2019高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教B版選修2-2.doc

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3.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則，并能運(yùn)用復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算法則進(jìn)行熟練計(jì)算2理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義1復(fù)數(shù)的加法與減法的定義(1)設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定義z1z2(abi)(cdi)_i.(2)已知復(fù)數(shù)abi，根據(jù)加法的定義，存在唯一的復(fù)數(shù)abi，使(abi)(abi)0.abi叫做abi的_abi(abi)在復(fù)平面內(nèi)，互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)根據(jù)相反數(shù)的概念，我們規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法法則如下：(abi)(cdi)(abi)(cdi)(ac)(bd)i，即(abi)(cdi)_i.(3)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別_(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)仍為復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)的加法法則可推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形(3)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律【做一做11】若z12i，z23i，z31i，則z1z2z3_.【做一做12】已知z142i，且z1z233i，則z2_.2加減運(yùn)算的幾何意義已知復(fù)數(shù)z1x1y1i，z2x2y2i，x1，x2，y1，y2R，其對(duì)應(yīng)的向量(x1，y1)，(x2，y2)(如圖)，且和不共線以O(shè)Z1和OZ2為兩條鄰邊作OZ1ZZ2，根據(jù)向量的加法法則，對(duì)角線OZ所表示的向量，而所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是(x1x2，y1y2)，這正是兩個(gè)復(fù)數(shù)之和z1z2所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)因此復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是_類(lèi)似地，向量對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z1z2，作，則點(diǎn)Z也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1z2.兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z1z2(即)與連兩個(gè)終點(diǎn)Z1，Z2，且指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)，這與平面向量的幾何解釋是一致的【做一做21】|(32i)(1i)|表示()A點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(1,1)之間的距離B點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(1，1)之間的距離C點(diǎn)(3,2)到原點(diǎn)的距離D以上都不對(duì)【做一做22】若z1，z2為非零復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足|z1z2|z1z2|，則以點(diǎn)Z1，O，Z2為相鄰頂點(diǎn)的平行四邊形為_(kāi)怎樣理解復(fù)數(shù)減法的向量運(yùn)算？剖析：復(fù)數(shù)的減法也可用向量來(lái)進(jìn)行運(yùn)算同樣可實(shí)施平行四邊形法則和三角形法則設(shè)與復(fù)數(shù)a+bi對(duì)應(yīng)，與復(fù)數(shù)c+di對(duì)應(yīng)，如圖所示，以為一條對(duì)角線，為一邊作平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊所表示的向量就與復(fù)數(shù)(a-c)+(b-d)i對(duì)應(yīng)因?yàn)榕c平行且相等，所以向量也與這個(gè)差對(duì)應(yīng)，實(shí)際上，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1(即)與連兩個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)即“首同尾連向被減”，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義題型一 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算【例題1】計(jì)算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)分析：分清實(shí)部與虛部，按復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算反思：(1)類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算，若有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，可從左到右依次計(jì)算(2)算式中出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實(shí)數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，最后把實(shí)部、虛部分別相加減題型二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【例題2】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2i，44i，26i.求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分析：在平行四邊形中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)順序未定，故第四個(gè)頂點(diǎn)有三種情況據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義求之反思：理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是求解的關(guān)鍵.題型三 復(fù)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用【例題3】設(shè)f(z)|z|z2i，z13i，z224i，z3z2，求f(z3)分析：由題意，求出z3代入f(z)即可題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算時(shí)忘記加括號(hào)，從而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤【例題4】已知z112i，z243i，計(jì)算|z1z2|.錯(cuò)解：由z112i，z243i，得z1z212i43i3i，|z1z2|3i|.1已知復(fù)數(shù)z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為32i，45i,2i，則向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A711i B36iC59i D53i3設(shè)f(z)，z134i，z22i，則f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i4已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi33i，則z等于_5已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，則ab_.答案：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(1)(ac)(bd)(2)相反數(shù)(ac)(bd)(3)相加(減)【做一做11】35iz1z2z3(2i3i)(1i)(24i)(1i)35i.【做一做12】15i(42i)z233i，z2(33i)(42i)15i.2向量加法的平行四邊形法則【做一做21】A|z1z2|的幾何意義是z1，z2兩點(diǎn)間的距離【做一做22】矩形|z1z2|z1z2|，平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，平行四邊形為矩形典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【例題2】解：設(shè)平行四邊形中已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z12i，z244i，z326i，設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z4，則(1)當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以和為一組鄰邊時(shí)，有，z4z1(z2z1)(z3z1)z4(z2z3)z16.(2)當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以和為一組鄰邊時(shí)，有，z4z2(z1z2)(z3z2)z4(z1z3)z2212i.(3)當(dāng)這個(gè)平行四邊形是以和為一組鄰邊時(shí)，有，z4z3(z1z3)(z2z3)z4(z1z2)z328i.綜上所述，第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為6或212i或28i.【例題3】解：z13i，z224i，z3z2(24i)3i24i(32)(14)i15i.f(z)|z|z2i，f(z3)|15i|15i2i13i13i.【例題4】錯(cuò)因分析：在運(yùn)算z1z2時(shí)忘記加括號(hào)，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤正解：由z112i，z243i，得z1z2(12i)(43i)12i43i35i，|z1z2|.隨堂練習(xí)鞏固1Bzz2z11i，Z(1,1)2A()()(3，2)(4,5)(2,1)(4,5)(7，11)3Dz1z2(34i)(2i)55i，f(z1z2)55i.462izi33i，z3i(3i)3i3i62i.53z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(ab1)i4，故ab3.