2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.3 垂徑定理同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(二十一)第三章*3垂徑定理一、選擇題1如圖K211，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，則下列結(jié)論不一定成立的是()圖K211ACMDM B.CACDADC DOMMD2如圖K212，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為E，若OE3，則AB的長是()圖K212A4 B6 C8 D103紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖K213是石拱橋的示意圖，橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m，橋拱半徑OC為5 m，則水面寬AB為()圖K213A4 m B5 m C6 m D8 m4xx臨安區(qū)如圖K214，O的半徑OA6，以A為圓心，OA長為半徑的弧交O于點B，C，則BC的長為()圖K214A6 B6 C3 D3 5如圖K215，正方形ABCD的四個頂點均在O上，O的直徑為分米，若在這個圓內(nèi)隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是()圖K215A. B. C. D26如圖K216，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以點C為圓心、CA長為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為()圖K216A. B. C. D.7xx安順已知O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8 cm，則AC的長為()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm二、填空題8過O內(nèi)一點M的最長的弦長為10 cm，最短的弦長為8 cm，那么OM的長為_9如圖K217，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限內(nèi)，P與x軸交于點O，A，點A的坐標(biāo)為(6，0)，P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為_圖K21710.如圖K218所示，AB，AC，BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，如果MN3，那么BC_圖K21811如圖K219，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為_.圖K21912小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，如圖K2110是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為_cm.圖K2110三、解答題13xx浦東新區(qū)二模如圖K2111，已知AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點E，CEA30，OE4，DE5 ，求弦CD的長及圓O的半徑.圖K211114如圖K2112，已知O是EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D.求證：(1)OBAOCD；(2)ABCD.圖K211215一個半圓形橋洞截面如圖K2113所示，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD16 m，OECD于點E.已測得sinDOE.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？圖K2113探索存在題如圖K2114，在半徑為5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一個動點(不與點A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分別為D，E.(1)當(dāng)BC6時，求線段OD的長(2)在DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由圖K2114詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1答案 D2解析 C連接OA，如圖OCAB，OA5，OE3，AE4，AB2AE8.故選C.3解析 D連接OA，橋拱半徑OC為5 m，OA5 mCD8 m，OD853(m)，AD4 m，AB2AD248(m)4解析 A設(shè)OA與BC相交于點D，連接AB，OB.ABOAOB6，OAB是等邊三角形又根據(jù)垂徑定理可得，OA垂直平分BC，ODAD3，在RtBOD中，由勾股定理得BD3 ，BC6 .故選A.5答案 A6解析 C在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5.過點C作CMAB，交AB于點M，則M為AD的中點SABCACBCABCM，且AC3，BC4，AB5，CM.在RtACM中，根據(jù)勾股定理，得AC2AM2CM2，即9AM2()2，解得AM，AD2AM.故選C.7解析 C連接AC，AO.O的直徑CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84(cm)，ODOC5 cm.當(dāng)點C的位置如圖(1)所示時，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 (cm)當(dāng)點C的位置如圖(2)所示時，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 (cm)綜上所述，AC的長為4 cm或2 cm.故選C.8答案 3 cm解析 由題意作圖，如圖所示，AB為過點M最長的弦，CD為過點M最短的弦，連接OD，則OM3(cm)9答案 (3，2)解析 過點P作PDx軸于點D，連接OP.A(6，0)，PDOA，OD3.在RtOPD中，OP，OD3，PD2，P(3，2)10答案 6解析 由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可知M，N分別為AB，AC的中點，BC2MN6.11答案 2 解析過點O作ODAB于點D，連接OA.ODAB，ADBD.由折疊的性質(zhì)可知ODOA1，在RtOAD中，AD，AB2AD2 .故答案為2 .12答案 25解析 如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)O的半徑為R cm.由題意得OCAB，ADDBAB20 cm.在RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，即R2202(R10)2，解得R25.故答案為25.13解：如圖，過點O作OMCD于點M，連接OD，CEA30，OEMCEA30.在RtOEM中，OE4，OMOE2，EMOEcos3042 .DE5 ，DMDEEM3 .OM過圓心，OMCD，CD2DM6 .在RtDOM中，OM2，DM3 ，OD.故弦CD的長為6 ，O的半徑為.14證明：(1)過點O作OMAB，ONCD，垂足分別為M，N.PO平分EPF，OMAB，ONCD，OMON.在RtOMB和RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC(HL)，OBAOCD.(2)由(1)得RtOMBRtONC，BMCN.OMAB，ONCD，AB2BM，CD2CN，ABCD.15解析 (1)由OECD，根據(jù)垂徑定理求出DE，解RtDOE可求半徑OD；(2)在RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出時間解：(1)OECD于點E，CD16 m，EDCD8 m.在RtDOE中，sinDOE，OD10 m.(2)在RtDOE中，OE6(m)，60.512(時)，故水面以每小時0.5 m的速度下降，經(jīng)過12小時才能將水排干素養(yǎng)提升解析 (1)根據(jù)垂徑定理可得BDBC，然后只需利用勾股定理即可求出線段OD的長；(2)連接AB，如圖，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DEAB，即DE的長度保持不變解：(1)ODBC，BDBC63.在RtODB中，OB5，BD3，OD4，即線段OD的長為4.(2)存在，DE的長度保持不變連接AB，如圖，AOB90，OAOB5，AB5 .ODBC，OEAC，D，E分別是線段BC和AC的中點，DE是CBA的中位線，DEAB.