中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第31課時(shí) 概率測(cè)試.doc

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第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率第31課時(shí) 概率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (xx自貢)下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()A. 水漲船高B. 守株待兔C. 水中撈月 D. 緣木求魚2. 天氣預(yù)報(bào)稱，明天長(zhǎng)沙市全市的降水率為90%，下列理解正確的是()A. 明天長(zhǎng)沙市全市有90%的地方會(huì)下雨B. 明天長(zhǎng)沙市全天有90%的時(shí)間會(huì)下雨C. 明天長(zhǎng)沙市全市下雨的可能性較大D. 明天長(zhǎng)沙市一定會(huì)下雨3. (xx天水)下列說法正確的是()A. 不可能事件發(fā)生的概率為0B. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C. 概率很小的事件不可能發(fā)生D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次4. (xx岳陽)從，0，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D. 5. (xx宜昌)九(1)班在參加學(xué)校4100 m接力賽時(shí)，安排了甲、乙、丙、丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機(jī)決定，則甲跑第一棒的概率為 ()A. 1 B. C. D. 6. (xx寧波)一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為()A. B. C. D. 7. (xx麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)在不透明的口袋中裝若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球()A. 12個(gè) B. 16個(gè) C. 20個(gè) D. 25個(gè)8. (xx南寧)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為()A. B. C. D. 9. (xx河南)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為(） A. B. C. D. 第9題圖 10. (xx上海)不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是_11. (xx德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是_第12題圖12. (xx寧夏)如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_13. (8分)(xx湘潭)從2，1，3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo) (1)寫出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求該點(diǎn)在第一象限的概率14. (8分)(xx南京)全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃假定生男生女的概率相同，回答下列問題：(1)甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是_；(2)乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率15. (8分)(xx眉山)一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)，從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是.(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率16. (8分)(xx長(zhǎng)沙中考模擬卷六)如圖，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤和一個(gè)不透明的袋子，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3.【游戲規(guī)則】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球上的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹沟?6題圖(1)用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由17. (8分)(xx麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)x(分)頻數(shù)(人數(shù))第1組50x606第2組60x708第3組70x8014第4組80x90a第5組90x10010 第17題圖請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？(3)在第5組10名同學(xué)中，要選2名同學(xué)自愿去參加市級(jí)比賽，但只有4名同學(xué)(兩男兩女)提出了申請(qǐng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求選中的同學(xué)當(dāng)中正好是一男一女的概率18. (8分)(xx黃岡)我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種)第18題圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：(1)m_，n_；(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球；(4)在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率(解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表)能力提升訓(xùn)練1. (xx成都)已知圓O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外做半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在O內(nèi)的概率為P2，則_ 第1題圖 第2題圖 第3題圖2. (xx婁底)在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是_3. (8分)(xx鹽城)為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”(1)小明回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是_；(2)小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率4. (9分)(xx雅禮教育集團(tuán)新苗杯)為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次(1)求請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)傳球三次后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析鞏固集訓(xùn) 類型一分析統(tǒng)計(jì)圖(表)1. (8分)(xx達(dá)州)國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1 h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t0.5 h，B組為0.5 ht1 h，C組為1 h t1.5 h，D組為t1.5 h.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在_組內(nèi)，中位數(shù)落在_組內(nèi)；(2)該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)第1題圖2. (8分)(xx長(zhǎng)沙中考模擬卷五)為了解某縣3000名八年級(jí)學(xué)生“地理知識(shí)大賽”的筆試情況隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并繪制成下面兩個(gè)圖表(部分未完成)請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息，解答問題分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2 第2題圖(1)此次調(diào)查的樣本容量為_；m_；n_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果比賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀，那么你估計(jì)這個(gè)縣八年級(jí)學(xué)生筆試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少？3. (8分)(xx陜西)養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如圖所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第3題圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在_區(qū)間內(nèi)；(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘(早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：007：40之間的鍛煉)4. (8分)(xx大連)某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549第4題圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有_人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_%；(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為_人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為_，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為_；(3)在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_；(4)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)5. (8分)(xx湖州)為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖不完整)：第5題圖請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請(qǐng)把圖中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少經(jīng)對(duì)這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？類型二統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合6. (8分)(xx安徽)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88_乙882.2丙6_3(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由；(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率7. (8分)(xx重慶A卷)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是_度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕实?題圖8. (8分)(xx樂山)為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率A組60x70300.1B組70x8090nC組80x90m0.4D組90x100600.2第8題圖(1)在表中：m_，n_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)赺組；(4)4個(gè)小組每組推薦1人，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎(jiǎng)典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明9. (8分)(xx孝感)今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國文明城市”活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝德文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生”知識(shí)競(jìng)賽賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70xP(甲)，傳到乙腳下的概率大統(tǒng)計(jì)圖(表)的分析鞏固集訓(xùn)1. 解：(1)B，C；【解法提示】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：A組的頻數(shù)為20；B組的頻數(shù)為120；C組的頻數(shù)為100；D組的頻數(shù)為60，故眾數(shù)落在B組共有300個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排列，第150個(gè)數(shù)據(jù)和第151個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，中位數(shù)落在C組(2)180009600(人)，答：估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)為9600人2. 解：(1)300；120；0.3；【解法提示】樣本容量是：300.1300；m3000.4120；n0.3；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示：(3)3000(0.40.2)1800(人)答：估計(jì)這個(gè)縣八年級(jí)學(xué)生筆試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是1800人3. 解 ：(1)如解圖所示：(2)20x30(或填C)；(3)1200(65%20%)1020(人)，答：該校七年級(jí)學(xué)生中約有1020人早鍛煉時(shí)間不少于20分鐘4. 解：(1)30，20；(2)150，45，36；【解法提示】被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為3020%150(人)，m150123054945，n%100%36%，n36；(3)21.6；【解法提示】最喜愛E類節(jié)目的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比為100%6%，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為3606%21.6.(4)最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比為100%8%，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為20008%160(人)，答：估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為160人5. 解：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次，這20天中，行人交通違章6次的有5天；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如解圖所示：(3)第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)為：7(次)，743(次)，答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章6. 解：(1)2，6；【解法提示】s(98)2(108)2(88)2(58)2(78)2(88)2(108)2(88)2(88)2(78)22；丙的中位數(shù)，先將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，排在第5、6位的數(shù)字均為6，中位數(shù)是6.(2)甲理由如下：22.23，sss，運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)最穩(wěn)定；(3)畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖可知，出場(chǎng)順序共有6種等可能的情況，其中甲乙相鄰出場(chǎng)的有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，共4種情況，甲乙相鄰出場(chǎng)的概率為P.7. 解：(1)126；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：【解法提示】總的參賽的作文篇數(shù)為：2020%100(篇)，九年級(jí)參賽的作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角為360126；七年級(jí)參賽的作文篇數(shù)為20篇，九年級(jí)參賽的作文篇數(shù)為35篇，八年級(jí)參賽篇數(shù)為100203545(篇)(2)設(shè)七年級(jí)獲特等獎(jiǎng)的作文為甲，其他三篇作文為乙，丙，丁，由題意可畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖可知，從四篇特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登的等可能的情況有12種，其中七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在報(bào)刊上的情況有6種，P(七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登).8. 解：(1)120，0.3；【解法題示】n10.10.40.20.3，調(diào)查總的學(xué)生人數(shù)為：900.3300(人)，則m300309060120.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如解圖所示：(3)C；(4).理由如下：畫樹狀圖如解圖所示：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中抽中A、C的情況有2種，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率為P.9. 解：(1)80，12，28，36；(2)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)畫樹狀圖如解圖所示：由列表法(或樹狀圖)可知，共有12種等可能的情況，其中抽到甲和乙的情況有2種，P(抽到甲和乙).