安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程測試.doc

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2.4分式方程過關(guān)演練(30分鐘70分)1.解分式方程2xx-1-x-21-x=12時,去分母后得的方程正確的是(C)A.2x-x+2=x-1B.4x-2x+4=x-1C.4x+2x-4=x-1D.2x+x-2=x-1【解析】去分母得4x+2x-4=x-1.2.(xx成都)分式方程x+1x+1x-2=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3【解析】去分母,得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括號,得x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得x=1,經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的解.3.如果解關(guān)于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為(D)A.-2B.2C.4D.-4【解析】方程兩邊乘x-2得m+2x=x-2,解得x=-2-m.因為分式方程出現(xiàn)增根,所以分式方程的增根是2,所以-2-m=2,解得m=-4.4.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝,在加工完160套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),問原計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中,設(shè)原計劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為(A)A.160x+400-160(1+20%)x=18B.160x+400(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解析】設(shè)原計劃每天加工x套,則提高效率后每天加工(1+20%)x套,由題意得160x+400-160(1+20%)x=18.5.(xx湖南株洲)關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為(D)A.1B.2C.4D.10【解析】把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.6.(xx重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-121+x3,5x-2x+a有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C)A.-3B.-2C.1D.2【解析】不等式組整理得x5,xa+24,因為不等式組有且只有四個整數(shù)解,所以0a+241,解得-2-1C.a-1D.a0且a+1+10,解得a-1且a-2.即a的取值范圍為a-1.3.已知實數(shù)x滿足3x2+3x+(x2+3x)=4,則x2+3x的值為(A)A.1或3B.1C.3D.-1或-3【解析】設(shè)t=x2+3x,則3t+t=4,整理得(t-1)(t-3)=0,解得t=1或t=3.經(jīng)檢驗,t=1或t=3都是原方程的解.即x2+3x的值是1或3.4.某校美術(shù)社團為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本,求第一次買了多少本資料?若設(shè)第一次買了x本資料,列方程正確的是(D)A.240x-20-120x=4B.240x+20-120x=4C.120x-240x-20=4D.120x-240x+20=4【解析】設(shè)第一次買了x本資料,則第二次買了(x+20)本資料,根據(jù)題意得120x-240x+20=4.5.某校舉行少先隊“一日捐”活動,七、八年級學(xué)生各捐款3000元,八年級學(xué)生比七年級學(xué)生人均多捐2元,“”,求七年級學(xué)生人數(shù)?解:設(shè)七年級學(xué)生有x人,則可得方程3000(1-20%)x-3000x=2,題中用“”表示缺失的條件,根據(jù)題意,缺失的條件是(D)A.七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)少20%B.七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)多20%C.八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)多20%D.八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%【解析】七年級學(xué)生有x人,3000x為七年級學(xué)生的人均捐款數(shù),3000(1-20%)x為八年級學(xué)生的人均捐款數(shù),(1-20%)x為八年級學(xué)生的人數(shù),缺失條件為八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%.6.關(guān)于x的兩個方程x2-3x+2=0與1x-1=2x-m有一個解相同,則m=0.【解析】由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,x=1是分式方程的增根,分式方程的解為x=2.把x=2代入分式方程得12-1=22-m,解得m=0.7.當(dāng)m=2時,方程x-1x-3=mx-3無解.【解析】由已知可得x-1=m,即x=1+m,又當(dāng)x-3=0,即x=3時分式方程無解,故1+m=3,解得m=2.8.已知關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是m2且m3.【解析】由已知可得m-3=x-1,解得x=m-2,由題意可知m-20且m-2-10,即m2且m3.9.荔枝是嶺南一帶的特色時令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元購進(jìn)了一批荔枝,由于荔枝剛在果園采摘比較新鮮,前兩天他以高于進(jìn)價40%的價格共賣出150千克,由于荔枝保鮮期短,第三天他發(fā)現(xiàn)店里的荔枝賣相已不大好,于是果斷地將剩余荔枝以低于進(jìn)價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元.(1)若購進(jìn)的荔枝為a千克,則這批荔枝的進(jìn)貨價為;(用含a的式子來表示)(2)求該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝多少千克.解:(1)3000a元/千克.(2)設(shè)該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝x千克,依題意得3000x40%150-3000x20%(x-150)=750,解得x=200.經(jīng)檢驗,x=200是原方程的解.答:該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝200千克.10.某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)求今年A型車每輛車的售價.(2)該車行計劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進(jìn)貨價格分別是1100元,1400元,今年B型車的銷售價格是2000元,要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設(shè)今年A型車每輛售價為x元,則去年每輛售價為(x+400)元,根據(jù)題意得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600,經(jīng)檢驗,x=1600是原分式方程的解,今年A型車每輛車售價為1600元.(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,銷售利潤為y元,則新進(jìn)B型車(45-a)輛,根據(jù)題意得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,45-a2a,解得a15.-1000,y隨a的增大而減小,當(dāng)a=15時,y取最大值,最大值為-10015+27000=25500,此時45-a=30.答:購進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大,最大利潤是25500元.