2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.1 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.1 圓 的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．圓的定義、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及相關(guān)概念． 2. 經(jīng)歷探索圓的定義及相關(guān)概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)理解研究幾何圖形的各種方法． 3．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索、相互合作交流的精神． 4. 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：圓的軸對(duì)稱性，及相關(guān)概念。 難點(diǎn)：圓的相關(guān)概念的理解。 【課前預(yù)習(xí)】 1．圓的半徑為r，直徑為R，則半徑與直徑的關(guān)系為R＝2r. 2．圓的半徑為r，直徑為R，則圓的周長(zhǎng)為2πr＝πR，面積為πr2＝πR2. 3．在平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑． 4．圓可以被看成：平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)(半徑r)的所有點(diǎn)組成的圖形． 5．平面上一點(diǎn)P與⊙O(半徑為r)的位置關(guān)系有以下三種情況： (1)點(diǎn)P在⊙O上OP＝r； (2)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r； (3)點(diǎn)P在⊙O外OP＞r. 6．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。? 7．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑． 8．同圓中：(1)半徑相等；(2)直徑等于半徑的2倍． 9．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓．大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。? 10．由弦及其所對(duì)弧組成的圖形叫做弓形． 11．能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等． 12．在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧． 【課堂探究】 1．圓中有關(guān)的概念 【例1】 如圖，已知AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有?。? 分析：根據(jù)弧的定義，圓上任意兩點(diǎn)間的部分是弧，圓上任意兩點(diǎn)間有兩條弧． 解：一共有6條?。?、、、、、. 點(diǎn)撥：劣弧用端點(diǎn)上的兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示，端點(diǎn)上的兩個(gè)字母寫在兩邊，中間的字母為弧上的任一點(diǎn)． 2．圓的集合定義 【例2】 如圖，已知矩形ABCD中AC交BD于點(diǎn)O. 求證：A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上． 分析：根據(jù)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，證明OA＝OC＝OB＝OD即可． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上． 點(diǎn)撥：要證明某些點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑的圓上，只需根據(jù)圓的定義，證明這些點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)． 3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【例3】 已知⊙O的半徑為6 cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝8 cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(　　)． A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外 D．不能確定 解析：⊙O的半徑為6 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4 cm，顯然6 cm＞4 cm，所以點(diǎn)A在⊙O內(nèi)． 答案：A 點(diǎn)撥：比較點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r的大小，來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【課后練習(xí)】 1．下列說(shuō)法正確的是(　　)． A．直徑是弦 B．弦是直徑 C．半圓包括直徑 D．弧是半圓 答案：A 2．在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5 cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3 cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是________． 答案：點(diǎn)P在⊙O內(nèi) 3．已知⊙O的半徑是5 cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3 cm，在直線l上有三點(diǎn)P、Q、R，且有PD＝4 cm，QD＞4 cm，RD＜4 cm，則P在⊙O________，Q在⊙O________，R在⊙O________. 解析：OP＝5 cm，OQ＞5 cm，OR＜5 cm. 答案：上　外　內(nèi) 4．如圖，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n個(gè)以AB為斜邊的直角三角形，試判斷點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn是否在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由． 解：點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在以AB為直徑的圓上． 理由如下：取AB的中點(diǎn)D，分別連接C1D、C2D、C3D、…、CnD，則C1D、C2D、C3D、…、CnD分別表示對(duì)應(yīng)的直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：C1D＝C2D＝C3D＝…＝CnD＝AB.所以點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在同一個(gè)圓上，并且在以AB為直徑的圓上．