七年級數(shù)學上冊 第五章 相交線與平行線 5.1.2 垂線教案 （新版）華東師大版.doc

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5.1.2垂線 教學目標 知識與技能 認識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號表示.掌握垂線的性質,會過一點作已知直線的垂線. 過程與方法 經(jīng)歷垂線畫法,垂線的性質以及點到直線的距離的探索過程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質. 情感態(tài)度與價值觀 通過與生活相聯(lián)系,讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣,認識到數(shù)學的實用價值. 教學重難點 重點:垂線、垂線段、點到直線的距離的概念. 難點:垂線的性質和點到直線的距離. 教學過程 一、引入 設計意圖:通過設置問題,引發(fā)學生的思考,激發(fā)學生的學習興趣,在回憶舊知識的同時,自然切入本節(jié)課所要學習的內(nèi)容. 教師提問學生:能在生活中找到互相垂直的直線嗎?學生觀察實例,這時教師可以問學生“是通過什么特征來確定它們是垂線的?”幫助學生回憶垂直的形象(小學已接觸過垂直). 二、做一做 設計意圖:通過讓學生動手操作,加深對垂線的理解,明確垂線的不同畫法,鍛煉了學生的實際操作能力,開拓了他們的思維,積累了他們的數(shù)學活動經(jīng)驗. 1.請學生作出兩條互相垂直的直線 教師鼓勵學生用不同的方法畫垂線,學生發(fā)現(xiàn)用三角尺、量角器都可以來畫互相垂直的直線,然后讓兩位學生各自采用一種作圖工具在黑板上演示作圖過程. 2.引入垂直符號表示 通過以上畫圖過程,使學生明確兩條直線相交只有一個交點,當相交所成的角中有一個角是直角時,則此時兩條直線互相垂直,若直線AB與CD垂直,則用符號“⊥”表示,即“AB⊥CD”,從而引出垂直的符號表示及垂足的定義. 3.在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線,用量角器驗證你畫出的兩條直線是否垂直,如果是,能試著說明一下原因嗎? 三、想一想 設計意圖:讓學生自主探究,從而經(jīng)歷垂線的性質得出過程,體會到經(jīng)過一點,有且只有一條直線與已知直線垂直,通過動手測量,從而讓學生了解到“垂線段最短”,這樣學生得到的知識印象更深,更符合學生對新知識學習的接受過程. 1.過點A作l的垂線,你能作出多少條? 教師不僅要引導學生運用三角尺,過直線外一點和直線上一點作已知直線的垂線,還要鼓勵學生運用自己的語言描述所得的結論,培養(yǎng)學生有條理的表達能力. 2.點到直線的距離 讓學生量取直線外一點到直線的若干個線段的長,比較這一點到直線的垂線段的長度的大小,從而引出點到直線的距離的概念,其性質“垂線段最短”. 四、做一做 設計意圖:讓學生做出三角形的高,從而進一步鞏固點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度. 讓學生分別畫出三個三角形AB邊上的高(三個三角形分別是銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),教師在學生的畫圖過程中注意發(fā)現(xiàn)問題,進行針對性的指導. 五、鞏固練習 設計意圖:通過練習,讓學生進一步理解垂直的定義,怎樣過一點畫已知直線的垂線,加深對本節(jié)知識的理解和應用,從而學以致用,從學到的知識解決問題. 1.作一條直線l,在直線l上取一點A,在直線l外取一點B,分別經(jīng)過點A.B,用三角尺或量角器作l的垂線. 2.如圖所示,在某村莊中有一條街道,在街道的一側有一公共汽車站,為了方便村民坐車,村委會決定修一條馬路直達車站,你能設計一種方案,使得公共汽車站到街道的路程最近嗎? 六、課堂小結 小結:以下幾個方面由學生自己總結:①垂線的定義及垂直的符號表示;②垂線的有關性質;③過一點作已知直線的垂線的方法. 七、課后作業(yè) 1.如圖,O是直線AB上一點,∠AOD=53,∠BOE=37,則OD與OE的位置關系是什么? 【答案】∠DOE=180-∠AOD-∠BOE=90,所以OD⊥OE. 2.點P為直線l外一點,點A.B.C為直線l上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線l的距離為(　　) A.4cm　　　　B.2cm　　C.小于2cm D.不大于2cm 【答案】D