高中數學 第3章 變化率與導數 4 導數的四則運算法則課件 北師大版選修1-1.ppt

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4導數的四則運算法則,,學課前預習學案,導數的運算法則,f′(x)g′(x),f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),應用導數的運算法則前應該判斷每個函數是否都可導．若兩個函數可導，則它們的和、差、積、商(商的分母不為零)必可導；若兩個函數不可導，但是它們的和、差、積、商不一定不可導．,2．下列四組函數中，其導數相等的一組是()A．f1(x)＝2x＋1與f2(x)＝2x－1B．f1(x)＝sinx－cosx與f2(x)＝cosx－sinxC．f1(x)＝x－1與f2(x)＝1－xD．f1(x)＝sin2x與f2(x)＝2sinx解析：A中，f1′(x)＝2，f2′(x)＝2，即兩函數的導數相等．答案：A,3．已知f(x)＝x2sinx，則f′(1)＝________.解析：f′(x)＝2xsinx＋x2cosx，f′(1)＝2sin1＋cos1.答案：2sin1＋cos1,,講課堂互動講義,導數的四則運算,解決函數的求導問題，應先分析所給函數的結構特點，選擇正確的公式和法則，對較為復雜的求導運算，一般綜合了和、差、積、商幾種運算，在求導之前應先將函數化簡，然后求導，以減少運算量．,已知函數f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標．,求曲線的切線方程,(1)利用導數求切線的斜率是一種非常有效的方法，它適用于任何可導函數，是高考的熱點．(2)求曲線的切線方程時，一定要注意已知點是否為切點．若切點沒有給出，一般是先把切點設出來，再根據其他條件，列方程求切點，并求切線方程．,2．已知曲線C：y＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標．,根據導數值求參數,利用導數的幾何意義，根據已知條件建立相關的方程組是解決此類問題的有效途徑之一．,3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值．,