2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率（第1課時(shí)）傾斜角與斜率講義（含解析）新人教A版必修2.doc

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第1課時(shí)傾斜角與斜率核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P82P86，回答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P.(1)直線l的位置能夠確定嗎？提示：不能(2)過點(diǎn)P可以作與l相交的直線多少條？提示：無數(shù)條(3)上述問題中的所有直線有什么區(qū)別？提示：傾斜程度不同2歸納總結(jié)，核心必記(1)直線的傾斜角傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角如圖所示，直線l的傾斜角是APx，直線l的傾斜角是BPx.傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是0180，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.(2)直線的斜率斜率的定義：一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率常用小寫字母k表示，即ktan_.斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.當(dāng)x1x2時(shí)，直線P1P2沒有斜率斜率的作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度問題思考(1)任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？提示：由傾斜角的定義可以知道，任何一條直線都有傾斜角；不同的直線其傾斜角有可能相同，如平行的直線其傾斜角是相同的(2)斜率與直線的傾斜程度有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示：當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線從左下方向右上方傾斜(呈上升趨勢(shì))當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)，直線從左上方向右下方傾斜(呈下降趨勢(shì))當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與x軸平行或重合(呈水平狀態(tài))課前反思通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)直線的傾斜角是什么樣的角？怎樣理解？；(2)直線的斜率是什么？如何理解？.觀察下面圖形：思考1上述圖形中各直線的傾斜角各是什么？提示：上述圖形中直線的傾斜角為角 .思考2直線傾斜角定義中包含哪幾類情況？提示：包括鈍角、銳角、直角和零角思考3怎樣理解直線的傾斜角？名師指津：(1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：x軸正向；直線向上的方向；小于180的非負(fù)角(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角(3)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸的傾斜程度(4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等講一講1設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A45B135C135D當(dāng)0135時(shí)，傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，傾角為135嘗試解答根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：因?yàn)?180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0135，l1的傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，l1的傾斜角為45180135.故選D.答案D求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90.注意直線傾斜角的取值范圍是0180.練一練1一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為()A B180C180或90 D90或90解析：選D如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90.故選D.觀察下面圖形：日常生活中，常用坡度表示傾斜程度，例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露?思考1對(duì)于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？提示：可以思考2通過比較，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？提示：與傾斜角的正切值相等思考3傾斜角與斜率k有什么關(guān)系？名師指津：直線的傾斜角和斜率的關(guān)系：(1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是90時(shí)直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)(2)直線的斜率也反映了直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度當(dāng)090時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)90180時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大講一講2(1)如圖，直線l1的傾斜角130，直線l1l2，求l1、l2的斜率；(2)求經(jīng)過兩點(diǎn)A(a,2)，B(3,6)的直線的斜率嘗試解答(1)l1的斜率k1tan 1tan 30.l2的傾斜角29030120，l2的斜率k2tan 120tan(18060)tan 60.(2)當(dāng)a3時(shí)，斜率不存在；當(dāng)a3時(shí)，直線的斜率k.求直線斜率的兩種類型一種是已知傾斜角求直線的斜率，注意傾斜角為90的情況；另一種是已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，注意斜率不存在的情況練一練2(1)已知過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角為135，則y_；(2)過點(diǎn)P(2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為_解析：(1)直線AB的斜率ktan 1351，又k，由1，得y5.(2)由斜率公式k1，得m1.答案：(1)5(2)1講一講3已知兩點(diǎn)A(3,4)，B(3,2)，過點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)(鏈接教材P85例1)(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍思路點(diǎn)撥結(jié)合圖形考慮，l的傾斜角應(yīng)介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí)，有kkPB；當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí)，則有kkPA.嘗試解答如圖，由題意可知kPA1，kPB1，(1)要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是(，11，)(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是45，PA的傾斜角是135，的取值范圍是45135.(1)由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90)解決(2)由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直線與線段有交點(diǎn)問題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解練一練3已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直線AB和AC的斜率(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍解：(1)由斜率公式可得直線AB的斜率kAB.直線AC的斜率kAC.故直線AB的斜率為，直線AC的斜率為.(2)如圖所示，當(dāng)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，難點(diǎn)是掌握傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)求直線傾斜角的方法，見講1.(2)求直線斜率的方法，見講2.(3)直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，見講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)直線傾斜角和斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解不夠透徹而致錯(cuò)，如講3.課下能力提升(十五)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1直線的傾斜角1給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是()若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；一條直線的傾斜角為30；傾斜角為0的直線只有一條；直線的傾斜角的集合|0180與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)0 B1 C2 D3解析：選A若兩直線的傾斜角為90，則它們的斜率不存在，錯(cuò)；直線傾斜角的取值范圍是0，180)，錯(cuò)；所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0，錯(cuò)；不同的直線可以有相同的傾斜角，錯(cuò)2(2016達(dá)州高一檢測(cè))直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是()A090 B90180C90180 D0180解析：選C直線傾斜角的取值范圍是0180，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是900D任意直線都有傾斜角，且90時(shí)，斜率為tan 解析：選D對(duì)于A，當(dāng)90時(shí)，直線的斜率不存在，故不正確；對(duì)于B，雖然直線的斜率為tan ，但只有0180時(shí)，才是此直線的傾斜角，故不正確；對(duì)于C，當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，0，sin 0，故C不正確，故選D.2如圖，設(shè)直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為()Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3Dk3k2k1解析：選A根據(jù)“斜率越大，直線的傾斜程度越大”可知選項(xiàng)A正確3(2016株洲高一檢測(cè))過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角為45，則y()A B.C1 D1解析：選Ctan 45kAB，即1，所以y1.4如果直線l過點(diǎn)(1,2)，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是()A0,1 B0,2C. D(0,3解析：選B過點(diǎn)(1,2)的斜率為非負(fù)且最大斜率為此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率時(shí)，圖象不過第四象限5已知A(1,2)，B(3,2)，若直線AP與直線BP的斜率分別為2和2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則有2，且2，解得x1，y6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,6)答案：(1,6)6(2016合肥高一檢測(cè))若經(jīng)過點(diǎn)P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：k且直線的傾斜角為鈍角，0，解得2a1.答案：(2,1)7已知直線l上兩點(diǎn)A(2,3)，B(3，2)，求其斜率若點(diǎn)C(a，b)在直線l上，求a，b間應(yīng)滿足的關(guān)系，并求當(dāng)a時(shí)，b的值解：由斜率公式得kAB1.C在l上，kAC1，即1.ab10.當(dāng)a時(shí)，b1a.8點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y2x8的圖象上，當(dāng)x2,5時(shí)，求的取值范圍解：的幾何意義是過M(x，y)，N(1，1)兩點(diǎn)的直線的斜率點(diǎn)M在函數(shù)y2x8的圖象上，且x2,5，設(shè)該線段為AB且A(2,4)，B(5，2)kNA，kNB，.的取值范圍為.