2019-2020年八年級數學上冊 15.2.1《平方差公式》課堂教學實錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數學上冊 15.2.1平方差公式課堂教學實錄 新人教版【情境導入】師：（投影出示題目）請大家獨立計算：1.計算下列各式：(1) （2x+1）(x+3)；(2) (m+1)(m-1)；(3) (y-5)(y+1)；(4) (3x+2)(x+2)；(5) (x+2b)(x-2b)；(6) (xy+2)(xy-2). 問：請仔細觀察上述計算，符合什么條件的兩個二項式的乘積結果就是兩項？評析溫故知新，把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的興趣，學生通過計算，觀察活動，可以初步發(fā)現“平方差公式 ”，激發(fā)好奇心和求知欲從具體環(huán)境中發(fā)現數學規(guī)律生：(討論、交流)（很自信）只有一個符號不同.師：（微笑）很好，請坐.能更好的表達嗎？說得更具體一點生：（討論、交流）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數）師：（歸納）很棒，請坐，兩個二項式相乘時，前一個二項式有一項與后一個二項式中的一項完全相同，同時前一個二項式中的另一項與后一個二項式中的另一項互為相反數，那么這兩個二項式的乘積結果就是兩項【探索新知】探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）（）（）=（2）（）（）=（3）（）（）=生：（脫口而出）老師，我覺得這三題都是兩個二項式相乘，有一項相同，另一項互為相反數結果都是兩項師：（點頭）完全正確，你的想法很好.結果和前面的兩個二項式有什么關系呢？生：（自信）我知道，應該是前面一項的平方與后面一項的平方的差師：很棒看來同學們很有觀察能力生：（討論、交流）（疑惑地）老師，我覺得他的回答不正確不應該一定是前面一項的平方與后面一項的平方的差，要看是否是相同的項在前面，還是互為相反數的項在前面？師：（欣賞地）你真厲害，你能舉例說明嗎？生：第一條（）（）=x2-9，如果寫成（3+x）（3+x）結果還是x2-9就是后面一項與前面一項的平方差評析在快速、緊張回答問題的過程中，培養(yǎng)學生的自信心和自豪感讓學生經歷由題組抽象出數學問題，通過對數學問題的研究找規(guī)律，讓學生充分感受數學知識的形成和發(fā)展過程，提高學生學習數學的興趣師：回答得都很好，今天我們來學習平方差公式計算（）（），總結歸納出平方差公式生：（很快地回答）（）（）=a2-b2,兩數的和與兩數的差的積等于兩數的平方差.師：說得有道理有補充的嗎？（學生討論，交流，小組內發(fā)表自己的見解.教師深入小組參與討論活動,傾聽學生的見解, 并對學生的見解給予及時的肯定和鼓勵，同時對錯誤的討論給予適時的指導討論后小組代表展示小組的集體成果）生：（討論、交流）（不確定地）她說的兩數也可以是單項式或多項式師：（接著）你能舉出能用平方差公式計算的例子？生：（m+n）(m-n)師：（緊接著）結果呢？生：m2-n2生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy2-22= xy2-4生：（急切地）答案錯了，（xy-2）(xy+2)= x2y2-22= x2y2-4.師：很好，繼續(xù)師:（緊接著）很好下面請同學們用圖形來說明平方差公式（教師出示準備好的圖片，學生先獨立畫圖教師找兩位學生在黑板上板書畫圖畫圖后請各小組交流)生：（很大方地）（板書的同學對照黑板講解）師：（對著大家）把老師要強調的東西都講出來了. 下面請每一位同學對照題中的示意圖在自己準備好的紙上畫出組合圖，體會一下如何用圖形驗證平方差公式？評析讓學生畫圖，一方面讓學生體會平方差公式，另一方面培養(yǎng)學生的動手畫圖能力，同時進一步體會平方差公式的特點調動學生的積極性,為學生提供一個實踐和創(chuàng)新的機會師：（總結）點評黑板上的板書，強調面積的兩種計算方法(內容略)請隨便談談畫圖后的體會生：（想了一想后）我們小組發(fā)現畫圖準確才會給猜想和計算帶來方便.師：很好,你們小組發(fā)現的問題很好,我相信其他同學也注意到了吧生：（緊接著）老師,我覺得平方差公式的特點：（1）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數），積等于相同項的平方減去相反數項的平方（2）公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式師：（欣賞地）回答得很棒，必須符合平方差公式特征的代數式才能用平方差公式!看來，大家在數學學習中，多動動手有時會有意想不到的收獲評析教師簡短的總結，給學生以鼓勵突出本節(jié)內容的知識點的同時，延伸其它內容另外不忘實時的提醒學生如何進行數學的學習還提出了總結性的問題【鞏固新知】搶答：試一試，判斷下列式子是否可用平方差公式(1)（-x+b)(x+b) (2) (-2x+b)(-2x-b)(3) (-x+b)(x-b) (4) (x+b)(x-c) (學生回答不完善時，同學，老師加以點撥。教師同時板書)例1：現在能否應用平方差公式進行計算？（1）（）（）（2）（）（）（3）（）（）（4）（x+）(x)(x2)師：（板書第一條，板書時將題目和公式對應寫。）解好題后你有什么想法？（教師提問后讓同學交流一下）生：（自信地）我覺得平方差公式的結果就是用完全相同的項的平方減去互為相反數的平方。師：（微笑）回答得很好，看來只要認真專研，共同探討，我們會發(fā)現很多知識其實我們很多人已經具有很強的分析問題解決問題的能力了。評析教師鼓勵學生用遷移的方法學習更多的知識【課堂測試】練習：下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）（）（）=2（2）（）（）=4生：第一條后面一項也要平方師：回答正確，速度很快，第二條正確嗎？（學生先獨立完成，完成后小組討論，交流，教師參與小組討論）生：結果應該是完全相同的項與互為相反數的項的平方差，這里應該是4-師：大部分同學已經很好的掌握了平方差公式下面請完成計算：（1）（）（）（2）（）（）（3） （4）（5）10298（6）（）（）（）（）（用準備好導學案，教師巡視，指導平方差公式應用的注意點，關鍵點）師：請小組討論交流自己的作品（學生充分激勵的探討之后，小組內展示自己的作品，發(fā)表自己的觀點，表現突出的在黑板上寫出自己的作品并講解自己的觀點）評析從學生已有的知識出發(fā)，給學生提供現實的、有意義有趣味的，富有挑戰(zhàn)性的練習題，通過合作、競賽的方式，激發(fā)學生學習的興趣，引導學生在做練習的過程中，通過小組協(xié)作或自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數學思想方法. 讓學生體會數學活動充滿著探索和創(chuàng)造.【課后測試】師：（期盼）同學們講得很仔細，很到位請同學們完成當堂反饋：1. (2xy)(_)4x2y22. (_)(x1)1x23. 若x2b2=20，且x+b=5，那么xb=_4. 若xy=2 ，yz=2 ，xz=14 ，則x2z2的值為_5. xx2xxxx的值是_6. 計算：（1）5149（2） (5x3)(5x3) 3x(3x7)（3）（）（）（）（）（4） (x1)2(x1)2(x21)2（學生先獨立完成后，教師及時的批改）師：這節(jié)課你們有那些收獲？生1：（很快）平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差 （x+b）（x-b）=x2-b2生2：（接著）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數），積等于相同項的平方減去相反數項的平方生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式必須符合平方差公式特征的代數式才能用平方差公式!（教師板書）評析由學生自己總結鞏固知識點通過回顧與反思，讓學生認識自己的進步，激發(fā)學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，促進學生形成良 好的心理品質.師：(同學們，這一節(jié)課，老師很欣賞大家的表現如果我們在以后的課堂中經常象這節(jié)課這樣考慮問題，你會發(fā)現數學其實是很好掌握的一門功課