山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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3.8圓內(nèi)接正多邊形一、夯實(shí)基礎(chǔ)1方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ _2正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_，它的每一個(gè)內(nèi)角是_3正多邊形都是 對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對(duì)稱圖形。4如圖，將若干全等的正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需要五邊形（ ）A7個(gè) B8個(gè) C9個(gè) D10個(gè)5下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正七邊形二、能力提升6用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長為4cm的正六邊形，則這個(gè)圓形紙片半徑最小應(yīng)為_ cm7正方形ABCD的內(nèi)切圓O的面積是81，正方形ABCD的周長是_8要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm9如圖，有一個(gè)邊長為3cm的正六邊形，如果要在正六邊形紙片中剪出一個(gè)最大的圓，則這個(gè)圓的半徑是_cm10如圖，五個(gè)相同的圓的圓心連成一個(gè)邊長為10cm的正五邊形，五邊形內(nèi)陰影部分的面積為_.11已知兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為2：1，而它們的內(nèi)角和之比為8：3，求這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)三、課外拓展12求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長，邊心距和面積.13足球面是由若干個(gè)正五邊形和正六邊形拼接而成，已知有12塊正五邊形，則正六邊形的塊數(shù)是多少？14將固定寬度的紙條打一個(gè)簡單的結(jié)，然后系緊，使它成為一個(gè)平面的結(jié)，如圖所示，求證：這個(gè)五邊形是正五邊形.15圖是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵片制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖），側(cè)面是矩形或正方形經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120，六棱柱的高為3cm現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖的平面展開圖（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖中虛線裁剪出如圖的模片現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵片，請(qǐng)問能否按圖的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請(qǐng)說明理由；（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖中虛線剪出如圖的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為_cm（說明：以上裁剪不計(jì)接縫處損耗）四、中考鏈接1（xx山東省德州市4分）正六邊形的每個(gè)外角是 度2（xx廣西桂林3分）正六邊形的每個(gè)外角是 度6（xx廣西南寧3分）有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9答案1【答案】中心2【答案】60；1；1203正多邊形都是 對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對(duì)稱圖形。【答案】軸；n；中心；中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.4【答案】：A5【答案】C二、能力提升6【答案】47【答案】728【答案】9【答案】cm解：如下圖所示，連接OA、OB，過點(diǎn)O作ODAB，則OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=3cm，AD=cm10【答案】37.5解：如下圖所示，正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)180=540，五個(gè)陰影部分的面積之和是一個(gè)圓面積的1.5倍，圓的直徑是10cm，圓的半徑是5cm，陰影部分的面積是11【答案】10和5解：兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比是2:1，設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是2n和n，則這兩個(gè)正多邊形的內(nèi)角和分別是(2n-2) 180 ，(n-2) 180根據(jù)題意可得：(2n-2) 180：(n-2) 180=8:3，解得：n=5，則2n=10，答：這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是10和5.三、課外拓展12【答案】；R；解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在RtOBD中OBD=30,邊心距OD=R在RtOBD中 由勾股定理得：BD=BC=2BD=13【答案】20塊解：設(shè)正六邊形有5x塊，則正五邊形有3x塊，根據(jù)題意可得：3x=12，解得：x=4，5x=20，答：正六邊形的塊數(shù)是20.14證明：如下圖所示，連接BD，過點(diǎn)O作OMAE，ONDE，則OM=ON，ACDE，BDAE，四邊形AODE是平行四邊形，AEOM=DEON，AE=DE，同理可證：AB=BC=CD=DE=EA ，五邊形ABCDE是正五邊形.15【答案】(1)能；理由見解析；(2)【解析】試題分析：(1)構(gòu)造含30的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求出長方形的長和寬，通過比較判斷能否按圖的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒；(2)結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，構(gòu)造含30的直角三角形、正方形、等邊三角形，然后再計(jì)算求值.解：(1)能.如下圖所示，構(gòu)造含30的直角三角形，可得：圖4中的長方形的寬為：，長方形的長為，因?yàn)?6.5，17. 5，所以長為17.5cm，寬為16.5的長方形鐵皮能裁剪制作這樣的無蓋底盒；(2)等邊三角形的邊長是.中考鏈接:1解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵2解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60故答案為：603解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故選D