2019年春七年級數學下冊 第2章 二元一次方程 2.2 二元一次方程組練習 （新版）浙教版.doc

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第2章　二元一次方程組 2．2　二元一次方程組 知識點1　二元一次方程組 由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組． [注意] 二元一次方程組需滿足的條件：①含有兩個未知數；②兩個方程都是一次方程． 1．下列方程組中哪些是二元一次方程組，哪些不是？ (1) (2) (3) (4) 知識點2　二元一次方程組的解 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解． 2．判斷下列各組數是不是二元一次方程組的解． (1)　　(2) 探究　　一　二元一次方程組的解 教材做一做第2題變式題在下列每個二元一次方程組的后面都給出了x，y的一對值，試判斷這對數值是不是它前面方程組的解： (1)　 (2)　 (3)　 [歸納總結] (1)已知二元一次方程組的解，可將其代入方程組中求待定字母的值． (2)方程組中每一個二元一次方程都有無數組解，二元一次方程組的解是這兩個方程的公共解． (3)二元一次方程組的解的記法：用大括號將同時滿足二元一次方程組中各個方程的一對未知數的值上下排列．如：是方程組的解． 探究　　二　利用二元一次方程組解決代數式的求值問題 教材補充題已知|2x－6|＋(x＋y＋1)2＝0，求x＋2y的值． 探究　　三　初步利用二元一次方程組探索實際問題 教材例題變式題甲種飲料每瓶3元，乙種飲料每瓶4元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元． (1)列出關于x，y的二元一次方程； (2)如果甲、乙兩種飲料共買了9瓶，列出關于x，y的二元一次方程組，并求出它的解． [歸納總結] 利用列表法解二元一次方程組的一般步驟：①先估算一個未知數的范圍，然后從小到大取數；②根據已確定的未知數的值，求對應的另一未知數的值；③檢驗所得未知數的值，同時符合方程組中兩個方程的未知數的值就是方程組的解． [反思] 判斷是不是二元一次方程組的解． 一、選擇題 1．下列方程組屬于二元一次方程組的是(　　) A. B. C. D. 2．已知下面三組數值：①②③其中是方程組的解的是(　　) A．① B．② C．③ D．都不是 3．已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則m－n的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知兩數x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 5．在①②③三對數值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程組的解．(填序號) 6．已知y＝kx＋b，當x＝1時，y＝4；當x＝時，y＝5，則可得到關于k，b的一個二元一次方程組： ________________________． 7．寫出一個二元一次方程組：________，使它的解為 8．某數學興趣小組的同學分一批練習本，若每人分6本，則少6本；若每人分5本，則多5本，若設一共有x位同學，y本練習本，則得到的方程組是____________． 9．已知是關于x，y的方程組的解，則代數式－5a＋2b＋xx的值是________． 三、解答題 10．已知方程：①y＝4x＋2，②2x－3y＝4. (1)根據方程①填寫下表： x 2 1 0 －1 －2 y (2)根據方程②填寫下表： x 2 1 0 －1 －2 y (3)根據以上兩表中的數據，求方程組的解． 11．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？(只列方程組，不求解) 12．已知關于x，y的二元一次方程組的解是求m＋n的值． [實踐操作題] 某班學生植樹，若每人植7棵樹，則剩5棵樹；若每人植8棵樹，則有1人少植1棵樹，問有多少學生植樹，有多少棵樹？ (1)假設有x名學生植樹，有y棵樹．請列出關于這個問題的二元一次方程組； (2)用列表嘗試的方法求出有多少名學生植樹，有多少棵樹． 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學生學習了二元一次方程的基礎上，通過用天平直觀形象的展示，抽象出二元一次方程組的概念，體會方程組的模型思想，進一步讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識，為進一步學習二元一次方程組的解法奠定基礎 教 學 目 標 知識與技能 　1.了解二元一次方程組的概念； 　2.理解二元一次方程組的解的概念； 　3.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解 過程與方法 　1.提高把實際問題抽象成數學模型的能力； 　2.通過嘗試求解，培養(yǎng)學生的探索能力 情感、態(tài)度 與價值觀 　1.培養(yǎng)學生細致、認真的學習態(tài)度； 　2.在積極的教學評價中，促進師生的情感交流 教學重點難點 重點 　二元一次方程組及其解的概念 難點 　嘗試用列表的方法求出方程組的解 易錯點 　對二元一次方程組的概念理解不透徹，導致識別二元一次方程組時出現誤判 【預習效果檢測】 1．[解析] 二元一次方程組是指含有兩個未知數，由兩個一次方程組成的方程組．只要抓住方程組中是否共有兩個未知數，且每個方程為一次方程即可． 解：(2)中第一個方程不是一次方程，(3)中共有三個未知數，不是二元一次方程組；(1)(4)是二元一次方程組． 2．[解析] 設將每組數值代入方程組中的每個方程，既滿足方程①，又滿足方程②的就是此方程組的解． 解：設 (1)將代入方程①，因為左邊＝21＋6＝8，右邊＝2，左邊≠右邊，所以不是方程①的解，因此不是方程組的解． (2)將代入方程①，因為左邊＝2(－1)＋4＝2，右邊＝2，左邊＝右邊，所以是方程①的解． 將代入方程②，左邊＝－(－1)＋4＝5，右邊＝5，左邊＝右邊，所以是方程②的解．所以是方程組的解． 【重難互動探究】 例1　解：把每個二元一次方程組后面給出的x，y的一對值，分別代入原方程組檢驗可知，(1)是前面方程組的解，(2)不是前面方程組的解，(3)是前面方程組的解． 例2　解：因為|2x－6|和(x＋y＋1)2的值都是非負數，所以2x－6＝0，x＋y＋1＝0. 由2x－6＝0，解得x＝3. 由x＋y＋1＝0，解得y＝－4. 則x＋2y＝3－42＝－5. 例3　[解析] (1)相等關系為x瓶甲種飲料的費用＋y瓶乙種飲料的費用＝總費用34元； (2)探求二元一次方程組的解可用列表法． 解：(1)3x＋4y＝34. (2)根據題意列出關于x，y的二元一次方程組為因為x，y均為正整數，可列表探求方程x＋y＝9的解． x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 　　探求方程3x＋4y＝34的解．因為34，4y均為偶數，所以3x也為偶數，即x只可取偶數，列表如下： x 2 4 6 8 y 7 4 　　因此方程組的解為 【課堂總結反思】 [知識框架] 一　兩 [反思] 不是二元一次方程組的解． 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．[解析] A　本題判斷的根據是二元一次方程組的定義，B項，第一個方程不是一次方程．C項，共有三個未知數．D項，第二個方程不是一次方程．A項，符合二元一次方程組的定義．故選A. 2．[解析] B　判斷一組數值是不是方程組的解，只需把這組數值代入方程組，若能滿足方程組的每一個方程，則這組數值是方程組的解，否則不是方程組的解． 3．[解析] D　將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出m－n的值． 4．C 5．[答案] ①③　②③?、? 6．[答案] [解析] 只要將x，y的取值代入已知等式中，即可得到關于k，b的一個二元一次方程組 7．[答案] (答案不唯一) 8．[答案] 9．[答案] 2058 10．解：(1)如下表所示． x 2 1 0 －1 －2 y 10 6 2 －2 －6 (2)如下表所示． x 2 1 0 －1 －2 y 0 － － －2 － (3)根據兩表中的數據可以看出，x＝－1，y＝－2，這組數據既滿足方程①又滿足方程②，所以方程組的解是 11．解：設環(huán)繞大樹一周需要x尺，這根繩子長y尺，則 12．解：∵是二元一次方程組的解， ∴解得 ∴m＋n＝1. [數學活動] 解：(1)根據題意，得 (2)根據方程組及x，y都是正整數的特點，可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y＝7x＋5 12 19 26 33 40 47 54 y＝8x－1 7 15 23 31 39 47 55 　　顯然x＝6，y＝47滿足這個方程組，即方程組的解是 答：有6名學生植樹，有47棵樹.