò)程，進(jìn)一步理解運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)的方法2掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3靈活運(yùn)用公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)鏈接在前面，我們利用導(dǎo)數(shù)的定義能求出函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，那么能不能利用導(dǎo)數(shù)的定義求出比較簡(jiǎn)單的函數(shù)及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？類(lèi)比用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法，如何用定義求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)？答(1)計(jì)算，并化簡(jiǎn)；(2)觀察當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于哪個(gè)定值；(3)趨近于的定值就是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)引常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(1)(c)0(c為常數(shù)函數(shù))；(2)(x)x1(0)；(3)(ex)ex；(4)(ax)ax(ln_a)(a0，a1)；(5)(ln x)(x0)；(6)(logax)(a0，a1，x0)；(7)(sin x)cos_x；(8)(cos x)sin x；(9)(tan x)；(10)(cot x).要點(diǎn)一 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2 011；(2)y；(3)y.解(1)y(x2 011)2 011x2 01112 011x2 010.(2)y(x3)3x313x4.(3)y.規(guī)律方法對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)的關(guān)系式為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式，如y可以寫(xiě)成yx4，y等，這樣就可以直接使用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)，以免在求導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)指數(shù)或系數(shù)的運(yùn)算失誤跟蹤演練1求曲線(xiàn)y在點(diǎn)P(27，)處的切線(xiàn)斜率解y，y|x27，故所求切線(xiàn)的斜率k.要點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)ysin ；(2)y5x；(3)y；(4)y；(5)ylog3x.解(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；(3)y(x3)3x4；(4)y；(5)y(log3x).規(guī)律方法求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的基本方法：(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運(yùn)算比較繁雜；(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、降低運(yùn)算難度解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式跟蹤演練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)yx；(3)yx；(4) .解(1)y8x7；(2)yxln xln 2；(3)yx，y；(4) y.要點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)公式求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程例3(1)求過(guò)曲線(xiàn)ysin x上點(diǎn)P且與過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程解ysin x，ycos x，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率是：cos.過(guò)點(diǎn)P且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為，故所求的直線(xiàn)方程為y，即2xy0.規(guī)律方法導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率；相互垂直的直線(xiàn)斜率乘積等于1是解題的關(guān)鍵跟蹤演練3已知點(diǎn)P(1,1)，點(diǎn)Q(2,4)是曲線(xiàn)yx2上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ平行的曲線(xiàn)yx2的切線(xiàn)方程解y(x2)2x，設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則y|xx02x0，又PQ的斜率為k1，而切線(xiàn)平行于PQ，k2x01，即x0，所以切點(diǎn)為M.所求的切線(xiàn)方程為yx，即4x4y10.1已知f(x)x2，則f(3)()A0 B2x C6 D9答案C解析f(x)x2，f(x)2x，f(3)6.2函數(shù)f(x)，則f(3)等于()A. B0 C. D.答案A解析f(x)()，f(3).3設(shè)正弦曲線(xiàn)ysin x上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是()A. B0，)C. D.答案A解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，l.4曲線(xiàn)yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)答案e2解析y(ex)ex，ke2，曲線(xiàn)在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)方程為ye2e2(x2)，即ye2xe2.當(dāng)x0時(shí)，ye2，當(dāng)y0時(shí)，x1.S1e2.1利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo)如求y12sin2的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)的變化，二是注意符號(hào)的變化一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()yln 2，則y；y，則y|x3；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.A0 B1 C2 D3答案D解析yln 2為常數(shù)，所以y0.錯(cuò)正確2過(guò)曲線(xiàn)y上一點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.答案B解析y4，x，故選B.3已知f(x)xa，若f(1)4，則a的值等于()A4 B4 C5 D5答案A解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.4函數(shù)f(x)x3的斜率等于1的切線(xiàn)有()A1條 B2條 C3條 D不確定答案B解析f(x)3x2，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則3x1，得x0，即在點(diǎn)和點(diǎn)處有斜率為1的切線(xiàn)5曲線(xiàn)y在點(diǎn)M(3,3)處的切線(xiàn)方程是_答案xy60解析y，y|x31，過(guò)點(diǎn)(3,3)的斜率為1的切線(xiàn)方程為：y3(x3)即xy60.6若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a_.答案64解析曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為令x0得；令y0得x3a.該切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S3a18，a64.7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y；(2)y；(3)y2sin ；(4)ylog2x2log2x.解(1)y.(2)y(x4)4x414x5.(3)y2sin2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).二、能力提升8已知直線(xiàn)ykx是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為()A. B Ce De答案D解析yex，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則ex0ex0x0，x01，ke.9曲線(xiàn)yln x在xa處的切線(xiàn)傾斜角為，則a_.答案1解析y，y|xa1，a1.10點(diǎn)P是曲線(xiàn)yex上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)yx的最小距離為_(kāi)答案解析根據(jù)題意設(shè)平行于直線(xiàn)yx的直線(xiàn)與曲線(xiàn)yex相切于點(diǎn)(x0，y0)，該切點(diǎn)即為與yx距離最近的點(diǎn)，如圖則在點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)斜率為1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得距離為.11已知f(x)cos x，g(x)x，求適合f(x)g(x)0的x的值解f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin x，g(x)x1，由f(x)g(x)0，得sin x10，即sin x1，但sin x1,1，sin x1，x2k，kZ.12已知拋物線(xiàn)yx2，直線(xiàn)xy20，求拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離解根據(jù)題意可知與直線(xiàn)xy20平行的拋物線(xiàn)yx2的切線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的距離最短，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，則y|xx02x01，所以x0，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的距離d，所以?huà)佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的最短距離為.三、探究與創(chuàng)新13設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，試求f2 014(x)解f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期為4，f2 014(x)f2(x)sin x.42.3導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解復(fù)合函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù))知識(shí)鏈接前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣做起題來(lái)比用導(dǎo)數(shù)的定義顯得格外輕松我們已經(jīng)會(huì)求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？答利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則預(yù)習(xí)導(dǎo)引1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)(cf(x)cf(x)；(2)(f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(f(x)g(x)f(x)g(x)；(4)(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(5)()(f(x)0)；(6)()(f(x)0)2一般地，若yf(u)，ug(x)，則yxfuux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的積.要點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) yx32x3； (2)y(x21)(x1)；(3)y3xlg x.解(1)y(x3)(2x)33x22.(2)y(x21)(x1)x3x2x1，y(x3)(x2)x3x22x1.(3)函數(shù)y3xlg x是函數(shù)f(x)3x與函數(shù)g(x)lg x的差由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f(x)3xln 3，g(x)，利用函數(shù)差的求導(dǎo)法則可得(3xlg x)f(x)g(x)3xln 3.規(guī)律方法本題是基本函數(shù)和(差)的求導(dǎo)問(wèn)題，求導(dǎo)過(guò)程要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)跟蹤演練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y54x3；(2)y3x2xcos x；(3)yexln x；(4)ylg x.解(1)y12x2；(2)y(3x2xcos x)6xcos xxsin x；(3)yexln x；(4)y.要點(diǎn)二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yln(x2)；(2)ysin4cos4；解(1)yln u，ux2yxyuux(ln u)(x2)1.(2)ysin4cos4 22sin2cos2 1sin21cos x，ysin x.規(guī)律方法應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)中間變量的選取應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)(2)正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，并要弄清每一步是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量的求導(dǎo)(3)一般是從最外層開(kāi)始，由外及里，一層層地求導(dǎo)(4)善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體(5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)熟練后，就不必再寫(xiě)中間步驟跟蹤演練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ye2x1；(2)y(2)2.解(1)yeu，u2x1，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)法一y(2)2x44，yx(4)4141.法二令u2，則yxyuux2(2)(2)2(2)1.要點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例3求過(guò)點(diǎn)(1，1)與曲線(xiàn)f(x)x32x相切的直線(xiàn)方程解設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線(xiàn)斜率為kf(x0)3x2故切線(xiàn)方程為yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲線(xiàn)上，y0x2x0又(1，1)在切線(xiàn)上，將式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.故所求的切線(xiàn)方程為y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.規(guī)律方法(1，1)雖然在曲線(xiàn)上，但是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)不一定只有一條，即該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也可能是切線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)，解題時(shí)注意不要失解跟蹤演練3已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求t3 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物體在t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 m/s.1下列結(jié)論不正確的是()A若y3，則y0B若f(x)3x1，則f(1)3C若yx，則y1D若ysin xcos x，則ycos xsin x答案D解析利用求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的加、減運(yùn)算法則求解D項(xiàng)，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A. B.C. D.答案C解析y.3曲線(xiàn)y在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切線(xiàn)方程為y12(x1)，即y2x1.4直線(xiàn)yxb是曲線(xiàn)yln x(x0)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b_.答案ln 21解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， y，x02，y0ln 2，ln 22b，bln 21.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確