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四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線及方程第9課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步測(cè)試新人教A版選修1 -1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：3377467

上傳時(shí)間：2019-12-12

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《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線及方程第9課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步測(cè)試新人教A版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線及方程第9課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步測(cè)試新人教A版選修1 -1.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第9課時(shí)　直線與拋物線的位置關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),則OAOB的值為(　　). A.12 B.20　　　　 C.-12　　　　 D.-20 【解析】焦點(diǎn)為(2,0),設(shè)直線l方程為x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2),由x=my+2,y2=8x,得y2-8my-16=0, ∴y1y2=-16,x1x2=y128y228=164(y1y2)2=4, ∴OAOB=x1x2+y1y2=-12. 【答案】C 2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是(　　). A.2 B.4 C.43 D.8 【解析】由拋物線的定義知AF=AK, 又∠KAF=60,所以△AFK是正三角形. 聯(lián)立方程組y2=4x,y=3(x-1), 消去y得3x2-10x+3=0, 解得x=3或x=13.由題意得A(3,23), 所以△AKF的邊長(zhǎng)為4,面積為12423=43. 【答案】C 3.已知AB是過(guò)拋物線2x2=y的焦點(diǎn)的弦,若|AB|=4,則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(　　). A.1 B.2 C.58 D.158 【解析】如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x0,y0),分別過(guò)A,P,B三點(diǎn)作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A,Q,B,由題意得|AA|+|BB|=|AB|=4,|PQ|=|AA|+|BB|2=2,又|PQ|=y0+18,∴y0+18=2,∴y0=158. 【答案】D 4.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是(　　). A.-12,12 B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 【解析】由題意知,拋物線準(zhǔn)線方程為x=-2,點(diǎn)Q(-2,0), 設(shè)直線l:y=k(x+2),由y=k(x+2),y2=8x, 得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0. 當(dāng)k=0時(shí),x=0,即直線l與拋物線的交點(diǎn)為(0,0), 當(dāng)k≠0時(shí),Δ≥0,-1≤k<0或00)的準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)M(1,0)且斜率為3的直線與l相交于點(diǎn)A,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B,若AM=MB,則p=　　　　　. 【解析】由題知準(zhǔn)線l為x=-p2(p>0), 過(guò)點(diǎn)M且斜率為3的直線為y=3(x-1), 則點(diǎn)A-p2,3-p2-1, 設(shè)B(x,y),由AM=MB可知M為AB的中點(diǎn), 又M(1,0), 所以-p2+x=2,3-p2-1+y=0,即x=2+p2,y=3p2+1, 代入y2=2px,得p2+4p-12=0, 即p=2或p=-6(舍去). 【答案】2 7.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A,B兩點(diǎn). (1)求證:OA⊥OB. (2)當(dāng)△OAB的面積為10時(shí),求k的值. 【解析】(1)如圖所示,由y2=-x,y=k(x+1)消去x得ky2+y-k=0. 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=-1,y1+y2=-1k. ∵A,B兩點(diǎn)均在拋物線y2=-x上, ∴y12=-x1,y22=-x2, ∴y12y22=x1x2. 又∵kOAkOB=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=-1,∴OA⊥OB. (2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)N,顯然k≠0. 令y=0,得x=-1,即N(-1,0). ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN =12|ON||y1|+12|ON||y2| =12|ON||y1-y2| =121(y1+y2)2-4y1y2 =12-1k2+4. =10, ∴10=121k2+4,解得k=16. 拓展提升(水平二) 8.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OAOB=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(　　). A.2 B.3 C.1728 D.10 【解析】設(shè)直線AB的方程為x=ty+m,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).又點(diǎn)F14,0,直線AB與x軸的交點(diǎn)M(m,0),不妨設(shè)y1>0, 由x=ty+m,y2=x?y2-ty-m=0,所以y1y2=-m, 又OAOB=2,所以x1x2+y1y2=2?(y1y2)2+y1y2-2=0, 因?yàn)辄c(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),所以y1y2=-2,故m=2, 所以S△ABO+S△AFO=122(y1-y2)+1214y1=98y1+2y1≥298y12y1=3, 當(dāng)且僅當(dāng)98y1=2y1?y1=43時(shí)取“=”. 所以△ABO與△AFO面積之和的最小值是3. 【答案】B 9.已知拋物線y2=8x,點(diǎn)Q是圓C:x2+y2+2x-8y+13=0上任意一點(diǎn),記拋物線上任意一點(diǎn)P到直線x=-2的距離為d,則|PQ|+d的最小值為(　　). A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】由題意知,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0),連接PF(如圖),則d=|PF|. 將圓C化為(x+1)2+(y-4)2=4,圓心為C(-1,4),半徑為r=2,則|PQ|+d=|PQ|+|PF|,于是有|PQ|+|PF|≥|FQ|(當(dāng)且僅當(dāng)F,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)取得等號(hào)). 而|FQ|為圓C上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F的距離,顯然當(dāng)F,Q,C三點(diǎn)共線時(shí),|FQ|取得最小值, 且為|CF|-r=(-1-2)2+(4-0)2-2=3,故選C. 【答案】C 10.已知拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|的最大值為　　　　. 【解析】當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),|AB|=42; 當(dāng)直線AB的斜率k存在時(shí),設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,t),則k=y1-y2y12-y224=4y1+y2=2t, ∴直線AB的方程為y-t=2t(x-2), 將y-t=2t(x-2)與y2=4x聯(lián)立,得y2-2ty+2t2-8=0, ∴y1+y2=2t,y1y2=2t2-8, ∴|AB|2=1+t24(y1-y2)2=-(t2-2)2+36≤36, ∴|AB|≤6,當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí),等號(hào)成立. 綜上所述,|AB|max=6. 【答案】6 11.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn). (1)若p=2,求線段AF的中點(diǎn)N的軌跡方程; (2)若直線AB的斜率為2,當(dāng)焦點(diǎn)為F12,0時(shí),求△OAB的面積; (3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線MA,MF,MB的斜率成等差數(shù)列. 【解析】(1)焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)點(diǎn)A(x0,y0),N(x,y), 則由題意x=x0+12,y=y02,即x0=2x-1,y0=2y, 故所求的軌跡方程為4y2=4(2x-1),即y2=2x-1. (2) y2=2x,F12,0,直線AB:y=2x-12=2x-1, 由y2=2x,y=2x-1,得y2-y-1=0, |AB|=1+1k2|y1-y2|=52, 設(shè)d為原點(diǎn)O到直線AB的距離,d=15=55, S△OAB=12d|AB|=54. (3)顯然直線MA,MB,MF的斜率都存在,分別設(shè)為k1,k2,k3. 點(diǎn)A,B,M的坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),M-p2,m. 設(shè)直線AB:y=kx-p2,代入拋物線方程,得y2-2pky-p2=0,所以y1y2=-p2. 又y12=2px1,y22=2px2, 所以x1+p2=y122p+p2=12p(y12+p2),x2+p2=y222p+p2=p42py12+p2=p2y12(y12+p2), 所以k1+k2=y1-mx1+p2+y2-mx2+p2=2p2(y1-m)p(y12+p2)+2y12-p2y1-mp(y12+p2)=-2mp. 而2k3=20-mp2--p2=-2mp,故k1+k2=2k3,所以直線MA,MF,MB的斜率成等差數(shù)列.

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